高考数学总复习 第四章第1课时 平面向量的概念及其线性运算课件 理

1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入,第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入,第1课时平面向量的概念及其线性运算,基础梳理 1向量的有关概念 (1)向量：既有_又有_的量,向量的大小叫做向量的_ (或模). (2)零向量：长度为_的向量，其方向是_的,大小,方向,长度,0,任意,(3)单位向量：长度等于_的向量 (4)平行向量：方向_的 _向量 (5)相等向量：长度_且方向_的向量 (6)相反向量：长度_且方向_的向量,1个单位长度,相同或相反,非零,相等,相同,相等,相反,2向量的加法与减法 (1)加法 法则：服从三角形法则和平行四边形法则 性质：ab_(交换律)； (ab)ca(bc)(

2、结合律)； a0 0 aa. (2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则,ba,3实数与向量的积 (1)|a|_. (2)当_时，a与a的方向相同；当_ 时，a与a的方向相反；当0时,a_. (3)运算律：设，R，则： ( a) _a；,0,0,(),|a|,0,()a_； (ab) _. 4两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得_.,a a,ab,ba,思考探究 如何用向量法证明三点A、B、C共线？,课前热身 1设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是() Aa0b0Ba0b01 C|a0|b0|2 D|a0b0|2 解析：选C

3、.因为是单位向量，所以|a0|1，|b0|1.,2.如图所示，在平行四边形ABCD中， 下列结论中错误的是(),答案：a2b,4若a“向东走8 km”，b“向北走8 km”，则|ab|_；ab的方向是_,有向线段就是向量，向量就是有向线段； 向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；,【解析】不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量； 不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；,不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行； 不正确，如果b0时，则a与c不一定共线 所以应选D. 【答案】D,【题后感悟】准确理解向

4、量的基本概念是解决这类题目的关键共线向量即为平行向量，非零向量平行具有传递性,两个向量方向相同或相反就是共线向量,与向量长度无关两个向量方向相同且长度相等，才是相等向量共线向量和相等向量均与向量起点无关,备选例题(教师用书独具) 设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是() A0 B1 C2 D3,【解析】向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综

5、上所述，假命题的个数是3. 【答案】D,变式训练 1给出下列命题： (1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量 (2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小,(3)a0(为实数)，则必为零 (4)，为实数，若ab，则a与b共线 其中错误命题的个数为() A1B2 C3 D4,解析：选C.(1)错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点 (2)正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小,(3)错误当a0时，不论为何值，a0. (4)错误当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量,【答案】C,互动探究 2试判断本例中ABC的形状,【题后感悟】abab(b

6、0)是判定两个向量共线的重要依据，其本质是位置关系与数量关系的相互转化,体现了数形结合的高度统一证明三点A，B，C共线，借助向量，只需证明由这三点A，B，C组成的所有向量中有两个共线即可，即这两个向量之间存在唯一一个实数，使ab(b0)即可,备选例题(教师用书独具) 已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，问是否存在实数，使dab与c共线,方法技巧 1向量的数乘运算 (1)向量数乘的特殊情况：当0时，a0；当a0时，也有a0. (2)实数和向量可以求积，但不能求和、求差,(3)熟练掌握向量线性运算的运算规律是正确化简向量算式的关键，要正确区分向量数量积

7、与向量数乘的运算律,2向量共线定理的作用 用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式ba，再结合条件或图形有无公共点说明几何位置,失误防范 10与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定.0可以看成与任意向量平行 2两个向量的和与差仍是一个向量 3使用三角形法则时要注意“首尾相连”,命题预测 平面向量的概念及线性运算在近几年高考中，时常以选择题、填空题的形式出现，有时解答题的题设条件也以向量的形式给出，考查线性运算的运算法则及其几何意义以及两个向量共,线的充要条件、向量的坐标运算等，具有考查形式灵活，题材新颖，解法多样等特点 预测2013年高考仍将以向量的线性运算、向量的基本概念为主