第12章 力矩分配法

1、第12章 力矩分配法,弯矩分配法基本思想,弯矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。 适用条件：单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。,以图示具体例子加以说明,按位移法求解时，可得下页所示结果,弯矩分配法基本思想,代入位移法 方程得：,利用叠加法求最后的杆端弯矩:,弯矩分配法基本思想,结点力偶可按如下系数分配、传递到杆端,即,那么如果外荷载不是结点力偶，情况又如何呢？,一.基本概念,固定状态:,-不平衡力矩,顺时针为正,固端弯矩-荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.,放松状态:需借助分配系数, 传递系数等概念求解,第12章 力矩分配法,转动刚度：使AB杆的A端产生单

2、位转动，在A端所需施加的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。,A端一般称为近端（本端）， B端一般称为远端（它端）。,对等直杆，SAB与杆件的线刚度i=EI/l和B端的支撑条件有关。,-分配弯矩,-分配系数,一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于1。,令,令,-分配弯矩,-分配系数,一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于1。,-传递系数,远端固定时:,远端铰支时:,远端定向时:,C=1/2,C=0,C=-1,传递弯矩,与远端支承情况有关,固定状态:,放松状态:,最终杆端弯矩:,M,例1.计算图示梁,作弯矩图,解:,例2.计算图示刚架,作弯矩图,解:,1/2,3/8,1/8,-1/4,

3、1/4,1/8,所得结果是 近似解吗?,练习,求不平衡力矩,作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念),40kN.m,20kN.m,练习:作弯矩图,解:,-57.1,固定状态:,二.多结点力矩分配,-28.6,-42.9,-9.2,-12.2,-6.1,3.5,2.6,1.8, .,放松结点2(结点1固定):,放松结点1(结点2固定):,0.571,0.429,0.571,0.429,0,150,-100,100,0,0,-57.1,-42.9,0,-28.6,-12.2,-9.2,0,-6.1,3.5,2.6,0,1.8,-0.8,-1.0,0,140,-140,40.3,-40.3,0,140

4、,40.3,M,作剪力图,求反力,例：试求作图示连续梁的M图。EI等于常数，l1=6 m, l2=5 m，P=1000kN。（只计算二轮）,883,-735,-281,-469,-151,-151,47,29,54,-44,-1922,656,-656,-595,594,1721,-1721,-3279,例12-2试求图9-8所示刚架的弯矩图,解：（1）转动刚度,（2）分配系数,（3）固端弯矩,（4）力矩的分配与传递,作业,12.2 12.7 12. 9,作业：力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。,基本名词定义,转动刚度：AB杆仅当A端产生单位转动（正方向）时，A端所施加的杆端弯矩，称为AB杆

5、A端的转动刚度，记作SAB。,A端一般称为近端（本端）， B端一般称为远端（它端）。,对等直杆，由形常数可知SAB只与B端的支撑条件有关。,三种基本单跨梁的转动刚度分别为,不平衡力矩：结构无结点转角位移时，交汇于A结点各杆固端弯矩的代数和，称为A结点的不平衡力矩。,显然， A结点各杆的分配系数总和恒等于1。,分配系数：结构交汇于A结点各杆的转动刚度总和分之某杆该端的转动刚度，称为该杆A结点的分配系数。,它可由位移法三类杆件的载常数求得。,例如交汇于A结点的n杆中第i杆A结点的分配系数为,分配力矩：将A结点的不平衡力矩改变符号，乘以交汇于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该点各杆的分配力矩（分配弯矩）。,显然，传递系数也仅与远端约束有关。,传递系数：三类位移法基本杆件AB，当仅其一端产生转角位移时，远端的杆端弯矩和近端的杆端弯矩的比值，称为该杆的传递系数，记作CAB 。,例如对位移法三类等直杆,传递力矩：将A结点的分配力矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力矩（传递弯矩）。,对于仅一个转动位移的结构，应用上述名词，本质是位移法的求解也可看成是先固定结点，由固端弯矩获得结点不平衡力矩；,最终杆端弯矩：杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯矩