结构力学第三章静定梁与静定钢架

1、基本要求：掌握结构受力反力的计算、结构剪力和轴力的两种计算方法、内力图的形状特征和绘制内力图的叠加方法。掌握绘制弯矩图的各种技巧，能够快速绘制弯矩图。理解选择合适的分离体和平衡方程来计算静定结构内力的方法和技巧。将根据几何组成找到答案。第三章为静定梁与平面框架、静定梁与平面框架，通过多跨静定梁内力图与静定框架内力图的形状特征叠加法绘制弯矩图，绘制无反力或无反力的弯矩图，判断误判。截面内力分量与平面杆的正负规定，轴向力的合力N(法向力)截面应力沿轴线相切。N，N，剪切力，沿轴的法线方向作用在截面上的应力的合力，从而绕隔离器顺时针旋转成正。Q，Q，弯矩M(弯矩)截面上的应力矩到截面的中性轴。未指定

2、正和负，但弯矩在拉动侧。M，M，均为正轴向力和剪力，3.1截面内力的计算，2。截面内力计算方法：轴向力=沿轴线切向投影的截面一侧所有外力的代数和。剪切力=沿法向轴截面一侧所有外力投影的代数和。如果外力绕截面的质心顺时针旋转，则投影为正或负。弯矩=截面一侧所有外力对截面质心的外部力矩之和。弯矩和外力矩产生相同的张力边缘。例1，例2，剖面法：切割、更换和平衡。内力的直接公式：例1，返回，截面一侧的所有外力沿轴线切向投影代数和。一侧的所有外力沿轴线切向投射代数和。截面一侧的所有外力对截面质心的力矩之和。示例：计算第1节和第2节的内力，N2=50，n1=1410.707=100kn，Q1=，m1=12

3、5，(下拉)，=50kn，141cos45o，=812.5knm，1410.70710，505，5/。1、5kn/m、50kn、141kn、125kn.m、m2375kn.m(左拉力)、45、505、125、1410.7075、375kn.m、55、1410.707、55增量关系解释了内力图的突变特征，3)积分关系：QB=QAqydx，MBMA Qdx可由微分关系得到，右剪切力等于左剪切力减右弯矩等于左弯矩加上剪力图的面积。1)微分关系，3.2荷载与内力的关系，2)增量关系，dN/dx=qx，dQ/dx=qy，qy为正向下，内力图具有形状特征，无荷载截面，荷载截面均匀分布，集中力有用，平行于轴

4、线，斜线，Q=0截面，M图平行于轴线。m达到极值时，突然变化、p、尖点指向，即p指向、集中力作用下的截面剪力未定义，集中力偶作用时没有变化，突然变化发生、两条线平行、m，集中力偶作用面上的弯矩未定义、零、平、斜等。返回，=5020210kN，=10 (50 10)22=50kN.m，适用条件：在AD段没有集中力。适用条件：不存在集中力偶。返回、1)简支梁、注意：弯矩图叠加是指增加垂直标记，而不是图形的拼接，垂直标记M与M和M一样，是垂直于杆轴AB，而不是垂直虚线。用叠加法绘制弯矩图可以发现控制截面弯矩较小，甚至没有支座反力。此外，为以后用图形乘法计算位移，也提供了一种将复杂图形分解成简单图形的

5、方法。3.3用叠加法制作弯矩图，例如，2)直杆的情况，1。首先，对于任何直截面，无论其内力是静态还是超静态；无论是恒定截面杆还是可变截面杆；无论该截面相邻截面是否连续，均可采用定向连接或铰链连接弯矩叠加法。例如，return，4knm，4knm，2knm，4knm，6knm，4knm，2knm，(1 (3)叠加弯矩图，return至，QL2/2，QL2/4，QL2/8，QL，M，Q，QL2/4，M(。在截面36.1的中点D处，弯矩MD=288=36kN . m，h，ce不是梁中的最大弯矩，但梁中的最大弯矩在h处，Mmax=MH=36.1kN.m。均布荷载截面的中点弯矩一般与该截面的最大弯矩相似

6、，所以中点弯矩通常用作最大弯矩！m图(kN.m)，可通过QH=QCqx=0: xqc/q9/42.25 (m) mhmc(胸部q图面积)26 92.252 36.1(kN . m)获得。m)，3.4简支斜梁，斜梁：通过整体平衡：，MB，MA，ql2/8，斜梁的弯矩图也可采用叠加法绘制，但叠加为相应水平简支梁的弯矩图，垂直标记应垂直于轴线。(由基础部分和附属部分组成)，解除梁间约束后能平衡其外力的部分称为基础部分，不能独立平衡，其上的外力称为附属部分，附属部分支撑在基础部分上，因此有必要区分结构层次图。美国广播公司、DEFG是基础部分，光盘、生长激素是附属部分。3.5静定多跨梁、桥梁图、计算图、

