高中数学新人教A数学必修5 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域课件

1、3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域,高二数学备课组,一、问题情境：,某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t、产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t、产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t、如何安排生产才能使利润最大？,（1）把实际问题转化为数学问题：,设x和y分别表示计划生产甲乙两种产品的吨数,利润为P（万元）,（2）把文字语言转化为符号语言：,利润:,A种原料供应量不超过10吨:,B种原料供应量不超过60吨:,问题情境研究：,（3）抽象出数学模型：,生产方式应满足此条件： 下，求出x,y,使利润P达到最

2、大？,如何解决这个问题？,分两步解决这个问题,第一步：研究问题中的约束条件，确定数对(x，y)的范围,第二步：在得到的(x，y) 范围中，找出使P达到最大的。,在这个问题中，首先应确定其中一个二元一次不等式4xy 10的含义！,问题:这是一个实际问题，其中x,y除受上面的条件的限制外,还受什么条件的限制?,回忆：在平面直角坐标系内如何表示x=3呢,x,y,O,3,要表示y=2呢,又如何表示x3,与x3呢,x3,x3,y2,y2,y2 与,y2,又如何表示,2,（1）回忆、思考,二、数学建构：,探究二元一次不等式的解表示的图形,（2）探究,特殊：二元一次不等式x y 1 0的解集所表示的图形。,

3、作出x y- 1 = 0的图像一条直线，,左上方区域,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类:,1)在直线x y -1= 0上的点,2)在直线x y- 1 = 0左上方区域内,3)在直线xy- 1 = 0右下方区域内,不等式x y - 1 0表示直线x y- 1 = 0左上方的平面区域；,不等式x y -1 0表示直线x y - 1 = 0右下方的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界。,注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界,一般地，直线y=kxb把平面分成两个区域：,y=kxb,ykxb,ykxb,ykxb表示直线上方的平面区域；,ykxb表示直线下方的平面区域，,如何确定一般式AxByC

4、0(A2B20)所在的平面区域？,还能找到某种方法判断一侧区域吗？,（3）结论一,问题1:判断下列点是不是x-y-10的解 (0,0) (-1,0) (-1,-1) (1,1) (1,2) (2,3),问题2:如我们把这些点标到直角坐标系中,请大家仔细 它们有什么共同的特点?,由于这些点都是不等式的解,而这些点又都在直线x-y-1=0的上方.因此我们猜测:以不等式 x-y-10的解为坐标的点都在直线x-y-1=0 的左上方.,是,都在直线的左上方,问题3:我们怎么证明以不等式 x-y-10的解为坐标的点都在直线x-y-1=0 的左上方,问题4:反过来，直线x y-1 = 0左上方的点的坐标都满

5、足不等式x y-1 0吗?,4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：,直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同。,结论二,直线定界，特殊点定域。,只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域。,特别的：C0时，常把原点作为特殊点； C0时，常把（1，0），（0，1）作为特殊点；,三、例题示范：,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = -4 0,所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。,例2.写出表示下列平面区域的二元一次不等式,课堂练习:,(1)画出不等式4x3y12 表示的平面区域,(2)画出不等式x1 表示的平面区域,（3）如何确定m的范围使点(1,2)和A点(1,1)在 y-3x-m=0的异侧?,四、小结和作业