数理统计基本概念.ppt

1、probability，probability :第6章数理统计的基本概念是：整个6.1，样本和统计量，6.2常用统计分布，一，引言，数理统计以概率论为理论基础，研究，2 )研究合理分析随机数据进行科学估计的方法(称为统计估计)。 引进、数理统计，两种工作有着密切的关系。 主要介绍统计推断的内容。 整体：由研究对象的整体组成的集合。个体：构成整体的各单位要素。例1考察本校男子的身体状况。 把本校的全体男生看做一个整体，每个男生看做一个个体。 寿命x是其数量指标，x是按照指数分布的随机变量.例2考察某工厂生产的电子部件的质量，以所有产品为整体，个别的零配件是个体.通常需要研究整体的一个项目或者几

2、个项目的数量指标.例如男性的身高和体重(x， 只考虑y )，不考虑男性的视力、胸围等。 今后，(实际)将整体和数量指标x等价，整体为随机变量，上述数量指标多为随机变量，具有一定的分布，因此整体分布为数量指标x的分布.三、样本，一般从整体中提取一部分(取n个)进行观测，对其n个个体进行实验(或观察) 样本：是按照一定的规则从整体中提取的一部分个体。样本：提取样本的过程。样本容量：样本中的个体数第n.i个个体的对应指标为Xi，I=1，2，n，构成的随机向量(X1，X2， Xn )为样本.样本为一组随机变量，其具体试验(观察)数值为x1 x 2，Xn称为样本观测值，简称样本值。 为了代表、样品，样品

3、应该满足什么条件？ 从民意调查看样本的话？ (1)Xi是与整体相同的分布，(2) X1，X2，Xn是相互独立的。定义6.1.1，X2，Xn是来自整体x的样本，如果相互独立，各成分与整体相同的分布，则称为简单随机样本。 Xn的联合分布函数为，#， 因此，对于(X1，X2，X5)的联合分布规律，PX1=X1，X2=X2，X5=x5，解：由于确定统计量不包括随机变量中未知参数，所以将t称为统计量，并且对相应采样值(X1，X2，xn )确定t=T(x1 )。 四、统计，定义6.1.2、X2、Xn是总体x的样本，t是n元实函数，如果样本函数，则T=T(X1，X2，Xn )，例子1是总体X B(1，p )

4、，其中p是未知参数，(X1，X2，X5)是来自x的简单随机解不是统计量，而是p未知的参数，因此，整体是随机变量，统计量是随机变量(或矢量)，样本是随机向量，样本平均：样本方差：样本平均：样本方差：样本k次原点矩：样本k次中心矩： 一些重要的关系表达式：x，S2，Ak，Bk，x，S2，Ak，Bk，统计，统计，样本力矩是随机变量！ 整体的力矩是数值！ 求总体、个体、简单的随机样本、统计量、样本的联合分布律和密度函数、样本平均样本方差样本矩、数理统计的导入、某工厂生产的产品中的废品率是p。 从中取出1.0个的产品进行装箱。 1 )没有次品的概率，2 )有平均数个次品的概率，以0.95的概率保证箱内有

5、1.0个正品，箱内至少有几个产品。 这些个所有问题的关键是p是已知的！ 想要得到p的话是怎么破吗？ 这就是数理统计的任务！ 自然的想法之一是，首先从这些个的产品中随机抽出产品进行检查。如何随机提取是一个抽样理论和方法问题。 本书不予讨论。 其次，利用概率论知识处理实测数据。 如何分析、处理实测数据。 这是统计推断的问题。 是我们正在研究的内容。 统计推断经常解决的问题：1 )如何推断废品率p？ 以p 0.01为商品发货标准，这些个的产品可以商品发货吗？数理统计的引进、参数估计问题、假设检验问题、#、6.2常用统计分布、高位位数u (0 1 )对满脚丫子、标准正态分布、一、四种常用统计分布、正态

6、概率分布：高位位数u、阴影部分面积、例6.2.1随机变量x对正态分布n(0， 假设按照1 )，对得到的(0.1 )，数u满脚丫子的话，x为，u为上侧的点，、影子部分的面积为(1-)/2，面积为，、两侧的点，2.2 (蔡侧)的分布，自由度为n的2分布，随机变量x服从自己假设统计量的分布(一个)，定理1满足X1、X2、 Xn彼此独立地服从标准正态分布，即，随机变量2服从自由度n的卡方分布，并且假设2(n )是标准正规随机变量的独立平方和、结构定理，2分布的三个性质：性质1.(数字特征)，则E(2 )=n D(2)=2n，证明，X1，X2，Xn相互独立，Xin (0，1 )，性质2 (加性)证明Y1

7、，Y2相互独立，Y12(n1)，Y12(n2)证明y1y2(n1n2)。 在1、1 )、性质3.(大样本位数) n一盏茶大(例如n 45 )的情况下，2(n )的上位位数(0 1 ) :阴影部分的面积，例6.2.3的表计算概率、分布表的定义和调查法，#、3 .自由度为n的t分布Tt(n )是学生先生最初的研究者以Student为笔名发表了文章。也就是说，随机变量t服从自由度为n的t分布。定理2设置了随机变量x，y是相互独立的，xn (0，1 )，Y 2(n )是，结构定理， 阴影的部分面积是t (n )的上侧的位数t (n) (0 1 ) :t分布的特征：1 .纵轴对称：t，- t=t1-、=PTt=PT-t=1- PT -t，所以PTt=1.也就是说t=- t1-、 在实例研究计算：2. n大的情况下，4. F分布F (n1，n2 )遵循x以第一自由度为n1、第二自由度为n2的f分布。 设Y 2(n2 )，即，随机变量f遵循将第一自由度设为n1、将第二自由度设为n2的f分布，n2 )的上侧的位数F (n1，n2 ) (0 1 ) :阴影部分的面积为推论1、推论2、二、抽样分布定理、定理1、应用例、 假定定理2、常规总体x和y是彼此独立的，其中x、样本(X1、X2、X n1 )、样本平均值和样本方差(Y1、Y2、Y