2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：3.3等比数列(第2课时)

1、第三章 数列,等比数列,第 讲,3,(第二课时),题型3：等比数列性质的应用 1. 等比数列an的公比为 ，前n项和为Sn，nN*.若S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，则其公比为( ) A. B. C. D.,设an的公比为q，首项为a1. 由S2=a1+a1q，S4-S2=q2(a1+a1q)， S6-S4=q4(a1+a1q)，及S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，可得其公比为 故选A.,【点评】:等比数列有着许多同构性质，如an是等比数列，则a2n也是等比数列，akn+b也是等比数列；Sn是等比数列an的前n项的和，若Sm0，则数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，成等比数列

2、.,设正项等比数列an的首项 前n项和为Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0， 求数列an的通项公式.,由已知得210(S30-S20)=S20-S10， 即210q10(S20-S10)=S20-S10. 因为an0，所以S20-S100， 所以210q10=1， 所以 从而,题型4：等比数列与等差数列交汇,已知等差数列an，a2=9，a5=21. (1)求数列an的通项公式； (1)设数列an的公差为d. 依题意得方程组 a1+d=9 a1+4d=21， 解得a1=5，d=4. 所以数列an的通项公式为an=4n+1.,(2)令bn=2an，求数列bn的前n项和Sn. 由

3、an=4n+1， 得bn=24n+1， 所以数列bn是首项为b1=25，公比q=24的等比数列， 于是得数列bn的前n项和,题型5：等比数列中的探究性问题 3. 已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn+1=4an+2(n=1,2,),a1=1. (1)设数列bn=an+1-2an(n=1,2,)， 求证：数列bn是等比数列； (1)证明：由Sn+1=4an+2， Sn+2=4an+1+2，,两式相减，得Sn+2-Sn+1=4(an+1-an)， 即an+2=4an+1-4an. (根据bn的构造，如何把该式表示成bn+1与bn的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练.) 所以an+2

4、-2an+1=2(an+1-2an).,又bn=an+1-2an，所以bn+1=2bn. 由S2=4a1+2，a1=1，得a1+a2=4a1+2， 解得a2=5，则b1=a2-2a1=3. 由和知， 数列bn是首项为3， 公比为2的等比数列， 故bn=32n-1.,(2)设数列 (n=1,2,)，求证：数列cn是等差数列； 证明：因为 (nN*), 所以 又 故数列cn是首项为 公差为 的等差数列，所以,(3)求数列an的通项公式及前n项和. 因为 又 所以 所以an=(3n-1)2n-2. 当n2时，Sn=4an-1+2=2n-1(3n-4)+2； 当n=1时，S1=a1=1也适合上式. 综

5、上可知， 所求的前n项和为Sn=2n-1(3n-4)+2.,【点评】:1.本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差、等比数列，求数列的通项公式与前n项和.解决本题的关键在于由条件Sn+1=4an+2得出递推公式. 2.解综合题要总览全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用.,已知数列an满足：a1=1，a2=2， 且数列anan+1是公比为q的等比数列. 设bn=a2n-1+ a2n,数列bn的前n项和为Sn, 试推断是否存在常数k，使对任意nN*，都有Sn= 2bn+k成立？ 若存在，求出k的值； 若不存在，说明理由.,由已知 即 所以数列a1，a3，a5，a2n-1，和a2，a4，a6，a2n，都是公比为q的等比数列. 当q1时， Sn=(a1+a3+a2n-1)+(a2+a4+a2n),又bn=a1qn-1+a2qn-1=3qn-1， 所以 因为Sn=2bn+k，所以 得q=2， 所以 当q=1时，a2n-1=1，a2n=2， 从而bn=3，Sn=3n，不满足题设条件， 故k=-3为所求.,1. 在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列. 2. 一个等比数列的奇数项，仍组成一个等比数列，它的公比是原数列