3 资金等值换算.ppt

1、1,第三章 资金等值换算,2,主要内容,第一节 资金的时间价值 第二节 复利计算基本公式,3,1、西方观点：称为货币的时间价值。 传统说法：牺牲当时使用或消费1元钱的机会和权利，且按时间计算这种牺牲的代价和报酬称为时间价值。 凯恩斯：从资本家和消费者心理出发，高估现在货币的价值，低估未来货币的价值。认为时间价值在很大程度上取决于灵活偏好、消费倾向等心理因素。,第一节 资金的时间价值,一、资金时间价值的概念,在林之鸟，不如在手之鸟 A bird in the hand is worth two in the bush,4,2.我们的理解：不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。

2、随着时间推移价值会增加实质是剩余价值（劳动创造）。 资金一旦用于投资就不能用于现期消费，资金时间价值体现为放弃现期消费所作的补偿。 从投资角度看，影响时间价值的三因素：投资收益率、通货膨胀补偿率、风险补偿率。,5,通货膨胀是指国内流通中的货币量超过实际需要量所引起的货币贬值（单位货币购买力减少）、物价上涨的这种经济现象。 我国自1977年以来，先后经历了四次通货膨胀高峰。第一次是1980年，通货膨胀率为6，第二次是1985年，通货膨胀率为8.8，第三次是1988-1989年，通货膨胀率分别为18.5、17.8，第四次是1993一1995年，在此期间通货膨胀率达到了13.2、21.7和148。

3、1996年5月1日降息以前一年期银行存款利率是10.98，而1995年的通货膨胀率是14.8。居民得到的利率实际是负利率。1996年8月下调到7.47，而同年的通货膨胀率是6.1，居民存款却得到了正利率。1997年我国通货膨胀率为2.8 1998年2001年通货膨胀率的平均值约为-0.3，,6,二、利息与利率,1、利息 占有资金使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的补偿。 2、利率 一定时间所得利息与本金之比为利率，公式：,i利率；P本金；In利息,7,资金时间价值的度量方法：利息和利润 利息：通过银行信贷付出的代价或得到的报酬 利润：资金在生产经营活动中产生的增值 狭义利息就是指利息，广义

4、利息包括利息和利润。 利息用利率来计算，狭义利率指银行利率，广义利率指资金时间价值率，泛指由于资金运动所产生的各种收益率。如：投资收益率、资金利润率、银行利率。技术经济学中使用广义利率。,利率反映资金的价格,8,三、计 息 方 法有关术语,本 金：用来获利的原始资金。 计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命 周期。 计息周期：计算一次利息的时间单位。年、月、 天、时、秒 计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月为 计息周期，一年计息次数为12次。 付息周期：支付一次利息的时间单元。,9,三、计 息 方 法 单利法,计息期（年） 期初借款 当期利息 期末本利和 1 P Pi P+Pi=P

5、(1+i) 2 P(1+i) Pi P(1+Pi)+ Pi =P(1+2i) 3 P(1+2i) Pi P(1+2i)+ Pi= P(1+3i) n P1+(n-1)i Pi P1+(n-1)i+Pi=P(1+ni),Fn=P（1+ni） 适用：银行存款，债券,10,三、计 息 方 法复利法,计息期（年） 期初借款 当期利息 期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i) + P(1+i)i =P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3 n P(1+i)n-1 P(1+i)

6、n-1 i P(1+i)n,Fn=P(1+i)n,利息生息，利滚利 适用：贷款，技术经济分析中,11,例: 某工程期初向银行借款100万元，若贷款 年利率为10%，一年计息一次，分别用单利法和 复利法计算到期后应付的本利和及利息，还款 期为5年。 解：P=100万元 ， i=10% ，n=5 （1）单利法 本利和：F=P(1+ni)=100（1+50.1）=150（万元） 利 息：50万元 （2）复利法 本利和 F=P(1+i)n =100(1+0.1)5 =161.05（万元） 利 息：61.05万元,12,四、名义利率和实际利率,名义利率：付息周期内的利率，也叫市场利率。 实际利率：扣除通

