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文档简介

1、微分法在几何上的应用,一、空间曲线的切线和法平面,定义,设 M 是空间曲线 L 上的一个定点, M*是 L 上的一个动点, 当M* 沿曲线 L 趋于M 时 , 割线MM* 的极限位置 MT （如果极限存在） 称为曲线 L 在 M 处的切线,下面我们来导出空间曲线的切线方程,。设空间曲线的方程,(1)式中的三个函数均可导.且 导数不同时为零,考察割线趋近于极限位置切线的过程,曲线在M处的切线方程,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过 M0 点且与切线垂直的平面.,解,切线方程,法平面方程,。空间曲线方程,取 x 为参数,法平面方程为,。空间曲线方程,切向量,切线方程,法平面方程为

2、,所求切线方程为,法平面方程为,二、曲面的切平面与法线,。设曲面方程为,在曲面上任取一条通过点M的曲线,曲线在M处的切向量,令,则,切平面方程为,法线方程为,垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.,曲面在M处的法向量即,。空间曲面方程形为,令,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程为,因为曲面在M处的切平面方程为,切平面上点的竖坐标的增量,解,切平面方程为,法线方程为,解,令,切平面方程,法线方程,解,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,满足方程,所求切点为,切平面方程(1),切平面方程(2),解,故,解得,所求的点为,例7,为曲面上一点,则连接 PP0 的 直线的方程为,证,得出直线上的点都在曲面上，所以曲面是以 (a,b,c) 为顶点的锥面。,曲面的切平面与法线,（求法向量的方向余弦时注意符号）,思考题,三、小结,空间曲线的切线与法平面,（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）,

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