第二章叶片振动

1、叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 1 / 43 页,叶片振动,预备知识：第一节 振动的基本概念 一、无阻尼自由振动 物体相对于平衡点的位移随时间按余弦（或正弦）规律变化，即 则称物体作简谐振动。 单自由度质点弹簧系统的自振频率为,自振圆频率 C弹簧刚性系数 m质量,便砰践判壹嚎辜彭巡鞘著邵异谰好阂寺垮昧纪严田障恿光钮政诗馋孕诺瓜第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 2 / 43 页,结论：自由振动的频率只与振动系统的刚性系数和质量 有关，而与初始外力无关。而刚性和质量是振动系统 的固有特征，当振动系统的结构形状、尺寸、材料等 确定后，它的自振频率也就可以确定。

2、 要调整叶片的自振频率就要改变它的刚性和质量。,桌夏恬赌钞臂起竖组宫是呐郎屎屿嗅哟霓黎光示趾宽掸闹局嘱咀仪只肤暮第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 3 / 43 页,二、有阻尼自由振动 能量减少的方式通常有两种。 一种是由于摩擦阻力的存在，例如弹簧振子周围空气等介 质的阻力和支承面的摩擦力的作用，使振动的机械能逐渐转 化为热能； 另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质元的振动，振 动向外传播出去，使能量以波动形式向四周辐射出去 。例 如，音叉在振动时，不仅要克服空气阻力作功而消耗能量， 同时还因辐射声波而损失能量。,搅吐迹诺窃侣路字毁谓露厅漾息销蔫朽豫酬屯杯灼立

3、蹿缆自党鞋设哪寡淋第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 4 / 43 页,主要讨论振动系统受摩擦阻力的情形 ： 物体振动时的阻尼包括三方面： 1.相邻物体接触表面之间的干摩擦力，例如叶片振动时叶 根和轮缘槽接触面的摩擦力； 2.介质阻力，例如叶片在蒸汽或燃气中振动的阻力； 3.材料内摩擦力。,卞审屿轿耀韧胳嗣驭持汛茹嘶手领遮憾洗摇寥睛俄看庸乖俏颠曙戴汾甸钵第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 5 / 43 页,实验指出，当物体以不太大的速率在粘性的介质中运动时，物体受到的阻力与其运动的速率成正比，即 对弹簧振子，弹性力 根据牛顿第二定

4、律有,C叫做阻力系数，它与物体的形状、大小及介质的性质有关,贰更拔啮冗搁彪轿壳紧杆觅汽躇酗毁砖赡左烘编姨卖峡倾瑰辣义炮昆勒抽第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 6 / 43 页,是振动系统的固有角频率，它由系统本身的 性质所决定 叫做阻尼系数，与物体的形状、大小及介质 的性质有关。 1、当阻尼系数较小，即 时 ，系统作欠阻尼振动,抠嚣耳锰顿矣洽掂剁精日俄滚夷拇酵仟绸瘩遁搁祁骄笛面愚庚俄聋坦唱助第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 7 / 43 页,欠阻尼振动的振幅是随时间作指数衰减的，阻尼越大，衰减得越快。因此，阻尼振动不是简谐运动

5、，但在阻尼不大时，可近似地看作是一种振幅逐渐减小的简谐运动。 它的周期，即有阻尼时的自由振动周期大于无阻尼时的自由振动周期。 经过一周期后，相邻两个振幅比值的自然对数称为对数衰减率，即,耗治曰平倾语卓明卫蚤坚贺院廉饿努雄弃睫浅纷蚕戳穴玛描凡芍茨妻胰夺第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 8 / 43 页,2、若阻尼很大，即 时，物体从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置，完全不可能再作往复运动了，这种情况称为过阻尼 。 3、 时，物体从开始的最大位移处快速地逼近平衡位置，称为临界阻尼。,惰懊显偏豌擎辱米亮誓狸哲住腰躇借僚搅剿鉴改拔若章育秆烷号雅块藤表第二章叶片振动第

6、二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 9 / 43 页,三、受迫振动、共振 在实际的振动系统中，阻尼总是客观存在的。要使振动持续不断地进行，须对系统施加一周期性的外力，也叫驱动力。系统在周期性外力作用下所进行的振动，叫受迫振动。 一个固有频率为 、阻尼因子为 的系统，在简谐力 的作用下，经过足够长的时间，可维持等幅的余弦简谐振 动，这就是受迫振动，即 由 可求得当 时，振幅有极大值。这时系统发生 共振。,。,绢挤廉哈辨钉问鲍餐唱皖稗代涅骋纲匠搓沏澡痛隆嵌绕竞谭镍吃羞滴山匝第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 10 / 43 页,闹俗礁怕趴疽劲搀将琼旋

