电磁场与波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播.ppt

1、在无源空间中，电磁场以振动的形式存在，并且向空间传播，形成电磁波。 电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。 电磁波传播的媒介环境包括： 无界：无障碍的自由空间 半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题 有界：波导、传输线等 媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。,第5章 均匀平面波在无界空间中的传播,5.1 理想介质中的均匀平面波,在无限大非导电媒质(即 = 0)中，电磁波以均匀平面波的形式传播。 平面电磁波的定义 平面波：电磁波沿传播，在与垂直的平面内场强的相位相等，即等相位面为平面且垂直于传播方向。此时场强的相位只与座标有关

2、，与垂直于的其他座标与关 均匀平面波：在与垂直的平面内场强的相位和振幅都相等，即等相位面和等振幅面均为平面且垂直于传播方向 对于均匀平面波，有，一维问题,沿方向的单位矢量,5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数,讨论正弦电磁场波动方程及其解。 设电磁波为沿z方向传播的均匀平面波，所以电场E和磁场H只是z的函数，与x，y无关，则,其他分量也满足相同的方程,相当于函数形式 f,变量，与行波相同,方程的解代表沿z传播的行波 ，速度v,5.1.2 沿任意方向传播的均匀平面波,x,z,O,y,r,en,P(x,y,z),P0,设均匀平面波沿任意方向en 传播，则等相位面到原点的距离为，如en 沿z方向，

3、z,令 ，为传播矢量，而k称为波数。,将z替换成，即可得电磁波沿en传播时波动方程的解,类似地 ,电场的某一分量,5.1.3 理想介质中的均匀平面波的传播特点,场矢量的性质,作用相当于jk,E垂直于k,同理,H垂直于k,横波TEM波,为介质的本征阻抗，真空中,H垂直于E,为实数，所以E和H同相,均匀平面波的性质,横波，E和H垂直于传播方向k或en，TEM波 E、H和k两两垂直，且构成右手螺旋关系 E与H同相，振幅比为 无衰减传播，振幅不变,能量密度与能流密度,场量只能用瞬时值代入,平均能量密度与平均能流密度,其中各场量只能用复数式代入。,其他相关量 相速度v： 波长：一个周期的传播距离 波数k

4、：单位距离的相位差 周期T和频率f：,真空中,由t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅值， 得,解：（1）以余弦形式写出电场强度表示式,例5.1.1 频率为100MHz的均匀平面波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，介质 ，设电场沿x方向，即 。当t=0，z=1/8 m时，电场等于其振幅值 。试求(1)电场和磁场的瞬时表达式；(2)波的传播速度；(3)平均坡应廷矢量。,则,（2） 波的传播速度,（3） 平均坡印廷矢量,解：电场的复数表示式为,磁场表示式为,垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率为,例5.1.3 已知自由空间中均匀平面波的电场强度为 ，试求在z=z0处垂直穿过半径为R=2.5

5、m的圆平面的平均功率。,5.2 电磁波的极化,极化的定义 波的极化（偏振）：电磁波的电场垂直于传播方向的振动 线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线 椭圆极化波：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆（椭圆的一种特殊情况是圆） 电磁波的极化方式由辐射源的性质决定，但在传播过程中受多种因素影响可能发生改变,5.2.1 极化的概念,E,t=const,观察平面，z=const,显然，电场的振动方向始终是沿x轴方向，所以这是一个沿x方向的线极化波。,观察平面，z=const,这是在1, 3象限中振动的线极化波,极化合成（叠加） 物理学中，相互垂直的同频振动可以合成，如一个粒子受两

6、个垂直方向的力的作用而振动，其位移是这两个振动位移的合成 电磁波的振动也是一种振动，也可以产生合成 下面讨论相互垂直振动的同频波的合成。 设沿z传播、分别沿x和y方向线极化的两个均匀平面波,合成波的性质由两个线极化波的相位差决定。,当 0时，两个线极化波同相。设x=y= 0，则合成波为,在 z = 0的平面上考察合成波，得合成波电场的模和倾角,模,与x轴的夹角,显然，合成波电场的模随时间作正弦变化，与x轴的夹角保持不变，矢量端点轨迹为1, 3象限中的直线线极化波 如果 （两波反相），合成波为2, 4象限中的线极化波,5.2.2 直线极化波,垂直极化,水平极化,水平金属栅网,45金属栅网,金属反

