高考数学一轮复习5.1.ppt

1、第五章平面向量,5.1平面向量的概念及其 线性运算,1、向量的有关概念,知识梳理,答案：大小方向模长度00为1个单位 方向相同或相反的非零平行,相等相同相等相反,2.向量的线性运算,续表,答案：b+aa+(b+c)|a|相同,相反0()aa+aa+b,3.平面向量共线定理,向量a(a0)与b共线的充要条件是:.,答案：存在唯一的实数,使b=a,基础自测,1.给出下列命题:,向量与向量的长度相等,方向相反;,+=0;,a与b平行,则a与b的方向相同或相反;,两个相等向量的起点相同,则其终点必相同;,与是共线向量,则A,B,C,D四点共线,其中不正确的个数是( ).,A.2B.3C.4D.5,答案

2、：B,2.已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0, 则等于().,A.2-,B.-+2,C.-,D.-+,答案：A,3.平面向量a,b共线的充要条件是().,A.a,b方向相同,B.a与b中至少有一个为零向量,C.R,使b=a,D.存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0,答案：D,4.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,共线的三点是 .,答案:A,B,D,5.在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且=a,=b,则= (用a,b表示) .,答案：b-a,思维拓展,1.两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同?,提示:平行向量也叫共线向量,

3、这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同,两向量平行时,两向量可以在同一条直线上.,2.当两个非零向量a,b共线时,一定有b=a,反之成立吗?,提示:成立.,3.若|a+b|=|a-b|,你能给出以a,b为邻边的平行四边形的形状吗?,提示:如图,说明平行四边形的两条对角线长度相等,故四边形是矩形.,一、向量的概念,【例1】 判断下列各命题是否正确.,(1)零向量没有方向;,(2)若|a|=|b|,则a=b;,(3)单位向量都相等;,(4)向量就是有向线段;,(5)如果ab,bc,那么ac;,(6)若a=b,b=c,则a=c.,(7)若四边形ABCD是平行四边形,则=,=;,(8)a=b的

4、充要条件是|a|=|b|且ab.,解:(1)不正确,零向量方向是任意的;,(2)不正确.两向量模相等.方向不一定相同;,(3)不正确.要看向量方向是否相同;,(4)不正确.,(5)不正确(6)正确(7)不正确(8)不正确.ab,两向量方向不一定相同.,准确把握概念是关键;掌握向量与数的区别,充分利用反例进行否定也是行之有效的方法.,请做针对训练1,方法提炼涉及平面向量的有关概念命题的真假判断,二、向量的线性运算,【例2-1】 已知:任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:=(+).,证明:方法一:如图所示,E,F分别是AD,BC的中点,+=0,+=0.,又+=0,=+.,同理

5、=+,由+得,2=+(+)+(+)=+,=(+).,方法二;如图所示,连接,则=+,=+, EF = 1 2 ( EC + EB ) = 1 2 ( ED + DC + EA + AB ) = 1 2 ( AB + DC ).,【例2-2】 如图所示,已知=a,=b,=c,=d,=e,=f,试 用a,b,c,d,e,f表示:,(1)-;(2)+.,解:(1)-=-=d-b.,(2)+=-+=b-a-c+f.,方法提炼三角形法则和平行四边形法则是向量线性 运算的主要方法,共起点的向量和用平行四边形法则,差用三角形法则;在ABC中,当M为BC中点时,=(+)应作为公式记住.,请做针对训练3,三、向

6、量的共线问题,【例3-1】 设e1,e2是两个不共线向量,已知=2e1-8e2,=e1+3e2, =2e1-e2.,(1)求证:A,B,D三点共线;,(2)若=3e1-ke2,且B,D,F三点共线,求k的值.,解:(1)证明:由已知得,=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,=2e1-8e2,=2,又有公共点B,A,B,D三点共线.,(2)由(1)可知=e1-4e2,且=3e1-ke2,由B,D,F三点共线,所以存在实数,使得=,即3e1-ke2=e1-4e2,得解得k=12,k=12.,【例3-2】 设两个非零向量a与b不共线.,(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线;,(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.,(1)证明:=a+b,=2a+8b,=3(a-b),=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.,与共线.,它们有公共点B,A,B,D三点共线.,(2)解:ka+b与a+kb共线,存在实数,使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b.,a,b是不共线的两个非零向量,k-=(k-1)=0.k=1.,方法提炼1.向量共线的充要条件中要注意当两向量共 线时,通常只有非零向量才能表示与之