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文档简介

1、第二章拉格朗日方程，1，约束和分类1)。异常和郑智薰异常约束：系统中所有具有约束力的虚拟操作的代数和零约束是理想约束，否则称为郑智薰理想约束。2)。完整和不完整约束：约束方程式为座标和时间函数的约束是完整约束。约束方程式不仅与座标和时间相关，还与速度相关，非整体约束3)。固定约束和取消固定约束：约束方程式中不显示时间的是固定约束，反之是取消固定约束，2、darumbel方程式和lagrange方程式1)。darumbel (dAlembert)方程式：当系统受到理想的限制时：这是理想约束系统动力学的一般方程。2)。拉格朗日(la grange)方程：与牛顿力学相比，拉格朗日力学方程采取了更简洁

2、的形式，拉格朗日方程是从能量角度写的力学方程，具有其普遍意义。将2.3运动1.24运动微分方程的解写为达伦贝尔方程：取m-向量OM和OO连接角度，取极坐标系，替换达隆贝尔方程，简化，系数为0，2.6用拉格朗日航向写出练习1.20的运动微分方程的解。图：底面中心具有坐标原点，具有圆柱坐标系，粒子和轴向距离与r的几何关系。代替完整保守系统的拉格朗日方程的简化：取代完整保守系统的拉格朗日方程，用简化，2.7拉格朗日方程写出练习1.21的运动微分方程。解决方案：建立圆柱座标系统，r，一般化座标，几何关系：2.8拉格朗日方程式，建立练习1.24的运动微分方程式。替换和简化广义坐标、极坐标系、完整保守系统

3、的拉格朗日方程，2.9用拉格朗日方程写出练习1.27的运动微分方程的解法。以具有2个自由度的完整约束系统和x，y作为广义坐标，取代完整保守系统的拉格朗日方程，并简化。2.11平滑刚性抛物线R2=2pm以具有质量为m的小圆环的恒定角速度绕垂直轴z旋转。(1)试验小环的拉格朗日函数和运动方程。(2)环能稳定某个地方的时候？解决方案：圆柱坐标系，r是广义坐标，由完整保守系统的拉格朗日方程替代，简化，小环稳定时r是值，即自下而上，即质量为2.12的粒子被约束为光滑旋转抛物线x2 y2=az的内壁运动，z轴被约束为垂直轴。用(1)粒子的运动方程，(2)圆周运动满足的条件。解决方案：系统自由度为2的完整约

4、束系统，圆柱坐标系，r，广义坐标，替换完整保守系统的拉格朗日方程，简化它，约束x2 y2=R2az，替换，对于圆周运动，例如，t=0，v=v0，z在平衡条件下，秤锤的重量P与秤杆上重物P的位置无关，如果有：证明：力的平衡，b的力(P-F1)，F1，F2，即秤锤的重量P与秤杆上重量P的位置无关，系统是完整的保守平衡系统：2.15也就是说，以1，2)所在的m点为原点建立直角座标系统。在图中，如果虚拟球为0(任意)，质量为2.18的两个粒子将使用唯一长度l将可能忽略重量的弹簧连接放置在半径r的平滑球壳内，从而在平衡时找到两个粒子的位置。解决方案：m1o和m2o各有竖直线和角度，原点为o，简化，系统是完整的保守平衡系统：顺序，2.23质量为m，电荷为

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