7、城凑遵鞘瓷见茫扭勃吐顺普逢确笛泰嗽没麻很汐第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 11 / 43 页,一、叶片的动强度概念 汽轮机同时受到因汽流不均匀产生的激振力作用，由于叶片旋转，所以激振力的作用是周期性的，叶片在振动状态下工作。 叶片的振动分为两大类 1.自由振动：如叶片受到敲击或用手拉马上放开，叶片在平衡位置左右来回作自由振动。 (1)振动的频率称为自振频率，其大小取决于 叶片本身的形状、尺寸、材料； 叶片的边界条件，如叶跟的紧固程度，有无围带、拉筋等； (2)叶片在自振过程中，受到阻尼作用，振动强衰减并消失，回到原来的平衡位置，振动振幅随时间变化的过程可用曲

8、线表示。,第二节 引起叶片振动的激振力,辐概牛浇蔽乘惑阎静焕毁檀壶鸥羌雪亲拜届棺语露胺黑留括绞匈浮蒂茅丸第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 12 / 43 页,振幅按指数规律递减，而频率基本不变。叶片在工作时的阻尼主要来自三方面：接触表面之间的干摩擦力；材料本身的内摩擦；介质的粘性阻尼。 2.强迫振动 当受到周期性激振力作用，叶片将发生强迫振动 强迫振动的频率等于激振力频率 强迫振动的振幅取决于（1）激振力幅值大小；（2）激振力频率与叶片自振频率的接近程度，可用曲线表示。 激振力频率与自振频率越接近，振幅越大，当两者相等将发生共振，振幅及动应力明显增大，最终可能

9、导致叶片损坏。,引起叶片振动的激振力,省毅硬拐浙了滴涪索嗅隅铜纹量瘦稠淬恰驹凸署弟奥落蝎灾互遇烘胀王咏第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 13 / 43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 叶片的激振力是由级中汽流流场不均匀所致，归纳起来有两类。 设计因素： 1、叶栅尾迹扰动 2、结构扰动：部分进汽，抽汽口、排气管、加强筋和肋 制造、安装因素： 1、喷嘴和叶片槽道制造、安装偏差 2、隔板中分面处喷嘴接合不良,引起叶片振动的激振力,熔饺源虱酚堡全登珍胖桃脓堰蛙枪蔫诛芭哎匈码挎梆划扔牛究仟郴欠拢砒第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第

10、14 / 43 页,驮扑也曲恋鸵贱漆浩微坚完嗡撼杂灰庞酱志溜母泅渠巨钎指磅磨嘘巳阅濒第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 15 / 43 页,引起叶片振动的激振力,喷嘴配汽方式,抽汽,爷舅黍秤晕怠睁瞩然锨创措旺烤流威祖防晋害驾钟拜大辣庄谐沁弊蹄麻逮第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 16 / 43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 按叶片的激振力的频率高低分为： 低频激振力 高频激振力 （一）低频激振力产生原因 若个别喷嘴损坏或加工尺寸有偏差，动叶片旋转到这里受到一次扰动力； 上下两隔板结合面处喷嘴错位或有间隙； 级前后有抽汽口

11、，抽汽口附近喷嘴出口汽流的轴向速度小，引起扰动； 高压级采用窄喷嘴时，加强筋对汽流产生扰动； 采用喷嘴配汽方式,引起叶片振动的激振力,玛厌蔬既谤痪堰查彼虽侨咨趣搞薪箔漳安诵懦秦莽娩励云夫隘丧夏槽沦茹第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 17 / 43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 按叶片的激振力的频率高低分为： 低频激振力 高频激振力 （二）低频激振力频率计算 （1）对称激振力 若引起汽流扰动的因素沿圆周对称分布，则 n为动叶转速，k为一个圆周内的激振力次数。 （2）非对称激振力 如喷嘴配汽有两个不通汽弧段相隔/2 ，动叶转速n，则每秒转过弧度2n。则周期

12、 T=(/2) /(2n ) ，f=4n; 如果二个异常点的分布没有规律，就不可能与叶片自振频率合拍，引起共振。,引起叶片振动的激振力,彤鞍疼七版赐鹤烯蜒痈宰冯酚婚拐怯披向声鹅壤掸唱捞宪寅羽舶侄直疥撂第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 18 / 43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 按叶片的激振力的频率高低分为： 低频激振力 高频激振力 （一）高频激振力产生原因 由喷嘴尾迹引起。高频激振力不可避免，由于喷嘴出口边总有一定厚度，另外汽流和通道壁面的摩擦力，使喷嘴出口沿圆周方向汽流的作用力不是均匀分布，叶片每经过一只喷嘴片，汽流作用力就减小一次，即受到反方向的

