黄载禄通信原理-第十章信道编码

1、第十章 信道编码,第十章信道编码,10.1 信道编码基本概念 10.2 线性分组码 10.3 循环码 10.4 线性分组码的译码与性能分析 10.5 巻积码 10.6 *码的改造与组合 10.7 *先进信道编码技术 10.8 *信道编码的应用,什么是信道编码？,信道编码是为了提高通信可靠性而发展起来的一种差错控制技术，通过在码流中加入校验位（冗余码位），使接收端可以实现对码流的检错与纠错。,本章研究的主要内容,三种主要的信道编码编译码原理 线性分组码 循环码 巻积码 信道编码的性能分析 码的改造与组合 信道编码的发展与应用,10.1 信道编码基本概念,ARQ（自动请求重发） 适用于非实时数据传

2、输系统 要求信道编码具有检错功能 FEC（前向纠错） 适用于实时通信系统中 要求信道编码具有纠错功能,一、差错控制类型对信道编码的要求,10.1 信道编码基本概念,软判决与硬判决译码 码距 码重 编码效率 编码信道：是研究信道编码和译码的信道模型 二元码、硬判决时，建模为BSC（二元对称）信道 软判决时，建模为AWGN信道,二、信道编码中的基本概念,10.1 信道编码基本概念,主要的性能参数有差错概率、编码增益、检纠错能力。 编码增益：给定差错概率下，通过编码所能实现的比特信噪比的减少量,三、信道编码的性能参数,10.1 信道编码基本概念,检纠错能力： 检错能力l,则 纠错能力t，则 检错l

3、并纠错t，则,三、信道编码的性能参数,10.1 信道编码基本概念,最大后验概率准则MAP：最佳判决准则 最大似然译码准则MLD：在信息码字等概率分布时等效于MAP准则 最小汉明距离译码准则：在硬判决BSC信道下等效于MLD准则 信号检测时距离准则采用欧氏距离，译码时距离准则采用汉明距离，因此信道编译码和调制解调间有匹配的问题。,四、最佳译码准则,10.2 线性分组码,分组：按每k个信息位进行编码，输出n位码，记为(n,k) 码。 线性：码字集中任意码字的线性组合仍是码字。,一、线性分组码的定义,10.2 线性分组码,定义：一种(n,k) 线性分组码中，由k 个线性无关的码字可构成其生成矩阵G

4、由线性分组码的线性定义，有 即由生成矩阵可产生线性分组码的所有码字,二、生成矩阵,10.2 线性分组码,定义：线性分组码中，r=n-k 个校验码元与码字间构成r 个线性关系式，即有校验方程 其中H 称为校验矩阵 生成矩阵与校验矩阵间有关系式,三、校验矩阵,10.2 线性分组码,定义：如果(n,k) 线性分组码中，前k 个位（或后k 个位）与信息码字一样，而剩余的(n-k) 位构成校验位，这样的码称为系统码。 信息位在前时，有 信息位在后时，有 由一个非系统码总可以找到其对应的一个等效的系统码。,四、系统码,10.2 线性分组码,线性分组码必有零码字 任意码字的线性组合仍是码字 生成矩阵的各行是

5、线性无关的 校验矩阵H的各行是线性无关的，但列矢量是线性相关的 二元线性分组码的最小码距等于最小非零码字重量 若最小码距为dmin ，则H中一定有dmin 个列线性相关，而任意dmin -1个列必定线性无关 线性分组码的最小码距的上边界是,五、线性分组码的性质,10.3 循环码,定义：循环码是线性分组码中具有循环特性的一类码。 循环特性：任意一个码字左移或右移若干位后，仍为该码书中的一个码字 码多项式：循环码字可以用码多项式表示 根据循环特性，由一个码多项式的模运算可以产生多个码字,一、定义,10.3 循环码,定理1：(n,k) 循环码中，必定存在一个次数最小的唯一的码多项式g(x)，称为生成