7、货膨胀影响的利率。 粗略计算: 实际利率=名义利率通货膨胀率 精确计算 : 实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）- 1,例：贷款100万元，期限一年，名义利率10%，通货膨胀率8%，实际利率多少？ 解： (1) 粗略计算： 实际利率=10%-8%=2% (2)精确计算： 实际利率=（1+10%）/ （1+8%）-1=1.85%,13,如果某人有100元，用于购买单价10元的本子可买10个。假如把100元存入银行，利率10%，一年后得本金和利息110元，本子若仍然是10元一本，能买11本。如果物价上涨10%，本子价格为11元，某人用利息和本金依然买10本，没得到任何好处。假如，物价上涨

8、5%，本子价格10.5元，本金和利息约买10.48个，某人虽得到10元利息，但实际得利约为4.8%,如果本金为P，利率为i，一年后的本利和为 (P+Pi)，但由于通货膨胀，一年后实际的本利和为（P+Pi）/（1+f），f为通胀率。实际利息为（P+Pi）/（1+f）-P，再除以本金则是实际利率。即，,实际利率=（P+Pi）/（1+f）-P/P=（1+i）/（1+f）-1,14,五、名义利率和有效利率,发生原因：利率时间单位与计息周期的时 间单位不一致。 有效利率：计算利息时实际采用的利率。 如：月利1% 年名义利率：有效利率一年内计息次数。 如：1%12=12%，习惯表示方法。 年有效利率：P（

9、1+1%）12-P /p i=12.68%,15,名义利率和有效利率,计息周期内的利率为有效利率。计息周期可分为年、季、月、周、日有效利率。一年中计息次数大于1，年有效利率永远大于名义利率。,设: i 年有效利率，r 年名义利率，m年计息次数，r/m计息周期利率 于是， F=P(1+r/m )m 两边减去本金得一年利息 F-P=P(1+r/m )m -P 由于，F=P(1+i) ，两边除以本金，得有效利率： i= (1+r/m )m -1,16,例：甲乙两企业集资的年利率都是12%，集资期限都是 十年。但甲企业按年计息，乙企业按季计息。如果投10万 元，投在哪家企业（按复利计算）？,解：1、甲

10、企业 i= (1+r/m )m 1= (1+12%/1 ) 1=12% I（利息）=P (1+i )n 1=10(1+0.12 )10 1 =21.058（万元） 2、乙企业 i= (1+r/m )m 1= (1+12%/4 )4 1=12.55% I（利息）=P (1+i )n 1=10(1+0.1255 )10 1 =22.62（万元）,17,六、普通复利和连续复利,普通复利：当计息周期不趋于零，采用间歇式方法来计算利息，这种复利法称为普通复利，也叫离散复利。付息周期内的有效利率为： i= (1+r/m )m 1 连续复利：当计息周期趋于零时，每时每刻都计算利息，这种复利法称为连续复利。付

11、息周期内的有效利率为：,e=2.71828,18,七、资 金 等 值,资金等值是考虑资金时间价值时的等值。也就是在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。,19,影响资金等值的三因素：资金额大小、资金发生的 时间、资金时间价值率（也是现金流量的三要素） 资金等值换算的几个概念： 时值：某一时点的价值 现值：资金运动起点时刻的资金价值，本金，P 终值：未来时点上的等值资金，将来值，本利和，F 等年值：分期等额收付的资金，年金，A 等差递增（减）年值：G 等比递增（减）年值：Q 贴现与贴现率：终值换算成现值的过程为贴现或 折现；贴现时所用的利率称为贴现率或折现率i,

12、20,第二节 复利计算基本公式,21,一、一次收付复利计算公式 1.一次收付终值 (1+i)n为一次收付复利终值系数，它表示现在的一元钱按利率i计算复利，在n个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利和。记为（F/P，i，n）， 故F=P（F/P，i，n）,P,22,例：如果在银行中存款4000元,年利率为6.25%,则3年后会有多少钱?,解：,单利怎么算？,23,例： 某人一次向银行贷款20000元，假如年利率为10%，一年计息一次。问：5年到期后此人需向银行归还多少钱？,解：P=20000元，n=5年，i=10%,F=20000(1+10%)5 =200001.6105 =3221