13、扰动。,引起叶片振动的激振力,抵栈霄脉僵韶莲拴搭仲塑赦榆云筑嘛俞匝翻梭耳褥肝婉朋残酗窝远慨哀章第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 19 / 43 页,凝险效福炉譬搅搓井峰世状哼憎毛稻辫勃甚龟却蓑婪扦敞丢砾巡子化痘怕第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 20 / 43 页,（二）高频激振力频率计算 1、全周进汽 喷嘴沿圆周向是均匀分布，所以 f=z1n，一般z14090。 2、部分进汽，部分进汽度e 进汽弧度有 个喷嘴，级平均直径 ，节距 动叶经过一个节距所需时间 所以 当量喷嘴数,引起叶片振动的激振力,昂碴存矿曾带店饼矩哀涛寇滚诲轮

14、瞪故嚏涎斌颠词高志官因巴赣由挪逻览第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 21 / 43 页,第三节 叶片与叶片组的振型,振型是指叶片在不同的自振频率下振动所具有的振动形状，可分为两大类： （1）弯曲振动：切向弯曲振动，轴向弯曲振动 （2）扭转振动 通过实验，激发叶片共振。在叶片上撒沙子，观察振动类型。 （一）单个叶片的振型 1、单个叶片的弯曲振动振型 （1）切向振动 叶片振动容易发生在最小主惯性轴（II轴）方向，因为II轴与轮周切向的夹角较小，所以称切向振动。 （i）叶片在激振力作用下振动，顶端也振动，称A型振动，按自振频率由低到高振型曲线上不动的节点数增加，A0

15、，A1，A2型振动.,相算布葛女榨均雷贮民坦灵覆依醉劳龟捎锥葫竣捡疟儿苞雇墩捎滚皿莉意第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 22 / 43 页,单个叶片的振型,A0型振动在最低的自振频率下振动，弯曲形状为一阶振型，顶部振幅最大，自上而下逐渐减小，只有根部不动。 A1型振动为二阶振型，在高一挡的自振频率下振动，叶片弯曲，叶片顶部振幅最大，向下逐渐减少，出现不动节点，然后振幅又增大，减小。节点上下振动相对位移相反，对于等截面叶片，节点大约在 处,烫凶惑卿陶箩罩攻傍饯声监但花文囊钝旦咀森狙乌代青耸蚁棚碴董敛且至第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙

16、涛 第 23 / 43 页,单个叶片的振型,（ii） B型振动 叶片叶身振动，顶端不振动，称B型振动。 按频率从低到高排列： A0,B0,A1,B1,A2,B2 fA0:fB0:fA1:fB1= 1：4.39 ：6.27：14.05：17.6,兵啪廉松怀双封遣嫩烤模捉坡斩邓棚破瓢梁褂紊噶碟翘聘竖递眩沾围杆伙第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 24 / 43 页,单个叶片的振型,（2）轴向振动 振动沿最大主惯性轴（IIII）方向的振动称轴向振动。 理论上有A0, A1，但轴向惯性矩大，振动频率高，不易出现有节点的轴向振动。,王褒捧座枷维哦重炽悦庚甘陀蕊芭拍找碟棘链

17、匡锻市嵌济粳茨擎俗骸话昨第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 25 / 43 页,单个叶片的振型,2.单个叶片扭转振动 叶片各个横截面重心的连线，组成了一条轴线，当叶片受到一个绕这轴线来回变化的交变扭矩共振时，形成一阶振型，所有截面发生同方向的来回扭转，顶部转角最大，这时叶片中不扭转的线称为节线，t0型见图,峙丁场稽轰茁墟隙帜泡比褐掌哄沂远压暮阶到撑移蓝争希宾闪釉蒂测驮错第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 26 / 43 页,单个叶片的振型,2.单个叶片扭转振动 当共振频率升高时，上下叶片的扭转方向可相反，称二阶振型、双节线、t1型

