3.6函数图形的描绘

1、1,图形描绘的步骤,作图举例,小结 作业,渐近线(asymptotic line),3.6 函数图形的描绘,第三章 微分中值定理与导数的应用,2,定义,1. 铅直渐近线,一、渐近线,铅直渐近线.,或,一条渐近线.,如,铅直渐近线:,(垂直于x轴的渐近线),3,2. 水平渐近线,如,水平渐近线:,水平渐近线.,或,(b为常数),(平行于x轴的渐近线),4,3 斜渐近线,斜渐近线,若,( P75 题13),5,利用函数特性描绘函数图形.,确定函数的定义域、值域、间断点,函数是否有奇偶性、周期性.,判定,和拐点,讨论函数的单调性和极值,曲线的凹凸性,渐近线.,适当计算曲线上一些点的坐标,是否与坐标轴

2、是否有交点.,特别注意,二、图形描绘的步骤,6,例,解,非奇非偶函数,三、作图举例,7,不存在,拐点,极小值,间断点,无斜渐近线.,列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点:,8,作图,拐点,极小值,补充点,水平渐近线:,垂直渐近线:,9,例,解,偶函数, 图形关于y 轴对称.,10,y=0是曲线的水平渐近线,先作出区间(0,+)内的图形 然后利用对称性作出区间 (-, 0)内的图形,解 函数性态分析表:,例,11,例 画出函数yx 3x 2x1的图形 解 (1)函数的定义域为( ).无奇偶性及周期性. (2)f (x)3x22x1(3x1)(x1) f (x)6x22(3x1) 令f (

3、x)0得x1/3 1 令f (x) 0得x1/3 (3)曲线性态分析表,32/27 极大,0 极小,16/27 拐点,(4)特殊点的函数值: f(0)1, f(1)0, f(3/2)5/8.,12,描点联线画出图形.,特殊点的函数值: f(0)1, f(1)0, f(3/2)5/8.,yx3x2x1,例 画出函数yx 3x 2x1的图形 解 曲线性态分析表,13,四、小结,利用一阶、二阶导数的符号确定函数的升降、,最大值,最小值,凹的,凸的,单增,单减,极大值,拐点,极小值,非极值,不可导,极大值,地描绘图形的基础.,凹凸以及极值点和拐点是掌握函数的性态、较准确,14,思考与练习,1. 曲线,

4、(A) 没有渐近线；,(B) 仅有水平渐近线；,(C) 仅有铅直渐近线；,(D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线.,提示:,15,拐点为 ,凸区间是 ,2. 曲线,的凹区间是 ,提示:,及,渐近线 .,16,练习 求曲线,的渐近线 .,解:,为水平渐近线;,为垂直渐近线.,17,练习 求曲线,的渐近线 .,解:,又因,为曲线的斜渐近线 .,18,练习 描绘,的图形.,解: 1) 定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(拐点）,4),19,练习,解 (1)函数的定义域为( 3)(3 ),令f (x)0得x3 令f (x)0得x6 (3)曲线性态分析表:,(4)曲线有铅直渐近线x=-3与水平渐近

5、线y=1 (5)特殊点的函数值 f(0)=1 f(-1)=-8 f(-9)=-8 f(-15)=-11/4,20,铅直渐近线为x=-3, 水平渐近线为y=1 f(0)=1 f(-1)=-8 f(-9)=-8 f(-15)=-11/4,y=1,x=-3,(3,4),(-1,-8),(-9,-8),练习,解 函数性态分析表:,21,练习 描绘方程,的图形.,解: 1),定义域为,2) 求关键点,22,3) 判别曲线形态,(极大),(极小),4) 求渐近线,为铅直渐近线,无定义,23,又因,即,5) 求特殊点,为斜渐近线,24,6）绘图,(极大),(极小),斜渐近线,铅直渐近线,特殊点,25,作业,习题3-6(166页),1.,26,备用题 求笛卡儿叶形线,的渐近线 .,解: 令 y = t x ,代入原方程得曲线的