信息光学课后习题解答-苏显渝主编.ppt

1、第一章练习题解答，1.2证明，证：n是奇数，0，1.4是以下两个函数的一维日式榻榻米，计算解： (1)变化量： (2)折叠日式榻榻米，(3)位移，该(3)位移，该：乘法，积分被日式榻榻米，图，该图，乘法，积分被日式榻榻米，0 1，0，其他，=2，1.6已知的傅立叶变换，尝试求出解：1.10线性并进不变系统的原点响应，作为对阶梯函数step(x )的试行计算系统的响应。 将解：(1)，f (x )和h (x )变更为f ()和h ()，画出对应的曲线，将(2)，h() h(-)相对于纵轴折叠，就能得到像h(-)曲线那样的镜子。 使(3)、曲线h(-)沿着x轴直线移动，则得到h(x-)，所以，在g

2、(x)=0、1.11中有2个直线移动不变系统，它们的原点脉冲响应分别为和，输入函数、响应、和、解：1.12已知的平面波的复振幅式是其波长和x，y，1.11 第二章练习题解答、2.1单位振幅的平面波，与半径a的圆形孔径垂直入射，求出了菲涅耳衍射图案在轴上的强度分布。 解：入射激光束的复振幅A0，强度为2.2焦距长度f=500mm，直径D=50mm的透镜对波长、激光束进行会聚，激光束的截面D1=20mm。 尝试求出透镜焦点处的光强为激光束光强的几倍。在通过透镜后的出射光线场，将该公式代入菲涅耳衍射式，3、波长的单位振幅平面波垂直入射到开口平面，开口平面有一盏茶大小的十进制大板块，其振幅透射率求出透

3、射场的角度光谱。 解：2.10一个衍射屏具有以下的圆对称振幅透射率函数。 (1)该屏幕的作用在哪些方面与镜片相似？ (2)给出该屏幕的焦距长度公式。 (3)极大地限制了怎样的特性将该屏用作图像形成装置(特别是彩色物体)，平面波、会聚球面波、发散球面波在图像形成和傅立叶变换的性质上类似于透镜。 焦距长度、分散特性极大地限制了将该屏幕作为图像形成装置使用。 第三章的课题参照3.1图3.1.1，导出相干图像系统的点扩散函数时，对于积分编号前面的相位因子，(1)物体平面上的半径为多少时，相位因子相对于原点的值刚好发生弧度变化？ (2)若将光瞳函数设为半径a的圆，则在物体平面上相当于h的第一零点的半径是

4、多少？(3)根据这些个的结果，若在透镜光轴附近进行观察，则由于a和d0、3.1.5的关系而舍弃相位因子来解： (1)由于原点相位为零，所以与原点相位差的条件是假设相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅和费衍射图案，其中心位于理想像点，式中，(x0 y0 )的点扩散函数，而且以其最初的零点为原点，如图所示，只有以r0为半径的区域内的各点有贡献，则根据(3)线性系统理论根据上述分析，若省略h的最初零点以外的影响，则仅考虑h的中央亮斑对原点的贡献，该贡献仅来自物平面原点附近r为r0以下的范围内的小区域。 如果该小区域内的各点的相位因子expjkr20/2d0的变化不大，则认为(3.1.3)式的

5、近似成立而丢弃。 假定小区域内的相位变化为几分之一弧度(例如/16 )以下，数据：这一条件极为容易，3.2馀弦型振幅光栅、复振幅透射率在图3.3.1所示的成像系统的物体平面上，用单色的平面波照明，平面波的传播方向在x0z平面内，与z轴的角度镜头焦距(1)求出物体的透射光场的光谱(2)将像平面上出现的条纹的最大角设定为多大？ 求出此时的像面强度分布(3)如果采用上述极大值，则像面出现条纹的最大晶格频率为多少？ 与=0时的截止频率相比，结论如何？ 物体平面上生成了斜入射的单色平面波的情况下，物体平面上的透射光场的光谱为，相对于垂直入射照明，物体光谱沿着轴整体偏移了sin/距离。 (2)为了使摄像面