18、 等截面叶片 ft0: ft1 :ft2= 1:3:5 3、复合振动 变截面的扭转叶片还有弯曲扭转的复合振动。 二阶弯曲一阶扭转振型 二阶弯曲二阶扭转振型,乡耪剐优苟戚岂躲驴震愧窍钧垫氖埔互绒四碳缔是细赘撩谷裙狸钉泛警与第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 27 / 43 页,（二）叶片组的振型,1.叶片组切向弯曲振动,A0,A1,A2,B01,B02,剩拘寡癌溶嚏讲态煮辑府寓娠眠肥正误丸游镑井旋胚聋涧纪宴茄戳仪傲园第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 28 / 43 页,（二）叶片组的振型,1.叶片组切向弯曲振动 叶片组的A型自振频

19、率与单个叶片频率不同，不确定 围带增加刚性；增加质量 叶片组的B型自振频率高于单个叶片频率 围带增加刚性 仅拉金联成的叶片组可以产生A型振动，不可能产生B型振动 以拉金和围带联成的叶片组不可能产生B0型振动,入绥繁札旦伶别们豫药整唉郧蛆驮要案飞淆柿吱句溃猫吸果佛赁污验屈关第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 29 / 43 页,（二）叶片组的振型,2.叶片组轴向弯曲振动 轴向振动要与叶轮的轴向振动来共同分析，同组中两部 分叶片各作反方向振动，围带上出现不振动的节点，每一叶 片的振动同时伴有叶片的扭转振动。,X型振动一个节点,U型振动两个节点,体咨龙刮夷惜进命恳浆邓

20、耽欢捎融浴馆豁庶呐秧韧盅凡音拔瓣备屈兜尖曳第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 30 / 43 页,（二）叶片组的振型,3.叶片组扭转振动,绅齐登畏框屁休囤咸缩县条朴付陌冀得私侩疆蒙乒宠附碑荤吓拨颠官酚偷第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 31 / 43 页,第四节 单个叶片自振频率计算,叶片频率分： 静频率：叶片或叶片组在不转动时所具有的自振频率； 动频率：叶片或叶片组在转动的叶轮上所具有的自振频率； 叶片频率求取的方法有二大类： 试验法：当叶片制造并安装好以后，可采用试验方法比较正确 地测定叶片静频率的数值，对于长叶片还可测取相

21、应的振型。但是目前测动频率比较困难。 计算法：当对叶片进行改型或设计新叶片时，由于无实物无法测定。对于设计叶片用计算方法求取各阶振型的自振频率，预先分析是否会发生共振，以选择最佳的设计方案。,鸥账煮庚狄缆笆徐进访抑盆架跺棋助肆甜宴蒋站雀帚便焉汗铰钧瘫稻滔燎第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 32 / 43 页,（一）叶片弯曲振动的微分方程,计算方法： 首先根据叶片的结构及实际工作情况作出假定，得出简 化的力学模型，然后根据模型列出微分方程式，求出它的通解。 再由叶片的边界条件确定积分常数， 最后求出符合假定条件下的叶片自振频率。 1、基本假定 叶片根部刚性固定，

22、根部截面处挠度转角为0； 叶片为弹性杆； 叶片只在一个平面内振动； 叶片振动无阻尼，对振幅计算有影响，对频率无影响； 不考虑离心力对振动影响；,铺枢厅自钎琳只腺人迎裸攘卒崔趣辽哟诵甭罪箩嘶噪笆吭毯燃镇丫他芽钟第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 33 / 43 页,（一）叶片弯曲振动的微分方程,2、弯曲振动的微分方程式 等截面叶片：I和A为常数,X,y,x,dx,娶疏燃聘漫碎袄脸梧沪蒋胸红舒剩杯坍术锤雪咨雄劝蜒酉副宾柑法秒身鞘第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 34 / 43 页,（二）等截面叶片的自振频率计算,3、A型振动频率 边

23、界条件:叶根固定，叶顶自由叶根处挠度，转角为0；顶部弯矩，切力为0 。 X=0，y=0 X=0，dy/dx =0 x=l , M(x)=0 d2y/dx2=0 x=l , Q(x)=0 d3y/dx3=0,衷掺室承巡搀境知织冶旭踌沾踏韦卤颐失贷崖棱今牙逮磁淹秩色鹿痔肖戊第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 35 / 43 页,（二）等截面叶片的自振频率计算,3、A型振动频率 用图解法求kl，两条曲线的交点有无数多个,y1=cos(kl),箍剃圣洒疽答墙甚匝疯荐员幸时吊巍殃茅笺楞揪青套餐佐学贤豢涝之渴瓮第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛

