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1、营口地区成人高等教育 QQ群54356621,高阶导数,一、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,记作,二阶导数的导数称为三阶导数,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,二、 高阶导数求法举例,1.直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例1,解,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,例2,解,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,例3,解,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,注意:,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,
2、分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)逐阶求导,寻求规律,写出通式,例4,解,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,例5,解,同理可得,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,例6,解,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,2. 高阶导数的运算法则:,莱布尼兹公式,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,例7,解,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,例8,解,由Lebniz公式,两边求 n 阶导数,有,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,注意到,注,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,3.间接法:,常用高阶导数公式,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,例9,解,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,例10,解,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,例11,解,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,注,关于抽象函数求导数,必须注意并分清是对哪 一个变量来求导数,尤其是求高阶导数。,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,三、小结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,n阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,营口地区成人高等教育 QQ群54356621,思考
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