实际问题与反比例函数（第2课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.3实际问题与反比例函数（第2课时）人教版(2024)九年级上册第二十七章

反比例函数1.结合图示理解反比例函数的实际意义，能根据实际情境建立反比例函数模型并求解.

(重点)2.通过分析实际问题中的数量关系，经历“抽象函数模型→求解→应用”的过程，提升建模能力.

(难点)3.感受数学与生活的联系，体会反比例函数在解决实际问题中的价值.新知引入生活中的问题：脚踩充满气体的气球会爆，为什么？这些例子既是生活中的问题，也包含了很多物理知识，也是我们这节课需要用数学知识来思考的问题.为什么收音机的音量、台灯的亮度和电风扇的转速可以调节？新知探究探究1

功与力、位移的反比例关系新知探究

新知探究（3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，求力的范围。

想一想如果一个力做的功是定值，那么力和物体移动的距离之间有什么关系呢？例1

在力

F(单位：N)的作用下，若物体会在力

F

的方向上发生位移

s(单位：m)，则力

F

所做的功W(单位：J)满足

W=Fs.

当

W

为定值时，s

与

F

之间的函数关系如图所示.(1)当力

F

为

10N

时，求

F

所做的功

W；解：(1)由图可知，当力

F

为

10N

时，物体在力

F

的方向上发生的位移s为

50m，此时

F

所做的功W=Fs=10×50=500(

J).探究点：实际问题中涉及图表的反比例函数(2)写出

s

关于

F

的函数解析式；(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于

100m，求力的范围.(2)当W为定值时，可以用反比例函数描述

s与F之间的关系，由

(1)可知其解析式为(3)将

s=

100

代入

，可得

F=5(N).

因为s随着F

的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于

100m，力F

要大于

5N.探究点：实际问题中涉及图表的反比例函数典型例题例3在力F

(单位：N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移

s

(单位：m)，则力

F所做的功W

(单位：J)满足W＝Fs.当W为定值时，s与

F之间的函数关系如图所示.(1)当力

F为

10N

时，求

F所做的功

W；

典型例题例3在力F

(单位：N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移

s

(单位：m)，则力

F所做的功W

(单位：J)满足W＝Fs.当W为定值时，s与

F之间的函数关系如图所示.(2)写出

s

关于

F的函数解析式；

新知探究探究2结合图像的行程问题

【分析】先利用图象点求出甲乙两地总路程写出速度关于时间的反比例解析式结合速度限制算出时间取值范围；新知探究

新知探究

探索新知由函数图象确定函数解析式的方法一看轴二看图三设式四求解看横轴、纵轴表示的具体含义观察图象形态，选择函数模型设出函数解析式将图中已知点的坐标代入解析式，求出待定系数1.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人应站立在面积为多少的木板上才不会下陷(木板重量忽略不计)()A.至少2m2

B.至多2m2

C.大于2m2

D.小于2m2

204060O602040S/m2p/(N/m2)A【练一练】探究点：实际问题中涉及图表的反比例函数2.某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压

p

(kPa)是气体体积

V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)

求出这个函数的关系式；

探究点：实际问题中涉及图表的反比例函数典型例题例4一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度

v

(单位：km/h)与行驶全程所用时间

t

(单位：h)的函数关系如图所示，其中

60≤v≤120.(1)写出

v

关于

t

的函数解析式，并求

t

的取值范围；

典型例题例4一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度

v

(单位：km/h)与行驶全程所用时间

t

(单位：h)的函数关系如图所示，其中

60≤v≤120.(2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度

v

的范围.解：(2)客车上午8时从甲地出发，若当天10时40分到达乙地，则行驶全程所用时间

t＝2

h，代入①，可得

v＝90(km/h)；若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间

t＝3

h，代入①，可得

v＝80(km/h).因为平均速度

v

随着行驶全程所用时间

t

的增大而减小，所以客车平均速度

v

的范围是

80≤v≤90.

解题一般步骤：知识小结思考你能归纳结合图像解决反比例函数实际问题的步骤吗？1.

观察图像，获取关键点坐标和变量的初步范围；2.利用待定系数法求出反比例函数解析式；3.根据函数的增减性，将一个变量的范围转换为另一个变量的范围；4.检验结果是否符合实际意义。新知巩固

行程图像类

【分析】设反比例函数一般式，代入图像上的已知点，用待定系数法求出解析式；结合时间上限，利用反比例函数增减性求出速度的最小值。

新知巩固

行程图像类（2）若货车需在4小时内到达B地，平均速度至少为多少？

(2)

当容器内的气体体积是

0.6m3时，此时容器内的气压是多少千帕？(3)

当容器内的气压大于

240kPa时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小于多少

m3

？

探究点：实际问题中涉