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文档简介

1、第八章 对流与扩散,（8.1）,（8.2）,（8.3）,也可以改写为：,通用微分方程：,一维稳态对流与扩散,控制微分方程： 连续性方程变为 或,（8.4）,（8.5）,在上页图中中个控制容积内对控制微分方程进行积分：,及,上面的方程可以写为,定义两个新的符号,一维稳态对流与扩散,离散方程变化为：,给一个简单的例子：,（1）如果 及 ,结果是,（2）如果 及 ,结果是,一维稳态对流与扩散,（8.6）,（8.7）,（8.8）,一维稳态对流与扩散,结果分析 因为 实际上不可能落在由相邻点值所建立的100200的范围，这些结果显然就是不真实的。于是离散方程就变得不适于用逐点法求解 以上结果导致了一个不

2、可接受的离散方程，因而就要寻找更好的公式,一维稳态对流与扩散,（8.9）,（8.10）,一维稳态对流与扩散,式中,（8.11a）,（8.11b）,（8.11c）,一维稳态对流与扩散,（a）如果,及,结果是,（b）如果,及,结果是,上风方案,上风方案,如果,（8.12a）,如果,（8.12b）,上风方案,上风方案,混合格式,混合格式 当 时，使用具有二阶精度的中心差分格式； 当 时，采用具有一阶精度但考虑流动方向的一阶迎风格式。,在混合格式下，与 的输运方程,所对应的离散方程是：,混合格式,式中：,（8.13）,（8.14）,混合格式,混合格式根据流体流动的 Pe数在中心差分格式和迎风格式之间进

3、行切换，给格式综合了中心差分格式和迎风格式的共同优点，因其离散方程的系数总是正的，因此是无条件稳定的。,混合格式,指数格式,对于方程,在计算 内，如果当x=0时，有 ；当x=L 时，有 ，则方程的精确解是：,（8.15）,（8.16）,指数格式,现考虑一个由对流通量密度 与扩散通量密度 所组成的总通量密度 ；,总通量密度 是指单位时间内、单位面积上由扩散及对流作用而引起的某一物理量的总转移量。,（8.17）,指数格式,按上述定义，方程（8.15）变为,对于控制体积内，由上式积分方程可得：,（8.18）,（8.19）,指数格式,精确解（8.15）可以作为点P与E之间的分布，其中用 和 代替 和

4、，并用距离 代替L，从而可以给出 的表达式：,式中， 是界面E上 的Pelclet数。,（8.20）,指数格式,同样，可以写出关于 类似关系如下：,（8.21）,指数格式,将上二试代入方程 ，得：,（8.22）,指数格式,写成标准形式：,式中，,（8.23）,（8.24）,指数格式,在应用于一维的稳态问题时，指数格式保证对于任何的Pelclet数以及任意数量的网格点均可以得到精确解。 缺点： 指数运算是费时的； 对于二维或三维的问题，以及源项不为 零的情况，这种方案是不准确的。,乘方格式,当 数超过10时，扩散项按0对待；当 时，单位面积上的通量按一多项式来计算，如，对于控制体积的w界面有：,式中，,（8.25）,乘方格式,与乘方格式对应的离散方程为：,式中，,（8.26）,（8.27）,输运方程,输运

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