毕奥-萨伐尔定律.ppt

1、1,毕奥萨伐尔定律(Biot-Savarts law),其中: k = 0 /4 真空磁导率 : 0=410-7TmA-1,电流元 是电流与导线元的乘积，导线形状任意，导线元在空间有各种取向，电流元是矢量。,电流元产生磁场规律遵从毕奥萨伐尔定律。电流元在空间某点产生的磁感应强度大小与电流元大小成正比，与电流元和由电流元到点P的矢量间夹角正弦成正比，与电流元到点P的距离的平方成反比； 垂直于 和 所组成的平面，指向满足右手定则。,2,毕奥萨伐尔定律,(电流元在空间产生的磁场),真空磁导率,3,+,+,+,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,毕奥萨伐尔定律,4,例1 载流长直导线

2、的磁场.,解,方向均沿 x 轴的负方向,二 毕奥-萨伐尔定律应用举例,5,的方向沿 x 轴的负方向.,无限长载流长直导线的磁场.,6,电流与磁感强度成右螺旋关系,半无限长载流长直导线的磁场,无限长载流长直导线的磁场,7,I,真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.,解 根据对称性分析,例2 圆形载流导线的磁场.,p,*,8,9,3）,4）,2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）,1）若线圈有 匝,10,圆形电流磁场的磁感应线以其轴线为轴对称分布，与条形磁铁或磁针的情形相似，行为相似。引入磁矩描述圆形电流或载流平面线圈磁行为。

3、,S是圆形电流包围平面面积，n是该平面法向单位矢量，指向与电流的方向满足右螺旋关系。 多匝平面线圈电流I 应以线圈的总匝数与每匝线圈的电流的乘积代替。,圆形电流的磁矩 m=ISn,也可写成：,圆电流,11,三 磁矩,说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.,例2 中圆电流磁感强度公式也可写成,12,电场时:电偶极子 磁场时:磁偶极子,电偶极矩 磁偶极矩,场量的表达形式相同,- +,电磁学中物质分子的模型,13,+,x,14,例3 载流直螺线管的磁场,如图所示，有一长为 l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流 I. 设把螺线

4、管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,解 由圆形电流磁场公式,15,16,（1）P点位于管内轴线中点,17,(2) 无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管,或由 代入,18,从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。,19,例4. 在半径R=2cm的无限长的半圆形金属薄片中， 有电流I=6A自下而上的通过，如图求,圆柱轴线上任一点的磁感应强度。,解：将半圆形无限长载流薄 板细分成宽为,电流大小为,轴线上p点的磁感应强度为：,方向在与圆柱轴线垂直的X-Y平面内， 与

5、Y轴夹角为,20,所以：,P点合磁感应强度为：,方向沿水平X正方向。,21, 运动电荷的磁场,电流元：,单个载流子产生的磁场,是在 导线中载流子数,电流激发磁场实际上是由大量定向运动的电荷所激发的。以电荷为q、速度为 的正电荷作研究对象，在电流元中其电流密度 j = nqv,22,一个以速度v作匀速直线运动的电荷q与电流元是相当的，在dt时间内粒子位移为dl=vdt , 等效电流元为Idl=(Idt)v=qv，根据毕奥- 萨伐尔定律，在距它r处点P所激励的磁感应强度为：,23,例5：求带电旋转圆盘中心的磁感强度。,解：半径为r 的环带上的圆电流dI 为:,圆电流中心磁感强度B=m 0I/2R,

6、盘心磁感强度,设圆盘带正电荷，B 的方向垂直纸面向外。,24,例6 一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状,其中 直电流 ab和cd的延长线过o 电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧 电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧 直电流ef与圆弧电流de在e点相切,求：场点o处的磁感强度,25,解：场点o处的磁感强度是由五段 特殊形状电流产生的 场的叠加，即,由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是,方向：,26,例7 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩（称为轨道磁矩）。求轨道磁矩 与轨道角动量之间的关系。,解：,设电子的轨道半径为r，每秒转速为。,圆电流面积：,电流：,电子角动量：,磁矩：,27,例8 无限长载流平板，宽度为a，电流为I。求正上方处P点的