八年级上册-第5章几何证明初步复习-青岛版概要

1、复习,第5章 几何证明初步,八年级上册数学,泰安第二十二中学,定义,定义,定义,定义,平行线 三角形内角和 全等三角形 等腰三角形 等边三角形 角平分线 垂直平分线 直角三角形,要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.,定义:用来说明一个名词含义的语句叫做定义.,命题:判断一件事情的句子,叫做命题.,知识回顾,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.,一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论,正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题

2、.,本书把下列命题作为基本事实既公理。,1、两点确定一条直线。 2、两点之间，线段最短。 3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、 同位角相等，两直线平行。 5、 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 6、两边夹角对应相等的两个三角形全等; 7、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 8、三边对应相等的两个三角形全等; 9、等式的基本性质、不等式的基本性质、等量代换。,定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).,知识回顾,证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实， 推理的过程称为证明.,互逆命题,在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第

3、一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 逆定理：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是这个原定理的逆定理。,证明一个命题的一般步骤:,知识回顾,（1）根据题意，画出图形。,（2）结合图形，写出已知、求证。,（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,平行线的判定,基本事实: 同位角相等,两直线平行. 1=2 ab,判定定理1: 内错角相等,两直线平行. 1=2 ab,判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. 1+2=1800 ab,性质定理1: 两直线平行,同位角相等. ab, 1=2.,性质定理2: 两直

4、线平行,内错角相等. ab, 1=2.,性质定理3: 两直线平行,同旁内角互补. ab, 1+2=1800 .,平行线的性质,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,知识回顾,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一

5、个和它不相邻的内角.,ABC中: 1=2+3; 12,13.,1,2,3,4,这个结论以后可以直接运用.,知识回顾,直角三角形的性质定理：直角三角形的两锐角互余.,直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法2

6、,思考:在ABC和DFE中,当A=D , B=E和AC=DF时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法3,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,A,B,C,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法4,Page 19,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,五.（等腰三角形)知识点回顾,Page 20,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一

7、,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,Page 21,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,角平分线,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心). 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点, 这个的点到三边所在直线的距离相等.这样点有三个.,线段垂直平分线,线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点在线段的

8、垂直平分线上 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点距离相等(这个交点叫做三角形的外心）。,直角三角形全等判定：HL,（1）（2）（3）,2、（2011.山东德州中考） 如图，AB=AC,CDAB于D,BEAC于 E，BE与CD相交于点O （1）求证：AD=AE (2)连接OA,BC,判断直线OA,BC的关系，并说明理由,例 已知:如图6-14,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: 12.,证明: 1是ABC的一个外角(已知),把你所悟到的证明真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项与同学交流., 13( ).,3是CDE的一个外角,32( )., 12( ).,例 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求证:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角( ),分析:设法利用外角