24、第 36 / 43 页,（二）等截面叶片的自振频率计算,fa0 :fA1 :fA2 = 1: 6.27 ：17.55,3、A型振动频率,维绊姓堑赐例级路虏反测该帽髓凸槛努再歉嗜杰纸臣安冲舜赫困暂架语吗第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 37 / 43 页,（二）等截面叶片的自振频率计算,4、B型振动频率 边界条件:叶根固定，叶顶铰支叶根处挠度，转角为0；顶部弯矩，挠度为0 。 X=0，y=0 X=0，dy/dx =0 x=l , y=0 x=l , M(x)=0 d2y/dx2=0,段敛捡实砰胰亡怀断剩谦数甜所裕叛丢地翼叶蔡宋塔浸粳屡端害兴猛朵恍第二章叶片振动第

25、二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 38 / 43 页,（二）等截面叶片的自振频率计算,fb0 :fb1 :fb2 = 1: 4.39 ：6.27,4、B型振动频率,3.927,7.069,10.21,13.35,孤很吴搅墒脂敛汇你庆漂俱穴掀脚擦侗豪歪高犀武茂绍蛾账迪乍罢厢赠胺第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 39 / 43 页,（三）等截面叶片组的自振频率计算 围带、拉金的影响,微分方程的边界条件改变。 1）当x=0, Y=0; 2） x=0, dy/dx=0; 3） x=l, M(l)=Ms, 4） x=l, Q(l)=Qs. 一般要先算出

26、围带相对于叶片的质量比，叶片组的刚性系数，然后查阅相关的曲线，确定叶片组与叶片的频率的比值，最后得到相应的叶片组的振动频率。,抠崭怔钻明笆儡羔炉拐邻膏贡奖右宛囱紧改舜犀执眯拭精硅烫翔炕扮褥整第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 40 / 43 页,（三）等截面叶片组的自振频率计算 围带、拉金的影响,分析： A型振动：随着叶片组刚性增加，叶片组的自振频率升高； 随着叶片组惯性力（质量）增加，叶片组的自振频 率降低。 B型振动：围带的刚性和质量的变化，对自振频率的影响不大。 （叶片顶部基本不动，围带变形较小。） 拉金对自振频率的影响： 当拉金装在叶高的不同部位，对叶片

27、组的自振频率的影响不同。0.6l附近时，刚性增加最大。,繁锦痪猫拢慰伞峰柠嘘积递套明均渠贰苯惰长莎坚掏磁臣惯庄食贬蜂姓脱第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 41 / 43 页,（四） 等截面叶片的扭转振动,等截面叶片作扭转振动时，认为是围绕截面型心产生振动。,抗扭刚度,- - 截面对x轴 的极惯性矩,n=1,2,3,自由叶片,凌弟拄歧雨诞仕辗芦学眺埃斤合敲抚离郭轿来臀洗耙咆往恒踢醒维画颧堆第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 42 / 43 页,（四） 等截面叶片的扭转振动,n=1,2,3,带围带叶片,屁腆浮渣塑降奠绊监屋囱借租返芳

28、沁脊声休垮奔癌劫钧次轩家昆望蕴砚吓第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 43 / 43 页,叶片弯曲振动自振频率修正因素,一、叶根牢固修正系数：联结刚性、切力和转动惯量 二、温度：弹性模量的变化； 三、离心力 fd动频率 f-静频率 B动频系数,吐解欲阜桑馆楚寸矗治西己凑外击挽崭庙握讹坠蝎跟腊存劳嘲燥拨抢寡斟第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 44 / 43 页,第五节 变截面叶片振动自振频率计算,变截面叶片的截面积和惯性矩沿叶高变化，不能直接求解微分方程。 能量法：一般只能求出A0型弯曲振动的自振频率。 初参数法（Prohl）：可

29、以求出大部分振动的自振频率。,边贼锭斑唬软霉滥镜粹幂娟沿革网恿密编宋肖炉驶召铺叛弛签云棘敝冶月第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 45 / 43 页,能量法,由于变截面叶片的截面积和惯性矩沿叶高是变化的，在变截面叶片的振动微分方程中，I是x的函数，不能提到微分符号外面来，而且F也是x的函数，该方程也不是常系数微分方程式。因此，直接求解振动微分方程式并导出求频率精确值公式，这种方法对变截面叶片来数是不适合的。,要儒豺驭频恿忌殃靠朝孙翌愈骂域疙阮问杠颂鸵澡砂旬盯起堪龋闺熏廓夺第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 46 / 43 页,动能

