第2章_流体力学基础[2010_修正版].ppt

1、第2章 流体力学基础,2.1 流体力学简介 2.2 理想流体的定常流动 2.3 伯努利方程及其应用 2.4 黏滞流体的定常流动 2.5 泊肃叶定律 斯托克斯定律 2.6 生物流体力学简介,流体: 具有流动性的物体（液体和气体）。 由连续分布的流体质量元组成的。 流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态。流体力学中研究得最多的流体是水和空气。 流体力学的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律。,2.1 流体力学简介,流体力学是物理学的重要组成部分，它不但应用到工程技术各个领域，而且也渗透到农业与生命科学之中。,流体力学,流体质量元,微观上看为无穷大，流体分子的无规则热运动不

2、占主导地位；,宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置 、速度 、密度 和压强 等；,流体动力学（用P、v、h 、 等物理量描述）,流体静力学（用P、F浮、 等物理量描述）,流体质量元有别于力学中的质点,2.2 理想流体的定常流动,理想流体: 绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体,一、 定常流动,流体流经的空间称为流体空间或流场 。,定常流动：流体流经空间各点的速度不 随时间变化。,流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。,流体在空间各点的速度分布不变。,“定常流动”并不仅限于“理想流体”。,流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。,流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏

3、滞流体。,流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方 向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。,流场中流线是连续分布的；,空间每一点只有一个确定的流速方向， 所以流线不可相交。,流线密处，表示流速大，反之则稀。,二、流线,三、流管,流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。,流管内流体的质量是守恒的。,通常所取的“流管”都是“细流管”。细流管的截面积 ，就称为流线。,流速大,两截面处的流速分别为 和 ，,取一细流管，任取两个截面 和 ，,四、连续性原理,描述了定常流动的流体在任一流管中不同截面处的流速 v 与截面积 S 的关系。,流体密度分别为 和 。,经过时间 ，流入细流管的流体质

4、量,同理，流出的质量,流管内流体质量始终不变，即,或,（常量）,此即连续性原理或质量守恒方程，其中 称为质量流量。,S1,S2,v1,v2,t,对于不可压缩流体， 为常量，故有,上式称为不可压缩流体的连续性原理或体积连续性方程，其中 称为体积流量。,是对细流管而言的。物理上的“细”，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管”。,对同一流管而言，截面积 S 小处则速度大，截面积 S 大处则速度小,例,求,解,一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为41， 已知水管粗处水的流速为2ms-1。,水管狭细处水的流速,由连续性原理知,得,如图是一种自动冲水器的结构示意图，进水管A 管口截

5、面积为3cm2 ，出水管B 管口截面积为22cm2 ，出水时速度为1.5ms-1,该冲水器每隔5min能自动持续出水0.5min.,例,求,解,进水速度。,D = 0.8m,h,A,B,出水管的体积流量,0.5min. 内的出水量,进水管的体积流量,5.5min. 内的进水量,因,所以,伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或截面上 p 、v 及地势高度 h 之间的关系。,2.3 伯努利方程及其应用,一、 伯努利方程的推导,如图，取一细流管，经过短暂时间 t ，截面 S1 从位置 a 移到 b，截面 S2 从位置c 移到d ，,流过两截面的体积分别为,由连续性原理得,在b到一段中运动状

6、态未变，流体经过 t 时间 动能增量：,流体经过t 时间势能变化量：,t 时间内外力对该段流体做功：,由功能原理 ：,即,上式即为伯努利方程的数学表达式。,t,t,二、伯努利方程的意义,（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用,表示单位体积流体流过细流管 外压力所做的功；,表示单位体积流体流过细流管 重力所做的功；,表示单位体积流体流过细流管 后动能的变化量；,（2）伯努利方程应用于流体静力学即为连通器原理。,！注意统一单位，为国际单位。适用于理想流体的定常流动。,（3）P、h、v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。,（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，P、h、v之间的

7、关系。,如图所示，且SBSA，以 A、B 两点为参考点，,由,选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h 得,三、伯努利方程的应用,小孔流速,由伯努利方程：,可知，,因PA = P 0 PB = P 0 所以,即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。,SA,SB,-托里拆利公式,托里拆利定律,托里拆利定律的实质是能量守恒定律，小孔流出的流体的动能和自由下落的流体质量元的动能都是由流体的重力势能转化而来的，这两个过程中都没有能量损失，所以最后的流速大小相等。,当容器开口，开向大气。则 PA= P 0 P B =P 0 所以,小孔问题讨论 1,当容器上端密闭，小

8、孔处开向大气, 则 P B=P 0 .,a 、加压，使P A P B =P 0 则,所以,b 、 使 P A P 0 ，P A 不断的减小，最终使 v B = 0 。,小孔问题讨论 2,右图是利用虹吸管从水库引水的示意图。,虹吸管粗细均匀，选取 A、C 作为参考点。,虹吸管,水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理可知 ，所以此例实质为小孔流速问题。,如果hAhB0 ，管内流速没有意义。如果管口比水库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。,A,C,B,喷雾原理,因SA很小，vA增大使PA小于大气压，容器内流体上升到A 处，被高速气流吹散成雾，这种现象又称为空吸现象。,水流抽气机,比多