6、多项式，该码书中任意码字的码多项式必为g(x) 的倍式。 非系统循环码的生成：C(x)=m(x) g(x) 定理2：当且仅当g(x) 是 的r=n-k 次因式时， g(x) 是(n,k) 循环码的生成多项式 定理3： (n,k) 循环码的校验多项式为,二、生成多项式与校验多项式,10.3 循环码,若码多项式为降幂排列，则,三、生成矩阵与校验矩阵,10.3 循环码,若码多项式为升幂排列，则,三、生成矩阵与校验矩阵,10.3 循环码,系统循环码的构造 系统码生成矩阵的构造,四、系统循环码,10.4 线性分组码的译码,收、发码字与错误图样的关系： 伴随式译码： 对最可能出现的错误图样计算相应的伴随式

7、： 并构造伴随式错误图样表 (S, e)； 根据接收码字计算伴随式； 由伴随式S 查错误图样e ； 对接收码字进行纠错，得到发送码字的估计值：,一、线性分组码的伴随式译码,10.4 线性分组码的译码,收、发码式与错误图样多项式的关系： 伴随式译码： 对最可能出现的错误图样计算相应的伴随多项式： 并构造伴随式错误图样表 (S, e)； 根据接收码式计算伴随多项式； 由伴随式S 查错误图样e ； 对接收码字进行纠错，得到发送码字的估计值：,二、循环码的伴随多项式译码,10.4 线性分组码的译码,循环码可以用移位寄存器实现伴随式译码,二、循环码的伴随多项式译码,10.4 线性分组码的译码,以（23,

8、12）格雷码为例 结论：软判决优于硬判决,三、硬判决和软判决译码的性能比较,10.5 巻积码,如后图，编码器的n 位输出不仅与当前时段的k 位输入u(l) 有关，还与存贮在移位寄存器中的前面m 个时段的输入信息u(l-1)u(l-m)有关，记为(n,k,m) 巻积码。 约束长度K=m+1 编码效率 结尾处理：额外输入L+m段全“0”码字,一、巻积码编码原理,10.5 巻积码,一、巻积码编码原理,10.5 巻积码,1、离散巻积描述法,二、巻积码的编码描述,10.5 巻积码,2、生成矩阵描述法,二、巻积码的编码描述,10.5 巻积码,2、生成矩阵描述法（续） 基本生成矩阵 子生成元 系统巻积码,二

9、、巻积码的编码描述,10.5 巻积码,2、生成矩阵描述法（续）,二、巻积码的编码描述,10.5 巻积码,3、多项式描述法,二、巻积码的编码描述,10.5 巻积码,4、状态转移图描述法 状态矢量：移位寄存器中m 个段共M=km 位的内容对应状态矢量的各个分量 状态转移方程：下一时刻的状态取决于当前状态和当前输入 输出方程：当前时刻的输出取决于当前时刻的输入和当前状态 状态转移图：闭合型、开放型,二、巻积码的编码描述,10.5 巻积码,4、状态转移图描述法（举例） (2,1,2) 巻积码原理图,二、巻积码的编码描述,10.5 巻积码,4、状态转移图描述法（举例_续） 闭合型状态转移图开放型状态转移

10、图,二、巻积码的编码描述,10.5 巻积码,5、网格图描述法 （2,1,2）码,二、巻积码的编码描述,10.5 巻积码,1、译码原理：本质上是按最大似然译码准则进行译码 第i 条编码路径上的第j 个分支的分支度量值： 第i 条路径当前的累积度量值 维特比译码：在任意时刻，对连接至某一状态的多条编码路径，只保留其中一条具有最大累积度量值的幸存路径,三、维特比译码,10.5 巻积码,2、硬判决，采用最小距离译码 分支度量值为： 累积度量值： 幸存路径对应累积度量值最小的路径,三、维特比译码,10.5 巻积码,(2,1,2) 码硬判决维特比译码过程：,三、维特比译码,10.5 巻积码,(2,1,2) 码硬判决维特比译码过程：,三、维特比译码,10.5 巻积码,(2,1,2) 码硬判决维特比译码过程：,三、维特比译码,10.5 巻积码,(2,1,2) 码硬判决维特比译码过程：,三、维特比译码,10.5 巻积码,(2,1,2) 码硬判决维特比译码过程：,三、维特比译码,10.5 巻积码,3、软判决，采用最大似然译码 假设编码序列用二元相干PSK传输： 假设信道为AWGN信道： 分支度量值为： 累积度量值：,三、维特比译码,10.5 巻积码,以码率1/3 ，K=3的巻积码为例，其软判决和