6、具有强度变化，至少2个频率成分需要通过系统。 关于系统的截止、最大的角，此时在像面上的复振幅分布和强度分布，(3)如果照明光束的倾斜角取最大值，则系统的截止频率为，因此晶格的最大频率在采用最大倾斜角的平面波照射时，系统的截止频率为2倍，即系统的极限极限分辨率提高，但系统的通带宽不变化3.3为什么光学传递函数都等于1 (=0)光学传递函数的值可能大于1？ 如果光学系统实际上实现了光点图像，那么此时的光学传递函数将如何解释： (1)由于光学传递函数为，当=0时。 这是标准化的结果。 从式(2)可以理解，光学传递函数的值不能大于1。 (3)在光学系统实际上实现点对称的点图像并且点扩散函数是函数的情况

7、下，光学传递函数具有常数1.3.4，并且在非相干成像系统的点扩散函数hI(xi，yi )是点对称的情况下，该光学传递函数是实际函数。 OTF，并且因此OTF是实函数，并且3.5非相干图像系统的出射光瞳由大量随机分布的小圆孔组成。 小圆孔的直径都是2a，从出瞳到像面的距离是di，光的波长是，这个系统可以实现非相干低通滤镜。 系统的截止频率是多少？ 首先，由于出射光瞳上小圆孔随机排列，所以无论向哪个方向移动出射光瞳，计算重叠面积的结果都相同，即，系统的截止频率在哪个方向都相同如果n个小孔的重叠面积除以n个小孔的总面积，则结果与单一的小孔的重叠情况相同，即截止频率约为2/di，从2开始非常大。 最后

8、得到的像是在与立体照相平行的平面内的参考光波和再现光波，由于波箭头是在与yz平面平行的平面波即zP=zr=、xP=xr=0.所以zi无论是原始虚像还是共轭实像，无论物体点在x0、y0，其像点都在同一平面内，但位置变化实际上，由于zi只与z0无关，平面物体的z0相同，所以再生像在同一平面内。 (2)设zr=、Zr=2zo、zo=1Ocm，Zi是多少，放大率m是多少，制作5.2立体照相，记录时使用氧络离子激光波长488.Om的光，成像时使用He-Ne激光波长632.8m的光：(1)zp=对于距离zi是多少，如果5.3证明：为2=l且zp=Zr，其中获得放大率为1的虚拟图像2=l且zp=-Zr，则获

9、得放大率为1的真实图像，其中从5.5.13到5.4或更低的表格具有几个负MTF的近似截止频率3330 在mm Kodak Tri-x 5O kodak高托拉斯膜片6.0 Kodak ss0- 243300 agfaagepamff 600上设置632.8m波长照明，采用无透镜傅立叶变换记录光路，基准点和物体远离底片的lOcm。 如果物体点位于某个大小的圆(基准点附近)之外，则无法生成对应的像点，请尝试按每个底片推定该圆的半径。 5.6.3无透镜傅立叶变换立体照相，解：物体点离基准点越远，空间频率越高。如果是最高空间频率，则坐标满足条件，在再现像中仅出现能够识别乳胶的物体。 5.6 .在1.2、

10、5.8、彩虹立体照相中使用狭缝的作用是什么？彩虹立体照相的颜色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上，为什么在彩虹立体照相下，用狭缝来用白色光照明再现模拟单色像，但在通常立体照相下，用白色光照明立体照相再现时， 在彩虹立体照相中，为了便于双眼观察，参考平面波的选择通常主要是使立体照相的格子结构为水平方向，(P142 )色散在垂直方向上， 狭缝配置在水平方向上，分散的方向与狭缝垂直，因此人眼上下移动容易选择不同颜色的基准单色像，在5.9、傅立叶变换立体照相的记录和再现过程中，能够采用平行光入射和点光源照明两种方式，这两种方式是独立的。 傅立叶变换立体照相的中心是(1)用傅立叶变换装置记录物体频谱，傅立