7、射板,玻璃钢罩,馈源,抛物面,/4,出,入,极化扭转天线示意图,当 /2，ExmEym 时，设x= 0，y= /2，得,在 z = 0的平面上考察合成波，并取“”，即 /2，得,对两式求平方再相加，得,标准正椭圆方程,5.2.3 椭圆极化波,Exm,Eym,Eym,Exm,O,x,y,椭圆极化波。当取“”，即 /2时，旋转方向相反。,右旋： = /2 ，（电磁波迎面而来）电场逆时针旋转，旋转方向与传播方向成右手螺旋关系 左旋： = /2 ，（电磁波迎面而来）电场顺时针旋转，旋转方向与传播方向成左手螺旋关系,考察 t = 0 时，电场沿z轴的分布情况。取 = /2，得,O,x,y,当 /2，Ex

8、m= Eym时，这是椭圆极化的一个特例，即当椭圆的长短半轴相等时的情况。 任意椭圆极化（ 任意值） 设x= 0，y= ，且考察 z = 0 平面上的情况，得,这是一个椭圆，其长短半轴与座标轴不重合。 取适当值时，可以得到线极化、正椭圆（圆极化）的情况。,5.2.4 圆极化波,极化合成波的小结,椭圆： 任意值； 0，右旋， 0，左旋 正椭圆： /2 ，Exm Eym；取“”，右旋，取“”，左旋 圆： /2，ExmEym；取“”，右旋，取“”，左旋 线： 0， ； 0，1,3象限， ，2,4象限,例1 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。,解：,5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播,导

9、电媒质的典型特征是电导率 0。 电磁波在其中传播时，有传导电流J=E存在，同时伴随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。,5.3.1 导电媒质中的均匀平面波,在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为,J,第一个方程可以改写为,称为复介电常数或等效介电常数,复介电常数还可以表示成,损耗正切角,与非导电媒质麦氏方程比较，得亥姆霍兹方程,复波数 kc2,与非导电媒质的亥姆霍兹方程相比，差别仅在于,得沿+z方向和任意方向传播的均匀平面波电场的解为,电场的瞬时表达式,振幅，沿z按指数规律衰减,表示沿+z传播，相速,场量关系,可见，电场E和磁场H均垂直于传播方向en，横电磁波。

10、,H垂直于E,附加相位,由于存在附加相位 ，所以电场E和磁场H不同相，即最大值出现在不同的位置。,z,振幅衰减,平均功率密度,衰减快于场量,传播常数 的意义,分析：,无衰减,导电媒质中电磁波的性质,横电磁波，E和H垂直于传播方向，TEM波 E、H和en两两垂直，且构成右手螺旋关系 E与H不同相，相位差 ，H滞后于E 振幅沿传播方向衰减 与非导电媒质中电磁波性质相比：有同有异,原因在于 0,另外， 和 不仅与介质参数、 有关，与电磁波频率 也有关。如相位常数与频率有关，会致使相速 随频率变化，从而产生色散效应 同时，媒质的导电性与频率有关。,解：,例 2 已知土壤相对介电常数r=10，电导率 =

11、10-2S/m, 磁导率 =0=410-7H/m。f =100MHz的均匀平面波在其中传播时，如其电场为E(z,t)=ex0.2e-zcos(t- z) (V/m)，试计算传播常数、相速、本征阻抗和平均功率密度。,5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波,非良导体即为低损耗媒质，当 ，但又不能完全忽略时，可将媒质视为低损耗媒质。此时有,存在衰减，其程度与有关,与非导电媒质相位常数近似,本征阻抗为复数，电场和磁场存在相位差,5.3.3 良导体中的均匀平面波,对于良导体，,良导体中的参数,趋肤深度：电磁波进入良导体后，当其振幅下降到导体表面处的1/e倍(即36.8%)时即可认为振幅为零，此时电磁波传播的距离 称为趋肤深度，有,电磁波的传播特性包括其传播速度(相速vp)和反、折射特性 这些特性与介质参数(、 和 )和传播常数 有关 当这些参数和传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质 多个电磁波在传播过程中会产生叠加，根据电磁波的传播方向、极化方向和频率的差异，这种叠加有不同的形式。 单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。 本节讨论不同频电磁波的叠加。,5.3 色散与群速,两个振幅均为Am，角频率分别为+ 和 - ，相位常数分别为 + 和 - 的同向行波,振幅，包络波