高二数学排列.ppt

1、1.2 排列（一）,什么是分类计数原理？,什么是分步计数原理？,应用这两个原理时应注意什么问题？,问题一：从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动。有多少种不同的选法？并列出所有不同的选法。,问题二：从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。,一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是

2、排列问题的关键。,3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。,例1、下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,（5）20位同学互通一次电话,（6）20位同学互通一封信,（7）以圆上的10个点为端点作弦,（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线,（9）有10个车站，共需要多

3、少种车票？,（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？,例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？,例3、从若干个元素中选出2个进行排列，可得210种不同的排列，那么这些元素共有多少个？,1.2 排列（二）,什么叫排列？,判断一个问题是否是排列问题的关键是什么？,有a,b,c,d,e共5个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备多少种火车票？,“排列”和“排列数”有什么区别和联系？,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是

4、多少？,呢？,呢？,排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,例2、解方程：,例3、求证：,例4、求 的个位数字,例5、求 的值,1.2 排列（三）,什么叫排列？什么叫排列数？,判断一个问题是否是排列问题的关键是什么？,排列数的两个公式分别是什么？,例1、某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？,例2

5、、（1）有5本不同的书，从中选出3本送给3位同学每人1本，共有多少种不同的选法？,（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学每人1本，共有多少种不同的选法？,例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每班配一名语文老师、一名数学老师、一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？,例5、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有多少种？,例4、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的正整数？,例6、（1）将18个人排成一排，不同的排法有多少种？,（2）将18个人排成两排，每排9人，不同的

6、排法有多少种？,（3）将18个人排成三排，每排6人，不同的排法有多少种？,1.2 排列（四）,例1、用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复的三位数？,例2、5人站成一排，（1）其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？,（2）其中甲、乙两人不能相邻，有多少种不同的排法？,例3、5名学生和1名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有多少种不同的站法？,（3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有多少种不同的排法？,例6、7个人站成一排，其中甲、乙、丙三人顺序一定，共有多少种不同的排法？,例4、4名学生和3名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有多少种？,例7、在7名

7、运动员中选出4名组成接力队参加4100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有多少种？,例5、停车场有7个停车位，现在有4辆车要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法有多少种？,; 青岛装修 uxd85vzu 姐，你又怎么了？”小青赌气地说：“去吧，去吧，我是老虎啊，走慢了怕我吃了你不成！”耿正笑着说：“小青姐，谁说你是老虎了？我是要过去想事情呢。”小青赶快说：“那我过你那边去吧，你想你的事情，我绣我的花！要不我一个人闷得慌呢！”耿正说：“那你就过来绣呗，那个屋子本来就是你的，是我们雀占凤巢了呢！”于是，小青高高兴兴地拿着丝绸手帕跟在耿正的身后来到东屋，欠身坐在床边上开始飞针走线了。这

8、一下耿正没法儿再躺在地铺上歇着了，也不可能想自己的事情了，只好搬一把高凳子坐在门口开始摆弄起二胡来。这一下，小青可找着话题了，她故意恬怪地说：“你光是摆弄它有什么意思啊，还不如给我拉一个好听的曲儿呢？”耿正说：“可我现在的心情，能拉一个什么曲儿呢？”小青不解地问“你现在的心情有什么不好啊，耿伯伯的病已经好了！”耿正摇摇头说：“唉，一言难尽啊！”小青甜甜地笑着说：“耿正啊，不要自寻烦恼啦！拉一个曲儿吧，姐现在很想听呢！”耿正想一想，说：“也行，那我就给你拉一个简单一些的曲儿吧！”小青的脸蛋儿乐得跟开了花儿似的，连声说：“行，行，你拉什么曲儿，姐都爱听！”一曲儿拉完了，小青兴奋地说：“真好听！听你

9、拉曲儿，姐好像看到了鸟语花香的好景致呢！我好想一辈子听你拉曲儿啊！”耿正却神情暗淡地轻轻说“小青姐，你说我拉的曲儿好听，这也许不假。可你知道吗？在你眼前看到是鸟语花香的好景致，可在我的心里想的，都是生我养我的美丽故乡和伴我长大的亲人啊！”小青生气地站起来，愤愤然地说“榆木疙瘩一个！”说完起身走了。耿正挠挠头自言自语地说：“榆木疙瘩？”他又看看手里的二胡，眼光一下子落到了琴筒上，一瞬间明白了什么，赶快追出门去冲着已经走进西边屋里的小青的背影说：“我爹说过，这琴筒不是榆木疙瘩，它是用红木做的。再说了，它的中间是空的，不是实疙瘩！”小青转头看到耿正一脸憨憨的认真模样，忍不住“噗嗤”一声笑了，大声说：“说你呢，榆木疙瘩一个！”耿正怏怏地苦笑了，说：“从小到大，人人都说我很聪明呢，也就你笑话我苯。算啦算啦，榆木疙瘩就榆木疙瘩吧，反正也就这样了。这人常说了，三岁看大，七岁到老，我都十八岁了，已经是定型了啊。”说完了，耿正返回屋子收起二胡，又念叨了一句：“榆木疙