1.2.1《极坐标系的概念》 课件(人教A版选修4-4)

1、,一、选择题（每小题6分，共36分） 1.下列极坐标对应的点在极轴上的是( ) (A)(1,1) (B)(2,0) (C)(3, ) (D)(3, ) 【解析】选B.由于极轴上的点为（，2k）kZ，0， 故(2，0)在极轴上.,2.极坐标系中，与点(3, )相同的点是( ) (A)(3, ) (B)(3, ) (C)(3, ) (D)(3, ) 【解析】选A.由于 与 的终边相同，所以与点(3, ) 重合的点是(3， ).,3.极坐标系中，集合(，)| =1，R表示的图形是 ( ) （A）点 （B）射线 （C）直线 （D）圆 【解析】选D.由于=1，R表示到极点距离等于1的点的集合，即以极点为

2、圆心，半径为1的圆.,4.极坐标系中，点A(1, ),B(2, ),则|AB|等于( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【解析】选C.由于 与 的终边互为反向延长线，即A,O, B三点共线，所以|AB|=|AO|+|OB|=1+2=3.,5.极坐标系中，点（3，-5）到极轴所在直线的距离为( ) （A）3cos5 （B）-3cos5 （C）3sin5 （D）-3sin5 【解析】选D.由于点（3，-5）到极轴所在直线的距离为 3|sin5|,而 52，sin50，所以-3sin5为所求.,6.极坐标系中，已知点A(2, )， ,O(0,0),则ABO 为( ) （A）等边三角形 （B

3、）直角三角形 （C）等腰锐角三角形 （D）等腰直角三角形 【解析】选D.由题意，得AOB= ，由余弦定理得 且|OB|2+|AB|2=|OA|2,ABO= . 故ABO为等腰直角三角形.,二、填空题（每小题8分，共24分） 7.极坐标系中（0，0，2），点（2, ）关于 极点的对称点的极坐标为_. 【解析】点（2, ）关于极点的对称点的极坐标为 （2, +），即（2, +2），依题意，得（2, ）为所求. 答案：（2, ）,8.已知极坐标系中,P(3, ),A(2, ),02,则点A关于 射线OP的对称点的极坐标为_. 【解析】如图所示,xOA= , xOP= ,设A关于射线OP的对称 点为A

4、,应有|OA|=|OA|=2, xOA= , A(2, ). 答案：(2, ),9.关于极坐标系的下列叙述： 极轴是一条射线； 极点的极坐标是（0，0）； 点（0，0）表示极点； 点M（4， ）与点N（4， ）表示同一个点； 动点M（5,）(0)的轨迹是以极点为圆心，半径为5的 圆. 其中，所有正确的叙述的序号是_.,【解析】根据极坐标系及其概念知，设极点为O，极轴就是射 线Ox，方向水平向右，故正确；极点O的极径=0，极角 是任意实数，故正确，不正确;点M（4, ）与点N(4, ) 的极角分别是1= ,2= ,二者的终边互为反向延长线， 它们是两个不同的点，故不正确;由于动点M（5,）（ 0

5、）的极径=5，极角是正角，故点M的轨迹是以极点O为 圆心，半径为5的圆，故正确. 答案：,三、解答题（共40分） 10.（12分）已知M点的极坐标是(3, ),分别在下列给定条件 下求出M点关于极轴、极点、过极点垂直于极轴的直线的对称 点M1、M2、M3的极坐标. (1)0,02; (2)0,-.,【解析】如图所示， (1)当0，02时, =|OM1|=|OM2| =|OM3|=|OM|=3,11.（14分） 已知两点的极坐标A(3, )，B(3, ),AB与极轴 交于点C. 求：（1）|AB|,|AC|； （2）ACx. 【解析】根据极坐标的定义可得，|AO|=|BO|=3,AOB= , 即AOB为等边三角形,所|AB|=|AO|=|BO|=3,|AC|=2|AB|=6, ACx= .,12.（14分）如果对点的极坐标定 义如下：当已知M(,)(0, R)时，点M关于极点O的对称 点M（-,）.例如M(3, ) 关于极点O的对称点M(-3, )， 就是说(3