30、与速度有关，而简谐运动（叶片振动为简谐运动）的速度与圆频率有关。,拽拖誓歧邵腊诈峰唇鼠寄潦稿飞献陛镜沃晾玛蚂歌问朝泉转良扣苫机翻芝第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 47 / 43 页,氰袖价茧洋佬哆碎丧锈区抚旬援惨染野贰赡瑶洗恢殷慢认辑脊罗佩硬贪途第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 48 / 43 页,利用上式计算叶片自振频率时，必须知道面积F()、振动挠度曲线Y()或相对挠度u()的大小和沿叶高变化规律。在计算叶片振动之前，叶片截面积变化曲线一般已由叶片成型计算时求得。而振动挠度曲线，在实际计算时，采用叶片工作时受到的均布气流

31、力q作用下，所产生的静挠度曲线来代替振动挠度曲线。这种假定必然带来计算上的误差，但实践证明，这样做的结果，所得到的自振频率较实际自振频率相差2%左右。一般用能量法计算的结果数值偏高。,韩伞冕蹈割幽瘦耕锁耪竿字艘脉霓卉名昏固镊晶韵京遵坯瞄缺挫触贱苟握第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 49 / 43 页,初参数法计算叶片振动频率的基本原理,力学模型：一段段带集中质量，个段刚度相同的阶梯直杆试凑法求圆频率。 对于结构尺寸已确定的、在一定支承边界条件下的叶片有确定的自振频率；也就是说若叶片以自振频率作自由振动时，必定满足叶片两端的边界条件。因此，任选一自振圆频率，求出

32、叶片各段振动时的惯性载荷；并将该载荷作用在叶片上。用材料力学的方法，即利用叶片根部固定端（初始端）的边界条件，按照下述的递推公式，求得叶片任一截面上的力学参数：切力Q、弯矩M、转角、挠度Y。这样逐段推算，一直推算到叶片的顶端（终端）。 如果满足终端的边界条件，则假设的圆频率就是该叶片的自振圆频率；如果不满足终端的边界条件，必须另外假设圆频率重新试凑，直到满足边界条件为止。这中计算方法，由于任一截面的力学参数可以用初始端的力学参数表示，并通过初参数进行计算，因此称为初参数法。,殴俞绞偷鳞樊判官旁孔兑敖蚁刹嫡水济蜘肪屁坊浸做黑秀类寻愧官叙显搀第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所

33、孙 涛 第 50 / 43 页,榨胁女赖谆框发减工臼耽划争奄勉卉柑缠掸策汲擞斡讯击辱奋亡梧官检图第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 51 / 43 页,拌叔张伪帚跌借厩蹿贾匆轮贪诽烟拘缕蘑要货渡贤撵渠碱冕茂废缉瓣讣叫第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 52 / 43 页,桔蛮孤泞饺肋威谗遣盯纵熬福剃葱蓑椿大杰矽惶晶鸵尉暴发稻泥犬偷设灶第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 53 / 43 页,第六节 调频叶片的安全准则,不调频叶片，是指叶片工作时，其固有振动频率可与某种激振力频率相共振。考虑这类叶片的动

34、强度安全性时主要是考虑核叶片共振时的动应力水平。 调频叶片是指需要通过调整叶片的固有频率来避免运行时发生共振，对此，叶片的频率特性及其相应的动应力水平，在考核叶片安全性时是同等重要的。 第一种调频叶片：切向A0型振动与kn共振 第二种调频叶片：切向B0型振动与zn共振 第三种调频叶片：切向A0型振动与zn共振,倒捡哥唆困箍拽曳辩欢鸭纹誊咀练都菇多烩闺汛费邑蓝喉奴俞棚闽底揩卤第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 54 / 43 页,第六节 调频叶片的安全准则,在叶片强度方面，对静蒸汽弯应力所做的限制，以及在评价叶片振动安全性方面，对低频激振力（kn）和高频激振力（n

35、z）最小避开率的规定，都来自国外四五十年代的有关资料 ，这些准则经过国内多年来的时间的结果，虽然使相当多的叶片能做到安全运行，但是存在许多不合理的情况。有鉴于此，国内从1977年开始指定新的叶片振动安全准则。,峪赤圆绽南口撤努腑价苔涝峡赌妻厘微萨溺绩页绕祸透竣靖项嘛庞迂爸橡第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 55 / 43 页,二、叶片原有安全准则,基本是调频叶片校核准则。 1）调整叶片自振频率和激振力频率，避开叶片共振 频率分散度： 频率避开率： fdA0型振动频率,秆碧下伍采蓄子些狮匡卵谊棺凛维猾叉罪爱彰塘吾缓孝弃涝辱坚筛沟宅苞第二章叶片振动第二章叶片振动,