9、管毕托管 皮托管 Pitot Tube,A,B,图 测量气体流速比多管,由外管套在内管上：开口 A 垂直于气体流动方向，开口 B 则与气体流动方向平行。两开口分别通向U型管压强计的两端，根据液体的高度差便可求出气体的流速。,vA = 0 vB = v流体,毕托管是1732年法国人皮托（H.Pitot)首创并用于测量水的流速和船速，后被用来测量管道中流体的流速。其结构形状如图所示：,从U形管中左右两边液面高度差可知,为 U 形管中液体密度， 为气体密度。,由上两式得,取其轴线为参考面，由伯努利方程，得,图 测量气体流速比多管,A,B,图 测量液体流速比多管,图示形式的比多管测定液体的流速,其关系

10、式为,皮托(pitot)管测速原理之比较,1. 哪一种用来测量气体、液体的流速？,测液体,测气体,2. 测量气体、液体的流速有何异同？,（测量管道中液体体积流量）,如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程,文丘里流量计,由连续性原理,又,管道中的流速,水从图示的水平管道1中流入，并通过支管2和3流入管4。如管1中的流量为900cm3s-1. 管1、2、3的截面积均为15cm2,管4的截面积为10cm2,假设水在管内作定常流动，,例,求,解,（1）管2、3、4的流量;,（2）管2、3、4的流速;,（3）管1、4中的压强差.,v1,v2,v3,v4,(1)由连续性原理知 Q4= Q

11、1 = 900cm3s-1,(3) v1 = Q1S1 = 90015 = 60cms-1 由伯努利方程, S2 = S3 Q2 + Q3 = Q1, Q2 = Q3 = 450cm3s-1,(2) v2 = v3 = Q2S2 = 45015 = 30cms-1,v4 = Q4S4 = 90010 = 90 cms-1,得,d1d2 =21 S1S2 = 41 且v 1= 1ms-1,例,求,解,.一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为21 ，已知粗管内水的流速为1ms-1 ,细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。,得 v2 = 4v1 = 4 ms-1,又由,由 S1v1 =S2v2,得,

12、水管里的水在压强 P = 4.0105Pa 作用下流入室内，水管的内直径为 2.0 cm ，引入 5.0 m 高处二层楼浴室的水管，内直径为 1.0 cm 。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的流速为4.0ms-1 。,当水龙头关闭时， ，由伯努利方程,即,= 3.5105Pa,例,求,解,浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。,当水龙头完全打开后，,= 2.3105Pa,即,由伯努利方程：,打开水龙头，管口处的压强减小，这是水的流动导致的结果。,例,求,解,a、b、c、d 各处压强及流速。,h1,h2,a,b,c,d,如图所示为一虹吸装置，h1 和h2 及流体密度 已知，,由题意可

13、知，va = 0, pa = pd = p0,选d 点所在平面为参考平面，对a 、d 两点应用伯努力方程，有,解得,因b、c、d 各点处于截面积相同的同一流管中，所以,由连续性原理，有：,对于a、b 两点，有,对于a、c 两点，有,得：,马格努斯效应,机翼的升力,应用伯努力方程，有,解得,设机翼宽为d，长为l，则升力为,其中,环流,上式称为茹可夫斯基公式,伯努利人物简介,丹尼尔伯努利（17001782）， 1700年1月29日生于尼德兰的格罗宁根。他自幼兴趣广泛、先后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学，学习逻辑、哲学、医学和数学。1724年，丹尼尔获得有关微积分方程的重要成果，从而轰

14、动欧洲科学界。,伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，其著名的流体力学一书影响深远。他同时是气体动力学专家。1782年3月17日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。,2.4 黏滞流体的定常流动,所有流体具有黏滞性，因此，在流动时会有能量的损耗。当能量损耗必须考虑时，将其视为黏滞流体处理。,一、牛顿黏滞定律,层流：当流体流速较小时，保持分层流动，各流层之间只作相对滑动，彼此不相混合。流体的这种运动称为层流。,湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。,在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，它们之间存在着阻碍彼

15、此相对运动的力，称为黏滞阻力。,牛顿黏滞定律 :,1687年，牛顿发现作层流的黏滞流体中，流层间的黏滞阻力,这种黏滞流体称为牛顿流体。,其中比例系数 称为黏滞系数，在IS制中单位为Pa s ；,与流体的属性、温度有关，与流体的运动形式无关。,一般液体的 随 的升高而减小，气体的 随 的升高而增大。,x,y,s,s,二、黏滞流体的伯努利方程,牛顿流体除了外压力和重力做功外，还有黏滞力做功。假设单位体积流体流过细流管黏滞力做功为 ，则伯努利方程为,得,牛顿流体在粗细均匀的水平管道中作定常流动：,因为,必须使管道左右两端保持足够的压强差才能维持牛顿流体的定常流动,牛顿流体在横截面积相同的敞口渠道中作

