第二章金融工程的基本分析方法.ppt

1、第二章 金融工程的基本分析方法,金融工程利用工程技术来解决金融业的实际问题，这种工程技术包括理论、工具和工艺方法。 工艺方法是结合相关理论和工具来构造和实施一项操作的过程中的布置和过程本身。 支持金融工程的工艺方法有组合与合成、新创、剥离（本金和利息）、分割（风险和收益）等。 本章介绍了金融工程的4种基本分析方法：无套利定价法，风险中性定价法，状态价格定价法和积木分析法。,第二章 金融工程的基本分析方法,第一节 无套利定价法 第二节 风险中性定价法 第三节 状态价格定价技术 第四节 积木分析法,第一节 无套利定价法一、无套利定价的思想,如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调

2、整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。,第一节 无套利定价法一、无套利定价的思想,套利：严格意义上讲，指在某项金融资产的交易过程中，交易者不需要任何期初投入的条件下获得无风险报酬。 具体地说，套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下，获取利润的行为。 无套利均衡价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。,第一节

3、 无套利定价法二、无套利定价的原理,例1：假设 6个月的即期利率为10% 1年期的即期利率为12% 6个月到1年的远期利率为11% 试问这样的市场行情是否会产生套利活动？,第一节 无套利定价法二、无套利定价的原理,解答： 套利过程为： 交易者按照10%的利率借入一笔6个月的资金（1000万）； 签订一份协议（远期利率协议），规定6个月后按11%的利率从市场中借入资金1051万（1000e0.100.5）; 按12%的利率贷出一笔一年期的款项金额为1000万； 一年后收回一年期的贷款，得本息为1127万（1000e0.121），并用1110万（1051e0.110.5）偿还一年期的债务，交易者获

4、利17万（1127-1110） 由此可以看出合理的远期利率应该大于11%；或者1年期的即期利率应小于12%。,第一节 无套利定价法二、无套利定价的原理,例2：两家公司A和B，税前收益都是1000万元,它们的资本构成如下:,第一节 无套利定价法二、无套利定价的原理,无套利定价机制的主要特征： 无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。 无套利定价的关键技术是“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券，使得两组证券的现金流特征完全一致，并能完全对冲。 如果两个金融工具的现金流相同，贴现率不同，则市场价格必定不同。 如果两个资产组合在某个时刻的合理价格相等，则这两个组合在另一个时刻的价格

5、也应该相等。 无风险组合只能获取无风险收益率。 无限制卖空存在下，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 。,第一节 无套利定价法二、无套利定价的原理,如何将无套利定价法运用到期权定价中？ 例：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。,第一节 无套利定价法三、无套利定价的应用,1、金融工具的模仿 通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具有相同或相似的盈亏状况。 买入一份看涨期权，同时卖出一份看跌期权，等于构造一份多头合约 t时刻

6、，买权价格c，卖权价格p，执行价格都是X，股票现价S=X T时刻，股票价格ST,X,卖权空头,买权多头,股票,模仿股票,c,p,第一节 无套利定价法三、无套利定价的应用,2、金融工具的合成 通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。 合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头和无风险债券。,第一节 无套利定价法三、无套利定价的应用,例：某股票市价10元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是0.55元和0.45元，某投资者以10元投资 方案一：购买股票 方案二：以买权和卖权模仿股票,第一节 无套利定价法三、无套利定价的应用,2、金融工具的合成 接上

7、例：无风险债券的当前成本等于9.8元时，套利操作如何？,第二章 金融工程的基本分析方法,第一节 无套利定价法 第二节 风险中性定价法 第三节 状态价格定价技术 第四节 积木分析法,第二节 风险中性定价法一、风险中性定价的原理,风险中性定价原理： 对衍生证券定价时，若假定所有投资者都是风险中性的，则所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。,第二节 风险中性定价法一、风险中性定价的原理,例：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价

8、格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。 设股票上升的概率为P，下降则为1-P P：风险中性概率，由股票价格变动情况和利率所决定,第二节 风险中性定价法二、无套利定价法与风险中性定价法的关系,假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T 在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到Sd（u1，d1） 当股票价格上升到Su时，假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。,期权价格和股票价格,第二节 风险中性定价法二、无套利定价法与风险中性定价法的关系,1、无套利定价思路 构造一个由股股票多头和一个期权空头组成的

9、证券组合，并计算出该组合为无风险时的值。 该组合的期初成本： 该组合为无风险组合时： 无风险利率r 无套利均衡：,第二节 风险中性定价法二、无套利定价法与风险中性定价法的关系,2、风险中性定价思路 股票上升的概率为P 股票未来期望值按无风险利率贴现的现值=股票当前价格 则：,第二章 金融工程的基本分析方法,第一节 无套利定价法 第二节 风险中性定价法 第三节 状态价格定价技术 第四节 积木分析法,第三节 状态价格定价技术一、状态价格定价技术的原理,状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。 如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某

10、种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。,第三节 状态价格定价技术一、状态价格定价技术的原理,A是有风险证券，当前价格是PA 一年后市场状态： 要么上升状态（概率是q），价格上升到uPA； 要么下降状态（概率是1-q），价格下降到dPA。 构造两个基本证券：,第三节 状态价格定价技术一、状态价格定价技术的原理,购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个假想的证券组合。 该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流，所以该组合与证券A的现值也应该相等 由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其

11、回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r,第三节 状态价格定价技术一、状态价格定价技术的原理,只要有具备上述性质的一对基本证券存在，就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。 例：A的市场价格为100元，r=2%，u=1.07，d=0.98，T-t=1；另一证券B，一年后的价格可能上升到103元，也可能下降到98.5元，B当前的市场价格应该为多少？ 关于有价证券的价格上升的概率p，它依赖于人们作出的主观判断，但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论。 无套利分析（包括其应用状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。,第三节 状态价格定价

12、技术二、状态价格定价技术的应用,在期权定价上的应用： 假设某股票符合上述两种市场状态，期初价值是S0，期末价值是S1 S1只可能取两个值： S1=Su=uS0,u1 S1=Sd=dS0,d1 依附于该股票的看涨期权的价值是多少？,第三节 状态价格定价技术二、状态价格定价技术的应用,做法： 构造一个投资组合，使它与看涨期权的价值特征完全相同： 以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券 在股票市场上购入N股标的股票 期初，该组合的成本是NS0-B 期末，该组合的价值V是NS1-RB，R是利率因子。 对应于S1的两种可能，V有两个取值： 如果S1=Su,则V=Vu=NSu-RB 如果S1

13、=Sd, 则V=Vd= NSd-RB,第三节 状态价格定价技术二、状态价格定价技术的应用,令到期日组合的价值与看涨期权的价值相同： 则： 由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有NS0-B=c0，把N和B代入本式中，得到看涨期权的价值公式,第三节 状态价格定价技术二、状态价格定价技术的应用,在期权定价上的应用： 例： 某股票，一年后状态如下： 无风险利率8%（连续复利） 1年到期的欧式看涨期权，执行价格112元 该期权的当前价值应该是多少？,第二章 金融工程的基本分析方法,第一节 无套利定价法 第二节 风险中性定价法 第三节 状态价格定价技术 第四节 积木分析法,第四节 积木分析法,积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。 积木分析法主要以图形来分析收益-风险关系以及金融工具之间的组合-分解关系,第四节 积木分析法,多头金融价格风险,空