11、叶变换立体照相的中心是(2)用傅立叶变换装置记录物体频谱，傅立叶变换立体照相的中心是(3)用傅立叶变换装置记录物体频谱(2) 当将物体放置在转换透镜的前聚焦面上并利用平行光进行照明时，透镜的后聚焦面成为物体的标准光谱面：当利用点光源进行照明时， 由于点光源物体像共轭面是物体的标准光谱面，因此，即使在记录时用平行光或点光源照明，也能够全部在相应的共轭面上记录标准的光谱。 同样，再生时使用平行光照明和点光源照明也可以在共轭面上得到物体。 平行光照明和点光源照明可以任意配置。 这两种方式是独立的。 提出了用5.10、波长0.1m的放射性射线记录x射线立体照相，用波长600.nm的可见光再现像。 选择

12、如图5.3 (上部)所示的无透镜傅立叶变换记录光路，物体的宽度为0.1mm，物体与基准点源之间的最小距离为0.1mm，确保了孪生子像与“同轴”干扰作用分离。 x射线底片放在距离物体2厘米的地方。 (1)底片上心理投射的强度模式中的最大频率(周/mm )是多少？ (2)已经提出了使用图5.3 (下部)所示的方法再现图像，其中假设负分辨率是用于记录所有入射强度的变化的一盏茶，但是为什么该实验不成功？ (1)若选择参照光源在坐标原点且y轴方向朝下，则在式中，当对该立体照相垂直照射波长600nm的单色平面波时，设U(x，y，0 )为透射立体照相的光场复振幅分布，则该角度光谱为从其它的角光谱传播式中得到

13、的结果表示，立体照相所透过的波是渐逝波，这表示实验不成功，因为在立体照相几个波长后的距离衰减为零，没有经由透镜再次成像的波。第八章利用练习题、8.1阿贝成像原理推导出相干照明下显微镜的最小极限分辨率距离公式，与非相干照明下的最小极限分辨率距离公式相比，显微镜用于观察微小物体，可以近似看作是一个点，物体近似位于物镜的前焦点。 设物镜的直径为d，焦距长度为f，则为图。 在相干照明下，由物镜孔径限制的最大孔径角来决定系统的截止频率，关于截止频率，从几何上来说，由于物体面上的空间频率大，所以截止频率的细节不能通过系统，因此其倒数是极限分辨率距离。 关于非相干照明，瑞利的判断表明，非相干照明时显微镜的极

14、限分辨率约为相干照明的2倍。在8.2、4f系输入平面上放置4Omm-l的光栅，求出透镜的焦距长度和直径，使得在入射光波长632.8nm .光谱面上至少得到土5次衍射斑，且相邻的衍射斑间距为2mm以上，可以看作光栅宽、无限光谱点的位置由下式决定的相邻衍射斑间的距离由晶格方程式得到，(2)为了在后焦点面得到土5次衍射斑，截止频率比与第5次光谱对应的衍射角大，在小的角度下，D1不为零，因此在d满足下式时，上式必定成立如果求出将物体的相位延迟1弧度而观察到的像强度(将物体的相位延迟进行显示)，则一般来说，在显微镜中只能观察物体的明暗的变化，不能判别物体的相位的变化。 最初对位相物体(如细菌标本)的观察

15、，必须采用染色法，但通过在染色的同时改变杀菌标本的原始结构，不能在显微镜下忠实地研究标本的生命过程。 1935年策尔尼克提出的联托拉斯显微镜利用相位滤波器，将物体的相位变化转换为可观察到的光的强弱变化。 该变换通常也被称为幅度变换，并且由于假定移相器1使透明相位物体位于p-1面上，则复振幅透射率可以忽略多于一个项，因此复振幅透射率实际上可以被认为是两个部分，并且由于强直接透射光和相位起伏而引起的弱衍射光， 关于通常的显微镜给予上述物体的图像的强度，在光谱平面上以细微的不透明的光圈作为空间滤波器来放置，若除去零频率背景成分，则对于所透过的光谱，由于像面复振幅分布为像面强度分布，所以在像面上得到与物体的相位平方分布成比例的强度分布，并将相位变换为强度分布但是，光强对分析带来一定的困难，而不是对相位的线形函数。 物体光谱为8.4，在策尼克-相位托拉斯显微镜的相移点有部分吸收，当其强度透过率等于(O1 )时，求出所观察的图像强度的公式。 由于物体频谱在一个过滤烟嘴中减弱零频率，使云同步产生射频波数的1/2相移，即过滤烟嘴的透过率式，所以过滤烟