圆的标准方程课件

1、全长64.4米，最大拱跨37.4米，拱高7.2米。你能确定拱门所属圆的大小和中心吗？赵州桥建于1500年。它科学、合理、巧妙、新颖。应该说，它是中国古代数学、物理学和工程学融合的结晶，体现了中国古代劳动人民的智慧和力量。如何在平面直角坐标系中确定一条直线？如何在平面直角坐标系中确定圆？为了确定圆的最基本元素：中心和半径，(a，b)，(x，y)，(1)圆上的所有点都适用于这个方程吗？(2)符合该方程坐标的点是否都在圆上？如果点M(x，y)在圆上，从前面的讨论可知，点M的坐标适用于该方程；相反，如果点M(x，y)的坐标符合这个方程，这意味着点M和中心A之间的距离是r，也就是说，点M在一个圆心为A，

2、半径为r的圆上，所以这个方程被称为圆心为A(a，b)，半径为r(r 0)的圆的方程，它被称为标准的圆的方程，它是特殊的，比如说下一个圆的圆心和半径：确定圆心，并确定半径。例1写出圆心和半径等于5的圆的方程，判断该点是否在这个圆上。解答：圆心和半径等于5的圆的标准方程是：典型的例子，如何判断该点在圆内？还是在圈子之外？从上面的问题我们知道，要判断一个点是否在一个圆上，我们只需要把这个点的坐标带入这个圆的方程中。如果圆的方程成立，它在这个圆上，否则它不在这个圆上。如何判断一个点是否在圆内？还是在圈子之外？探讨了点与圆之间的位置关系，可以看出，从圆外点到圆心的距离大于半径r；圆内点到圆心的距离小于半

3、径r，圆外点到圆心的距离大于半径r；从圆中的点到圆心的距离小于半径r，并且从圆上的点到圆心的距离等于半径r；点与圆的位置关系：例2:根据条件，求圆的方程式(1)圆心在C(-2，1)，并通过点A (2，2)；(2)圆心为C(1，3)，与直线3x-4y-6相切=0；(3)通过点(0，1)和(2，1)，半径为。众所周知，圆心为C的圆穿过点A(1，1)和点B(2，2)，且圆心为C的直线为L: XY 1=0，因此求圆心为C 1)和点B(2，2)的圆的标准方程，因为圆心C与点A和点B之间的距离相等， 中心c在线段AB的垂直平分线上，中心c在直线l上，所以中心c是直线l和直线的交点，它的半径等于|CA|或|

4、CB|。 解决方法：因为A(1，1)和B(2，2)，线段AB的中点d等于，所以线段AB的垂直平分线方程为，也就是说，为了求解这个方程组，我们可以得到一个典型的例子，所以圆心C的坐标为，圆心C的圆的半径长，所以圆心C的圆的标准方程为，例4，一个施工队将建造一个跨度为20m，拱高为4m的圆拱桥。求圆拱桥所在圆的方程。解决方案：图中所示的坐标系是以与圆拱相对的弦的直线为X轴，以弦的中点为原点建立的。如果中心坐标是(0，b)，圆的半径是R，那么圆的方程是x2 (y-b)2=r2。将p (0，4) b (10，0)代入圆的方程，得到方程组：b=-10.5 r2=14.52，所以圆的方程为x2 (y 10

5、.5)2=14.52，换一个：施工队认为跨度远，计划中间每隔4m建一根柱。试着计算中间两根柱子的长度。变化2:一艘满载货物的集装箱船是已知的，船和货物离水面的高度是2米，船的宽度是4米。这艘船能过桥吗？如果是，船能通过哪个区域？如果没有，解释原因。，x2 (y 10.5)2=14.52，让x2或2足够了，Y3.86，3，已知圆(x 2 )2 (y 3 )2=25，该点是否在圆上？1.圆心和半径等于5的圆的方程式是(a(x 2)2(y 3)2=25b(x 2)2(y 3)2=25c(x 2)2(y 3)2=5d(x 2)2(y 3)2=5，2，2课堂练习，家庭作业，1。找出下列圆的方程式并画出它们的图形：圆心在X轴上的交点C(-1，1)和D (1，3)；(2)半径为5，中心在Y轴上，与直线y=6相切。2.求由下列条件确定的圆的方程：(