第四章 第四节 数系的扩充与复数的引入.ppt

1、1. 理解复数的基本概念 2理解复数相等的充要条件 3了解复数的代数表示法及几何意义 4会进行复数代数形式的四则运算，了解复数 代数形式的加、减运算的几何意义,数系的扩充与复数的引入,理 要 点 一、复数的有关概念 1复数的概念 形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和 若 ，则abi为实数；若 ，则abi为虚数；若 ，则abi为纯虚数,实部,虚部,b0,b0,a0，b0,2复数相等：abicdi (a，b，c，dR),3共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b， c，dR),ac，bd0,a b ， c d,二、复数的几何意义 1复平面的概念： 叫 做复平面,2实轴、虚轴：在

2、复平面内，x轴叫做 ，y轴叫做 ，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点都表示 ,实轴,虚轴,建立直角坐标系来表示复数的平面,实数,纯虚数,3复数的几何表示： 复数Zabi 复平面内的点 平面向量 .,Z(a，b),(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,2复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 ,z2z1,z1(z2z3),究 疑 点 1任意两个复数能比较大小吗？,提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小,题组自测 1若z(x21)2(x1)i为纯虚数，则实数x的值为 () A1

3、B0 C1 D1或1,答案：A,答案： B,3若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则 复数(z1z2)i的实部为_,解析：z1429i，z269i， (z1z2)i(220i)i202i， 复数(z1z2)i的实部为20.,答案：20,在本题不变的情况下，试求a取何值时，z对应的点在直线xy0上,归纳领悟 处理有关复数基本概念的问题，关键是掌握复数的相关概念，找准复数的实部与虚部(即实部和虚部必须是实数)，从定义出发解决问题.,答案：A,答案：B,答案：B,2复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有 虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注

4、意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧,答案：B,答案：D,归纳领悟 1|z|表示复数z对应的点与原点的距离 2|z1z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点 间的距离 结合复数的几何意义、运用数形结合的思想，可把复数、解析几何有机地结合在一起，达到了学科内的融合，而且解题方法更灵活,一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算 预测2012年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，重点考查运算能力,答案：C,答案：A,3(2010北京高考)在复平面内，复数65i，23i对应 的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 () A48i B82i C24i D4i,解析：两个复数对应的点分别