2018_19学年度高中数学1.2函数及其表示1.2.1第一课时函数的概念课件新人教A版.pptx

1、1.2函数及其表示 1.2.1函数的概念 第一课时函数的概念,课标要求:1.通过实例理解函数的概念,能用集合语言描述具体的函数.2.体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.会求一些简单函数的定义域.,自主学习新知建构自我整合,【情境导学】,导入一初中是用运动变化的观点对函数进行定义的,虽然这种定义较为直观,但并未完全揭示出函数概念的本质.对于y=1(xR)是不是函数,如果用运动变化的观点去看它,就不好解释,显得牵强.但如果用集合与对应的观点来解释,就十分自然.因此,用集合与对应的思想来理解函数,对函数概念的再认识,就很有必要.,导入二2014年世界青年奥林匹克运动会在中国南京举行,中国队获得3

2、9枚金牌,列金牌榜第一.让每个中国人都为之自豪.比赛进行天数与金牌数如下表所示:,想一想 1:表中比赛天数与金牌数这两个变量之间存在什么关系? (每一个比赛天数都唯一对应着一个确定的金牌数,即金牌数是比赛天数的函数) 想一想 2:比赛天数是金牌数的函数吗? (不是,由函数定义知,我们要检验两个变量之间是否具有函数关系,只要检验: 定义域和对应关系是否给出; 根据给出的对应关系,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都有唯一确定的函数值y与之对应),对应关系f,知识探究,函数的概念 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 ,使对于集合A中的 数x,在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应,那么就

3、称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集. 探究:函数的概念中,对集合A,B有怎样要求?函数的值域是集合B吗? 答案:集合A,B是非空数集,函数的值域是集合B的子集.,任意一个,唯一,f(x)|xA,自我检测,1.(函数概念)下列对应: M=R,N=N*,对应关系f:“对集合M中的元素取绝对值与N中的元素对应”; M=1,-1,2,-2,N=1,4,对应关系f:xy=x2,xM,yN; M=三角形,N=x|x0,对应关系f:“对M中的

4、三角形求面积与N中元素对应.” 是集合M到集合N上的函数的有( ) (A)1个(B)2个 (C)3个(D)0个,A,2.(函数判断)下列表示的是y关于x的函数的是( ) (A)y=x2 (B)y2=x (C)|y|=x (D)|y|=|x| 3.(定义域)函数y= 的定义域是( ) (A)(-,1) (B)(-,1 (C)(1,+) (D)1,+),A,D,4.(函数判断)下列四个图象中,是函数图象的是( ),(A) (B) (C) (D),B,答案:1,5.(函数的概念)已知函数y=f(x)的定义域为R,则直线x=m与函数y=f(x)的图象的交点个数为.,题型一,函数概念的理解,【例1】 下

5、列从集合A到集合B的对应关系中,不能确定y是x的函数的是(),课堂探究典例剖析举一反三,A=x|xZ,B=y|yZ,对应关系f:xy= ; A=x|x0,xR,B=y|yR,对应关系f:xy2=3x; A=x|xR,B=y|yR,对应关系f:xy:x2+y2=25; A=R,B=R,对应关系f:xy=x2; A=(x,y)|xR,yR,B=R,对应关系f:(x,y)s=x+y; A=x|-1x1,xR,B=0,对应关系f:xy=0. (A)(B) (C)(D),解析:在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所以不能确定y是x的函数.在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对

6、应,所以不能确定y是x的函数.在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.A不是数集,所以不能确定y是x的函数.显然满足函数的特征,y是x的函数.故选D.,方法技巧 判断某一对应关系是否为函数的步骤: (1)A,B为非空数集. (2)A中任一元素在B中有元素与之对应. (3)B中与A中元素对应的元素唯一. (4)满足上述三条,则对应关系是函数关系.,即时训练1-1:已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,给出下列四个对应关系: y=x2,y=x+1,y=x-1,y=|x|,其中能构成从M到N的函数是() (A) (B) (C) (D),解:

7、对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应, 中,当x=4时,y=42=16N,故不能构成函数; 中,当x=-1时,y=-1+1=0N,故不能构成函数; 中,当x=-1时,y=-1-1=-2N,故不能构成函数; 中,当x=1时,y=|x|=1N,当x=2时,y=|x|=2N,当x=4时,y=|x|=4N,故能构成函数.故选D.,题型二,函数图象的特征,【例2】 设M=x|0 x2,N=y|0y2,给出下列四个图象,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(),解析:A中,当1x2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性,所以不能构成函数关系

8、;B中,同时满足任意性与唯一性.能构成函数关系;C中,当x=0或x=2时,对应元素y=3N,不满足任意性,不能构成函数关系;D中x=1时,在N中有两个元素与之对应,不满足唯一性.故选B.,方法技巧 判定图象是否是函数的图象的方法: (1)任取一条垂直于x轴的直线l; (2)在定义域内移动直线l; (3)若l与图象有一个交点,则是函数,若有两个或两个以上的交点,则不是函数.,即时训练2-1:(2017上海高一月考)若函数y=f(x)的定义域为M=x|-2 x2,值域为N=y|0y2,则函数y=f(x)的图象可能是(),解析:对A不符合定义域当中的每一个元素都有象,即可排除; 对B满足函数定义,故符合; 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符合函数的定义,从而可以否定; 对D因为值域当中有的元素没有原象,故可