7、结构层次图和传力路径。静定多跨梁是主从结构，其受力特点是：当力作用在基础部分时，附属部分不受力，当力作用在附属部分时，附属部分和基础部分都受力。多跨静定梁的所有反力和内力均可由平衡条件求得，但为了避免求解联立方程，应先计算辅助部分，然后计算基本部分。质量保证，2A，质量保证，质量保证，质量保证。M (kNm)，例：确定图中所示的三跨连续梁的C和D铰链的位置，使边跨中间弯矩的绝对值等于支座处的弯矩。用叠加法可以得到MG，解为：代入上式，解为：Mg=QL2/12，MB=QL2/12。此外，连接部件的跨度减小。因此，与相应的简支梁相比，多跨静定梁的弯矩分布均匀，节省了材料，但其结构更加复杂！1.刚架

8、的特点刚架内部空间大，使用方便。刚性节点将梁柱连接成一个整体，增加了结构的刚度，减少了变形。刚架中的弯矩分布相对均匀，节省材料。几何可变系统、桁架、刚架、4-3静定框架、返回、常见静定框架类型：1、悬臂刚架、2、简支刚架、3、三铰刚架、4、主从刚架2。计算三铰刚架的反作用力，总平衡，左半平衡，总平衡，=3kN，反作用力检查，c，如果三铰结构由三个单铰组成，用整体、半整体的思想计算其反作用力。如果在三铰链结构中有假想的铰链，就有必要分析具体的问题。你不能用这种方法。三铰刚架反力的第二种计算方法(双截面法)，全X=0，XA=ql，左半Y=0，YA=0，右半Y=0，YB=0全Y=0，YA=0全：MA

9、0 3 qaa/2Ba 0，XB=1.5qa，3，由附属部分ACD，由整体，检查：3。计算静定刚架的内力，绘制内力图计算支座反力。找到控制部分的内力。一般来说，控制截面选择在支撑点、节点、集中荷载点和分布荷载不连续点。控制部分将刚架分成具有简单应力的部分。计算各控制截面的内力值，根据各截面的受力情况，采用“零级斜弯”叠加法绘制内力图。有两种方法可以找到横截面的Q和N图。一是找出横截面一侧的外力；另一种方法是先画一个M图；然后以杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆件端部的弯矩计算杆件端部的剪力；最后，将节点视为分离体，通过投影来平衡杆端的轴向力。当刚架结构复杂(如斜杆)或有很多外力时，内力计算比

10、较麻烦，采用第二种方法。接头处有不同的杆端部分。每个截面上的内力由杆两端的字母表示为下标，末端的字母列在前面。注意节点的平衡条件。MDA，qdc，y=0 y=0ma0，qdc=6kn NDC=0mdc=24kn.m(下拉)，QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m(右拉)，x=88=0，y=6 (6)=，8，16，24，M kN.m，8，6，Q kN，N kN，6，作为内力图，QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m(下拉)，QDB=8kN NDB=6kN评估。画画。1.整体平衡如图所示。2.设置：3。评估：NCA=qa/2，QCA=QA=0，MCA=qa2/2(里拉)，N

11、CB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2(下拉)。特别是，当两根钢筋相交的刚性连接处没有集中力偶时，两根钢筋端部的弯矩应相等，且应在同一侧拉。试着画下刚架的弯矩图。制作刚架的Q和N图的另一种方法：首先，制作M图；然后以杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆件端部的弯矩计算杆件端部的剪力；最后，将节点作为分离体，通过投影来平衡杆端的轴向力。mcqa2/2qbca=0qbc=qcb=QA/2，mcq a2/2qa 2/2qa ca=0qac=(QA 2/2 NCAqa/2，N图(kn)，M图(kN。m)、3m、3m、3m、a、b、q=4kn/m、MC=6 341.5 3.35 qec 0 qe

12、c=7.16 kn me=6 341.5 3.35 qce 0 qce=3.58 kn、3.13、5.82，并计算节点刚架的弯矩图。解决方案：1。求反作用力，2。求内约束力，取ABC和BC，得到右半部分的约束内力：8Pa，8Pa，2Pa，2Pa，16Pa，4Pa，同样道理，你可以从自由端画一个内力图，而不用求反作用力。QL、QL2/2、2Q、2Q、6Q、4。绘制无反力或反力较小的弯矩图根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支座和连接的对应关系，可以快速绘制无反力或反力较小的弯矩图。将通过具体实例说明快速绘制弯矩图的方法。1、悬臂刚架，2、简支刚架弯矩图，简支刚架绘制弯矩图只需要找出一个垂直于杆件的反作用力，然后由支座开始，QL2/2、QA2/2、QA2/2、注意：BC杆的剪力CD杆等于零，且弯矩图与轴线平行。1反作用力计算整体MA=qa2 2qa22aYB=0 (1)右半部分MC=0.5qa22axb=0 (2)求解等式(1)。(2) XB=0.5qa YB=1.5qa当XA=0.5qa Y=0通过总平衡X