第四章1拉氏变换及其性质.ppt

1、第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析,拉普拉斯变换 双边拉普拉斯变换 连续时间系统的S域分析 系统的S域模型 系统函数及其S域分析方法 系统函数与系统时域、频域特性的关系 系统的稳定性,2020/7/8,信号与系统,4.1 引言,一、拉普拉斯变换的历史背景,拉普拉斯变换是先在实际中应用，然后才经过严格论证的一种方法。是由英国工程师赫维赛德19世纪末提出的，称为“算子法”。后来人们在拉普拉斯的著作中找到了可靠的数学依据，进行了严格的数学定义，取之名为拉普拉斯变换方法。,2020/7/8,信号与系统,引 言,二、拉普拉斯变换是分析连续、线性、时不变系统的强有力的工具：,使求解微积分方程变得简

2、单，将方程转化为代数方程求解 变换的函数（象函数）都比较简单，对信号的要求条件放宽 在系统分析中拉氏变换分析法能自动引入边界值（初始条件） 卷积运算转换为乘法运算 定义了系统函数，可以通过系统函数分析系统的特性,2020/7/8,信号与系统,4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域,1.从傅里叶变换到拉普拉斯变换,傅里叶变换：,对因果信号,2020/7/8,信号与系统,从傅里叶变换到拉普拉斯变换,不满足狄利克雷条件的信号f(t)必然是发散的，可以考虑信号乘上一个衰减因子使其收敛就有可能满足狄利克雷条件。,有几种情况不满足狄利克雷条件： 阶跃信号 u(t) 增长信号 周期信号,若乘一衰减因子 为任意实数

3、，则 收敛，满足狄利克雷条件,2020/7/8,信号与系统,从傅里叶变换到拉普拉斯变换,单边拉普拉斯变换及其逆变换：,2020/7/8,信号与系统,例题：,对的要求？,2020/7/8,信号与系统,2.拉普拉斯变换的收敛域,指数阶信号乘以衰减因子一定收敛，其拉普拉斯变换的收敛域为：,特殊的：有限区间信号及其能量有限信号其拉氏变换的收敛域为整个S平面 思考：左边信号和双边信号拉普拉斯变换的收敛域？,2020/7/8,信号与系统,3.典型信号的拉普拉斯变换及其收敛域,其他函数见课本：P181 表41,2020/7/8,信号与系统,4.单边拉普拉斯变换的积分区间,(1)单边拉氏变换求解的积分区间为：

4、0,)，这一点要特别注意。(- ,0)区间的信号对求解单边拉普拉斯变换不影响，因此函数可能不一样，但是单边拉普拉斯变换相同。今后不特殊说明都是指求解单边拉普拉斯变换。 (2)积分下限的取值 取0： 0系统 取0： 0系统 0系统 ：考虑了系统在起始点跳变的情况，更有利于系统分析 今后的下限都取0,2020/7/8,信号与系统,一、线性 二、原函数微分（时域微分）,4.3拉普拉斯变换的性质,2020/7/8,信号与系统,例题：,2020/7/8,信号与系统,三、原函数积分（时域积分）,利用时域微分、积分特性可以将时域微、积分方程转化为代数方程求解。 例44：微分方程的拉氏变换求解,2020/7/

5、8,信号与系统,拉普拉斯变换的性质,四、象函数的微分、积分（S域微分、积分特性）,2020/7/8,信号与系统,举例：,2020/7/8,信号与系统,五、延时（时域平移）,注意：延时（时域平移）性质的应用一定要注意信号原始的形状没有被改变，也就是说平移后的波形应该对应原始信号求解单边拉氏变换时的波形。,观察几个信号的波形的不同：,拉普拉斯变换的性质,2020/7/8,信号与系统,举例：1.求图示信号的拉氏变换。,思考：周期信号的拉氏变换？,2020/7/8,信号与系统,六、S域平移,拉普拉斯变换的性质,2020/7/8,信号与系统,七、尺度变换,拉普拉斯变换的性质,2020/7/8,信号与系统,八、初值、终值定理,1.初值定理,2. 终值定理,拉普拉斯变换的性质,2020/7/8,信号与系统,利用初值定理和终值定理需要注意的问题 象函数的形式是否为有理真分式 真分式 假分式 终值存在性的判断：通过极点分布判断 举例：,2020/7/8,信号与系统,2020/7/8,信号与系统,九、卷积定理,拉普拉斯变换的性质,