机器人运动方程建立

1、第四讲 工业机器人的运动学方程,4.1 工业机器人的运动学方程简介,运动方程 末端执行器(对多数机器人常表现为夹持型工具)上的坐标系(也称标架)相对于基础坐标系的位姿矩阵Te0，就是操作机的运动方程。 正解 已知各杆的结构参数和关节变量，求末端执行器的空间位置和姿态，称作机器人运动学正问题；对于移动关节，取d为关节变量。 逆解 已知作业要求时，末端执行器的空间位置和姿态以及各杆的结构求关节变量,4.1 工业机器人的运动学方程简介,这两个问题，是机器人应用中极为重要的问题，是对机器人进行位置控制的关键。 由于末端执行器类型复杂，为了便于研究，下面以末杆的位姿矩阵T0n取代T0e作为研究对象。,4

2、.1 工业机器人的运动学方程的建立 1. 机器人运动学方程 通常把描述一个连杆坐标系与下一个连杆坐标系间相对关系的齐次变换矩阵叫Ai变换矩阵, 简称Ai矩阵。如A1矩阵表示第一个连杆坐标系相对固定坐标系的位姿;A2矩阵表示第二个连杆坐标系相对第一个连杆坐标系的位姿; Ai表示第i个连杆相对于第i-1个连杆的位姿变换矩阵。那么, 第二个连杆坐标系在固定坐标系中的位姿可用A1和A2的乘积来表示,即:,T2=A1A2,依此类推, 对于六连杆机器人, 有下列矩阵:,T6=A1A2A3A4A5A6,该等式称为机器人运动学方程。方程右边为从固定参考系到手部坐标系的各连杆坐标系之间变换矩阵的连乘;方程左边T

3、6表示这些矩阵的乘积,即机器人手部坐标系相对于固定参考系的位姿。 分析该矩阵: 前三列表示手部的姿态; 第四列表示手部中心点的位置。 可写成如下形式:,2. 正向运动学及实例 如图所示,SCARA装配机器人的三个关节轴线是相互平行的, 0、1、2、3分别表示固定坐标系、 连杆1的动坐标系、连杆2的动坐标系、 连杆3的动坐标系, 分别坐落在关节1、关节2、关节3和手部中心。坐标系3即为手部坐标系。 连杆运动为旋转运动, 连杆参数n为变量, 其余参数均为常量。 该机器人的参数如表所示。,该平面关节型机器人的运动学方程为,T3=A1A2A3,其中:A1连杆1的坐标系相对于固定坐标系的齐次变换矩阵;

4、A2连杆2的坐标系相对于连杆1坐标系的齐次变换矩阵 A3手部坐标系相对于连杆2坐标系的齐次变换矩阵。,手部位置： 手部姿态,如图所示,当转角变量分别为1=30, 2=-60, 3=-30时，则可根据平面关节型机器人运动学方程求解出运动学正解,即手部的位姿矩阵表达式,T3为手部坐标系(即手部)的位姿。由于其可写成(44)的矩阵形式, 即可得向量p、n、o、a, 把1、2、3代入可得。,建立运动学方程的步骤： （1）建立坐标系 （2）确定结构参数和关节变量 （3）求两杆间的位姿矩阵Ai （4）求末端执行器的位姿矩阵 （5）求末端执行器的位置和姿态,坐标设置时应注意以下各点： 1)使操作机处于操作的

5、零位，由基座开始先设立固定的基础(参考)坐标系S。，其zo的正向最好与重力加速度反向，原点O0在第一关节轴线上，x0位于操作机工作空间的对称平面内； 2)尽量使xi与xi-1同向，Oi与Oi-1在zi方向同“高”，否则关节变量i(或di)要加初始值； 3)末端执行器坐标架Se的原点Oe，最好选在“手”心点上，ze的正向指向(或背离)工件。,例题：建立斯坦福机器人的运动方程。 解：（1）建立坐标系,例题：建立斯坦福机器人的运动方程。 （2）确定结构参数和关节变量,例题：建立斯坦福机器人的运动方程。 （3）求两杆间的位姿矩阵Ai,例题：建立斯坦福机器人的运动方程。,例题：建立斯坦福机器人的运动方程。,例题：建立斯坦福机器人的运动方程。,例题：建立斯坦福机器人的运动方程。,例题：建立斯坦福机器人的运动方程。,例题：建立斯坦福机器人的运动方程。 （4）求末端执行器的位姿矩阵,（5）求末端执行器的位置和姿态,例题：如下机器人的运动方程。 三自由度机械手如图所示, 臂长为l1和l2,手部中心离手腕中心的距离为H, 转角为1、2、3,试建立杆件坐标系,