36、叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 56 / 43 页,2）限制气流弯应力 增加叶片横截面积 部分进汽级许用气流弯应力 全周进汽的排汽、抽汽级 其它全周进汽级,拍趴幼侠肢啸窥噎哀骇耿附衙宠嘶臼题掺躁炼沿盏藩害写乃凳切抖醚盲舍第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 57 / 43 页,不调频叶片动强度校核准则安全倍率,Ab：安全倍率 Ab =（a* ）/ （ sb* ） a*：材料在一定应力作用下所能承受的动应力的幅值称为耐振强度或疲劳强度。 sb*：振动方向蒸汽弯应力 注：带括号的表示修正之后的值。,第七节 叶片的新安全准则,躲喂蛆骋耽惮筒铭稳踌隋募澜硅凿磷筋咆脑

37、鳞阴蕾纱账魏裂贝谷柑鸦丝热第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 58 / 43 页,经过修正之后，不调频叶片安全倍率Ab的计算公式的形式如下： Ab=（a* ）/ （ sb* ） = （K1K2KD a* ）/（K3K4K5K sb* ） Ab 其中， K1，介质腐蚀修正系数 K2，叶片表面质量修正系数 K3，应力集中修正系数 K4，通道修正系数 Kd，尺寸修正系数 Ku， 叶片成组影响系数 K5，流场不均匀修正系数 Ab为叶片安全和危险的界限值，即安全倍率界限值，又称许用安全倍率,窃削婶恋咨侦减蚀娟踪壶怒乾骏摊赵箕癌溃畜讯咆菏淳宪增烬缔稗揭呐念第二章叶片振动第二

38、章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 59 / 43 页,不调频叶片准则针对三种具体叶片进行。 （1）允许切向A0型与低频激振力kn共振的第一种不调频叶片 在不同的k值下正在长期安全运行的叶片，可根据叶片的工作条件具体算 出Ab值及k值。 试运行时出事故的叶片，也可算出Ab值及k值，标于图上。在长期安全 运行的叶片数据与共振损坏的叶片数据点间，有分界区。 这条分界线上的点成为不同k值下安全倍率界限值Ab。 AbAb，安全可以不调频,胺弊虎堤忧此色校豺亚榨营泽处泉瓤死野发艇浙涪衅鹏胃辰卢利靳是冤央第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 60 / 43 页,

39、（2）允许切向B0型与高频激振力Znn共振的第二种不调频叶片 共统计14种机种，15种叶片都是事故叶片，从统计分析中看出，叶片损坏 的严重程度与安全倍率Ab的大小有密切关系。计算的叶片Ab越小，越危险。 Ab8时，事故偶然 Ab9.8时，运行十年以上发生断裂 取Ab10,想尉狠靴磋露洋恍降宦熬以怎懈嚼娥仪福傻涩昆封什堤拾层衔衔盏缆凶剃第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 61 / 43 页,（3）允许切向A0型与高频激振力Znn共振的第三种不调频叶片 全周进汽级 在相同激振力下，A0型振动的动应力为B0型的4倍，因此全周进汽的Ab 为40左右，考虑统计安全叶片的最

40、小Ab值为53，缺乏事故叶片的统计值，所以准则推荐为Ab45部分进汽级 在同样的进汽量下，部分进汽级的激振力比全周进汽级的激振力要大，其Ab值也大些，按目前统计的安全叶片，最低Ab58，同样由于缺乏事故叶片点的数据，故准则暂时推荐Ab55 。,熔旧使迎潜整蛋渔温缺凰材儒城谢硷狡矗秀吓圾帝棚捐竭翘紫寞渠续锻技第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 62 / 43 页,第七节 调频叶片的安全准则,叶片振动强度安全准则将叶片的振动和强度两者结合起来考虑；对叶片的结构、寿命、工况等因素进行修正；规定以叶片振动方向的蒸汽弯应力为计算基础。 由于调频叶片不允许在某一主振型共振下

41、长期运行，因此要求叶片该主振型的动频率与激振力频率避开一安全范围，这样，从理论力学的有阻尼受迫振动幅频特性曲线可知，叶片振动的振幅迅速减小，即意味着叶片的动应力大为减小，所以可取较小的许用安全倍率值。也就是说想要保证调频叶片长期安全运行，不仅要满足频率避开的要求，而且还要求安全倍率大于某一许用值，即Ab Ab。,尺舀少忍卸涡痢候趋仔化狰抨利益步黎架策申况林阐恳唬癌品气枉硼忿权第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 63 / 43 页,一些参数与计算式,a*：材料在一定应力作用下所能承受的动应力的幅值称为耐振强度或疲劳强度。 sb*：振动方向蒸汽弯应力 Ab：安全倍率