16、定常流动：,得,因为,必须使渠道有足够的倾斜度才能维持牛顿流体的定常流动,三、湍流,能量耗损与速度的关系为,（流体作湍流时，阻力大流量小，能量耗损增加）,式中k是比例系数，它与管道的形状、大小以及管道的材料有关，式中的v是平均流速。,动物组织的血液流动情况比较复杂，在正常的生理条件下，动物循环系统中不会发生持续的湍流。持续的湍流可以引发严重的病理反应，如，脑血栓等。,说明：,四、雷诺数,流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的数 的大小有关， 其 称为雷诺数。 l为物体某一特征长度,在管道中流动的流体，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。,流体的流动状态由雷诺数决定。流体由层流向湍流过渡的雷

17、诺数，叫做临界雷诺数，记作Re,对于圆形管道,若R Re ，则为湍流,人体大动脉的直径为 4.010 -2 m ，血液的密度为103 kgm-3、黏滞系数为3.510-3 Pas，其平均流速为4510-2ms-1（大动脉的临界雷诺数 Re 为110850）,血液的雷诺数。,例,求,解,由,得,人体大动脉血管内的血流为湍流。,如图示，在管内选取一半径为r,2.5 泊肃叶定律 斯托克斯定律,一、泊肃叶定律,描述水平管道中牛顿流体的流速随半径的分布,图 泊肃叶定律的推导,厚为dr，长为l，流速为v 的与管同轴的薄圆筒状流层。,则流层所受内净摩擦力为,德国工程师哈根和法国医师泊肃叶分别由实验总结出,考

18、虑到,两边微分,该流体质量元受到三个力的作用：,黏滞力,定常流动时，所受合外力为零,将上式积分后得,上式为圆形管道中实际流体的流速随半径的分布规律。,分离变量并对两边积分（由于吸附作用，管壁上附着的流体流速为零）,得,可知，当 r = 0 时，,当 r = R 时，,通过管道截面面积元dS的流量,泊肃叶定律,Q 与 （单位长度上的压强差）成正比；,Q 与R 4成正比，故R对Q 的影响非常大；,故，管道的总流量为,图 管道截面微面元,结论：,Q 与 成反比；,若令,则管道的总流量式可写为,即为达西定理的表达式。,测量流体粘滞系数的实验仪器，可用如图所示的毛细管粘度计,及奥氏粘度计。,图 毛细管粘

19、度计,图 奥氏粘度计,牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小：,式中 为牛顿流体的黏滞系数， 为小球半径， 为小球相对于流体的速度。,二、斯托克斯定律,（牛顿流体中的小球作低速运动的规律）,测定流体的粘滞系数、进行沉降分离和离心分离。,沉降分离,三力平衡时有,收尾速度,黏滞系数,颗粒半径,离心分离,因生物大分子半径很小，收尾速度vT 太小，无法实现沉降分离。必须通过增大力场的办法使其的收尾速度达到要求。,以离心场替代重力场，所以 g 应由 2 x取代，得出颗粒的收尾速度为,离心加速度经常用重力加速度的倍数来表示，以此表明离心机离心能力的大小。,IS制中单位为秒（s）.常用斯威德伯（S）.,沉

20、降系数,S是单位离心加速度引起的沉积速度。,1 S = 10-13 s,A,O,C,B,如果土壤颗粒匀速下沉的距离 s = 0.150 m ，所用时间 t = 67 s , 80时土壤颗粒的密度= 2.65103 kgm-3 ，水的密度0= 9.982102 kgm-3 , 粘滞系数 = 1.005103 Pas ，,例,求,解,土壤颗粒半径,则收尾速度,土壤颗粒半径,2.6 生物流体力学简介,一、生物流体力学的基本概念,生物流体,与生命现象有关的流体的总称。生物流体力学就是在传统流体力学的基础上研究生物流体流动规律的边缘学科。,生物流体力学研究对象,生物体内流体的流动。如植物体内水和糖分的输送过程；动物体内血液流动、呼吸气流、淋巴循环、胆汁分泌、肠道蠕动及吸收、排泄、细胞分裂中的流动与变形规律，水生植物细胞内以及黏菌体内原生质的运动等。,外部流体对生物体运动的影响。如动物泳动及飞行等。,生物流体力学研究方法,连续介质流体研究,非连续介质流体研究,拉个朗日法,欧 拉 法,微结构连续介质,悬浮介质中的颗粒,除介质外，影响生物流体流动的因素还非常多，如繁杂的管道系统、流动的原始动力、生物系统的高度协调性等。,二、生物流体的分类,流 体,牛顿流体,非牛