第2课时 图形面积问题.ppt

1、第2课时 图形面积问题,2.5 一元二次方程的应用,如图，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.,从而 x1=27，x2=7 ,因此,原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-41189=(217)2-4189 = 4(172-189)=4(289-189)=400，,如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长40 cm. 因

2、此x1=27不合题意，应当舍去,答：截去的小正方形的边长为7 cm,解：设道路宽x米，则新矩形的长为（32-x)m，宽为(20-x)m. 根据等量关系得 （32-x)(20-x)=540， 整理，得 x2-52x+100=0. 解得 x1=2,x2=50(不合题意，舍去）. 答：道路宽为2m.,举 例,举 例,例 如图，在ABC 中，C90，AC6 cm，BC8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s的速度移动；同时点 Q沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点 P，Q 出发几秒后，可使PCQ

3、 的面积为9 cm2 ?,解 设点P，Q出发 x s后可使PCQ 的面积为9 cm2 . 根据题意得 AP= x cm， PC=（6-x）cm，CQ2x cm. 则由SPCQ = PCCQ可得 （6-x）2x=9， 整理，得 x2-6x +9=0， 解得 x1=x2=3. 答：点P，Q 出发 3 s 后可使PCQ 的面积为9 cm2 .,这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答,习题1.1,C,习题1.2,围绕长方形公园的栅栏长280m.

4、已知该公园的面积为4800m2. 求这个公园的长与宽.,解：设长方形的长为x米,则宽为(140-x)m. 则由题意得x(140-x)= 4800， 整理，得 x2-140 x+4800=0， 即(x-60)(x-80)= 0. 解得 x1= 60,x2= 80. 当x=60时,140-x=80， 当x=80时,140-x=60. 答：公园的长为80米，宽为60米 或长为60米，宽为80米.,如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，BC=6 cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2 cm/s 的速度向点D 移动. 经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是10 cm？,H,习题1.3,解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm， 作PHCD，垂足为H， 则PH=BC=6，PQ=10， DH=PA=3t，CQ=2t， HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|. 由勾股定理，