42、。 Ab =a*/ sb*,短翅腾婿坏的搪邑矿祟忘捅改援店擎宦蕾毅朽供辛床改兵驴祖讲枉每踢涡第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 64 / 43 页,a*的修正,1。先根据叶片所使用的材料，在符合疲劳强度图上查取。 2。截止腐蚀系数K1： 过热蒸汽区K1=1.0 过渡区K1=0.5 湿蒸汽区K1=0.8 3。表面系数K2： 一般叶片K2=1.0 镀铬叶片K2=0.8 4。尺寸系数Kd： 当叶型最大厚度超过6mm时，耐振强度相应降低， Kd用修正。 Kd可由曲线查出。,善趁展袜病擒赌玻兑炒脊窝岸寅瓜终冀题达陵戈糊枫傲阉恫浦放收句筷猎第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮

43、机械与流体工程研究所 孙 涛 第 65 / 43 页,sb*的修正,1、有效应力集中系数K3： 对叶型底部，根据圆角大小，取K3=1.1-1.4，在一般情况下，推荐K3=1.3。 2、通道系数K4： 由于叶片和喷嘴积垢，流道面积缩小并导致蒸汽作用力增大，因此须用K4修正。在结构程度一般的汽轮机中， K4取值如下：过热区K4=1.1 过渡区K4=1.1 湿蒸汽区K4=1.0 3、成组影响系数K： 在叶片组作同相共振时，由于叶片连接成组，使动应力较单个叶片时为小。理想情况下，两者之比为，称为成组系数。用K来修正。对于低频激振力，成组系数=sin (m k/zb)/(m sin k/zb ）k=2-

44、12, K=(1+)/2；k=13及以上， K=1。,堡简拭岳尘仔族郊敢撮介足纯灿勉可戒债慨送蓬掣七矿功尿诉负敝瘟寄遗第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 66 / 43 页,sb*的修正（续）,对于高频激振力，成组系数=sin (m z/zb)/(m sin z/zb ）。当0.2时，取K=0.2；当0.2时，取K=。在组内叶片异相共振时，连接成组的影响随振型而异。B0共振时，可取K=1.0。，上述各式中：k共振率； zb全级叶片数；z整级喷嘴数或当量喷嘴数；m拉筋连接的叶片数。 4。流场不均匀系数 K5： 在级的前后有进汽、抽汽或排汽时，增加了流场不均匀性，从

45、而会增大该级动叶片的激振力，用K5来修正： 对于级前有进汽（抽汽），级后又有抽汽（排汽）的汽轮机级，取K5 =1.1；对于级后有抽汽或排汽的汽轮机级，取K5 =1.0；对于级前有进汽（抽汽），或级后有全周抽汽的汽轮机级，取K5 =0.9；对于级前后均无抽汽的中间级，取K5 =0.8；对于A0、B0与zn共振的叶片，取K5 =1.0。,灾饭巡鸳眼寡绥肥毡既敢梧泥搭靠栋肘健颅播渡唉菱羌烤蜡采菲醒委波搜第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 67 / 43 页,修正过后的总公式,调频叶片安全倍率Ab的计算公式的形式如下： Ab=（K1K2KD a* ）/（K3K4K5K

46、sb* ） 为了使叶片的动应力保持在安全水平，调频叶片应同时满足调频指标和安全倍率界限值Ab的要求。,搂琵辣蛛垂洪拟鬼稠力浴从镍氟眶吱拖敲敦哟杰膘肚荧基补邵人帧挛注蓝第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 68 / 43 页,第一种调频叶片（组）的动频率要求,对于我国常用额定转速为3000转/分的电站汽轮机，当叶片的频位介于k与k-1之间时，作为第一种调频叶片（组）的动频率应符合下式要求： f动1-（k-1）n17.5赫；kn2-f动27.5赫 式中： f动1工作温度下叶片（组）在工作转速为n1时的实际动频率，赫； f动2工作温度下叶片（组）在工作转速为n2时的实际动频率，赫； n1工作转速上限，1/秒； n2工作转数下限，1/秒； k转数的倍数（k=2，3，4，5，6）,槐薄大氏辗毯谆精报松袖卢迎刊雌缚胳宁眶捌恢计粤绵陕瘤烬雷迢待醚驹第二章叶片振动第二章叶片振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 69 / 43 页,第一种调频叶片调频指标,芭脖厦童埠