高中数学 3-2第2课时一元二次不等式及其解法精品课件同步导学 新人教A版必修5

1、1.掌握一元二次不等式的解法 2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用问题,1.一元二次不等式的应用是本课的热点 2.多以解答题形式考查，属中低档题目,若关于x的不等式ax22x20在R上恒成立，求实数a的取值范围,1.本例中若把不等式改为：“(a21)x2(a1)x10在R上恒成立”，求a的取值范围,由题目可获取以下主要信息： 不等式中含有参数； 不等式解集已知 解答本题可先判断二次项系数的符号，然后根据三个二次之间的关系求字母的取值，再进一步求解,汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析交通事故的一个重要因素在

2、一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系： s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2. 试判断甲、乙两车有无超速现象，并根据所学数学知识给出判断的依据,由题目可获取以下主要信息： 限速40 km/h；刹车距离s甲12 m，s乙10 m； 刹车距离s甲、s乙与车速关系确定 解答本题可将刹车距离直接代入关系式分别得到一个关于x的一元二次不等式，解此不等式即可求出x的范围，即汽车刹车前的车

3、速范围,规范作答由题意，对于甲车，有0.1x0.01x212，2分 即x210 x1 2000. 解得x30或x40(舍去).4分 这表明甲车的车速超过30 km/h，但根据题意刹车距离略超过12 m，由此估计甲车不会超过限速40 km/h.6分 对于乙车，有0.05x0.005x210，8分 即x210 x2 0000. 解得x40或x50(舍去).10分 这表明乙车的车速超过40 km/h，超过规定限速.12分,题后感悟(1)实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要弄清题意，准确找出其中不等关

4、系再利用不等式解法求解 (2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行： 阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系； 引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)； 解不等式(或求函数最值)； 回扣实际问题,3.国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？,解析：设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70 x万元，从中征收的税金为70 xR%万元，其中

5、x10010R.由题意，得70(10010R)R%112，整理，得R210R160. 360，方程R210R160的两个实数根为x12，x28.然后画出二次函数yR210R16的图象，由图象得不等式的解集为R|2R8 答：当2R8时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,一元二次不等式的解集与二次函数和二次方程之间的关系： (1)从函数观点看(以a0的二次函数为例) 一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)的值满足y0时的自变量x组成的集合，同时也是二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合，而一元二次方程ax2bxc0(a0)的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标,(3)当一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集为R时，意味着ax2bxc0恒成立由图象可知：关于这类恒成立问题只需考虑开口方向和判别式即可，而不必利用最值转化的思路求解 注意解一元二次不等式时，要将二次不等式以及与其对应的二次方程、二次函数的图