高效课：直线、平面垂直的判定及性质.ppt

1、直线、平面垂直的判定及性质,1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理 2能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.,最新考纲解读,2、直线与平面垂直的判定定理及其推论,两条相交直,a、b,ab=P,la,lb,线,知识盘点检测,1、直线与平面垂直的定义：,如果直线l与平面内的任意直线都垂直，则直线l与平面垂直.,一、直线与平面垂直,平行,a,b,3、直线与平面垂直的性质定理,垂直,ab,a,二、平面与平面垂直,1、平面与平面垂直的定义：,如果两个相交平面所成的二面角是_,就说这两个平面互相垂直.,直 角,注意：二面角的有关

2、概念 (1)二面角：从一条直线出发的_ 所组成的图形叫做二面角记作：l (2)二面角的平面角：以二面角的棱上的任 意一点为端点，在两个面内分别作与棱_ 的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角,垂直,两个半平面,2、平面与平面垂直的判定定理,垂线,l,l,3、平面与平面垂直的性质定理,交线,l,la,=a,3、如果两个平面与同一条直线成等角，则两个平面平行吗？,思考讨论：,1、一条直线与一个平面内的无数条直线都垂直，这条 直线与该平面垂直吗？,2、垂直于同一平面的两个平面平行吗？,答案：不一定，可能平行，也可能相交,答案：不一定，可能平行，也可能相交,答案：不一定,考点自测,2(2010湖北

3、卷)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： 若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b， 则ab；若a，b，则ab. 其中真命题的序号是 () A B C D,1下列条件中，能判定直线l 平面的是 () Al 与平面内的两条直线垂直 Bl 与平面内无数条直线垂直 Cl 与平面内的某一条直线垂直 Dl 与平面内任意一条直线垂直,D,C,3给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直

4、线与另一个平面也 不垂直 其中，为真命题的是 () A B C D,D,5P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题： PABC; PBAC; PCAB; ABBC. 其中正确的个数是_,4(2009山东卷)已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线， 则“ ”是“m”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：如图所示 PAPC、PAPB，PCPBP， PA平面PBC. 又BC平面PBC，PABC. 同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC. 答案：3个,B,【例1】 如图所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，

5、 ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点 求证：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.,考向一直线与平面垂直的判定与性质,证明：(1)PA底面ABCD，CDPA， 又CDAC，PAACA，故CD平面PAC，AE平面PAC， 故CDAE.,(2)PAABBC，ABC60，故PAAC. E是PC的中点，故AEPC. 由(1)知CDAE，PCCDC，从而AE平面PCD， 故AEPD. 易知BAPD，AEBAA， 故PD平面ABE.,考向二平面与平面垂直的判定与性质,【例2】 (2010山东实验中学)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，BC的中点 (1)

6、试判断截面MNC1A1的形状，并说明理由； (2)证明：平面MNB1平面BDD1B1.,(1)解：截面MNC1A1是等腰梯形 连接AC，因为M，N分别为棱AB，BC的中点，所以 MNAC，MNAC， 又AC A1C1，且AC = A1C1 MNA1C1，且MNA1C1， 四边形MNC1A1是梯形 易证RtAMA1RtCNC1，A1MC1N， MNC1A1是等腰梯形,（2）证明：,反思感悟： 一、证明直线和平面垂直的常用方法有： (1)利用判定定理 (2)利用平行线垂直于平面的传递性( ) (3)利用面面平行的性质( ) (4)利用面面垂直的性质,二、证明平面和平面垂直的常用方法有： （1）面面

7、垂直的判定定理. （2）,1利用线面垂直、面面垂直的判定、性质定理进行线线垂直、线面垂直、面面垂直 之间的相互转化是本章的重要思想方法如在证明两平面垂直时，一般先从现有 直线寻找平面的垂线，若不存在这样的直线，则可以通过作辅助线来解决，而作 辅助线应有理论依据；如果已知面面垂直，一般用性质定理，在一个平面内作交 线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直 2注意平行与垂直的相互转化关系：若 a ，b ，则a b； 若a ， a ，则 .,课堂总结,【例3】如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别 是AB、BD的中点求证： (1)直线EF平面ACD； (2)平面EFC平面BCD.,平行与垂直关系的综合应用,解析(1)在ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点， 所以EFAD. 又AD平面ACD，EF平面ACD， 所以直线EF平面ACD. (2)在ABD中， 因为ADBD，EFAD，所以EFBD.