13、0元,24,2.一次收付现值,25,例：如果5年后你需要10000元，那么你现在应该投资多少钱（年利率为10%）？,解：,查表P293,26,二、等额支付复利计算公式 等额支付：在多个时点上发生的连续、等额的现金流序列。,27,1.等额支付终值公式（年金终值）,28,（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数，或年金终值系数。 其经济意义：在利率为i的情况下，每期期末的一元钱相当于第n期末的多少钱。,年金终值系数,29,例：如果你每年年末存10000元,按照6%的利率计算5年后你得到多少钱?,解：,单利计算,30,2.等额支付资金积累或偿债基金（存储基金）公式 (A/F,i,n)称作等额分付偿

14、债基金系数，或资金积累系数。经济意义：在利率为i时，第n期末的一元钱相当于每期期末的多少钱。,31,例、如果10年后你需要100000元，按照8%的利率，你每年年末需要投资多少钱？,解：,查表P292,32,(P/A，i，n)称为等额支付现值系数或年金现值系数。经济意义：在利率为i时，n期中每期期末的一元钱相当于现在的多少钱。,3.等额支付现值公式（年金现值）,由于，,有：,33,例：在银行中存一笔钱，可以使你在今后的10年中每年收到20000元，你应该存多少钱？（利率为8%）,解：,34,（A/P，i，n）为等额资金回收系数。经济意义：在利率为i时，现在的一元钱相当于n期中每期期末的多少钱。

15、,4.等额支付资金回收公式,35,例：如果你贷款10000元，分5年偿还，每年应支付多少钱？（利率为12%）,解：,查表P294,36,例：某人购买商品房时，从银行贷款28万元，年名义利率5.44%，每月等额偿还，偿还期25年，问每月要还贷多少钱？ 解：,37,年金类别,由于现金流量发生时间的不同，年金可分为后付 年金、先付年金、延期年金和永续年金。 后付年金也称普通年金，是指在每期期末有等额款项收付的现金流。以上介绍的等额序列现金流量四个等值换算公式都是针对普通年金而言的。 先付年金也称预付年金，是指在每期期初有等额款项收付的现金流。（F、P）,38,年金类别,延期年金是指在最初m期没有款项

16、收付，而后面连续n期有等额款项收付的现金流。P,永续年金是指期限无限长的年金，即无穷等额序列现金流。PA/i,练习1：某人为了跑运输拟从银行贷款10万元购买一辆汽车，贷款期等于使用期，也为10年，期末无残值。经计算年收益1.5万元，银行年贷款利率i=10%。问： 1 这个投资方案是否可行？ 2 年收益至少达到多少时，投资方案才可行？ 3 假设银行贷款利息可以协商，年利率最高多少时，这个项目才可以做？ 4 假设汽车使用可以超过10年，向银行还款期限可按汽车 寿命计算，问车用多少年项目才可行？,练习2：某企业获得一笔8万元的贷款，偿还期为4年，按年利率10计复利，试分别计算以下4种还款方式每年的还

17、款额、四年还款总金额及还款额的现值： 1 每年年末偿还2万元本金和所欠利息； 2 每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本金； 3 在4年中每年年末等额偿还； 4 在第4年末一次还清本金。 P119,41,例题1,某人现存入银行1万元钱，银行按7%计年复利，问应存多少年后，此人才能每年从银行提取1400元，直至永远？（假定银行利率不变）。,42,例题2：,某大学生，其五年生活费用通过银行贷款解决。合同规定，学生每年初向工商银行借款1000元，年利率5%，借款本利由用人单位在该生毕业工作1年后的8年中，从其工资中扣还，问：如果每年扣还相同金额，则年扣还额为多少？（假定学生进大学在年初，毕业在

18、年末，毕业后立即找到工作） 。（用的等额分付公式计算，基准时间点分别为14年末、0年、第4年末、第6年末）,43,44,解：,基准时间点为第14年末，即将A1和A2折算到第14年末求解： 1000 (F/A1,5%,5) ( F/P,5%,10)=A2 (F/A2,5%,8) 基准时间点为第0年，即将A1和A2折算到第0年求解: 1000 (P/A1,5%,4)+1=A2 (P/A2,5%,8) ( P/F,5%,6) 基准时间点为第4年末，即将A1和A2折算到第4年末求解: 1000 (F/A1,5%,5) = A2 (P/A2,5%,8) ( P/F,5%,2) 基准时间点为第6年末，即将

19、A1和A2折算到第6年末求解: 1000 (F/A1,5%,5) (F/P,5%,2) = A2 (P/A2,5%,8),45,例题3：,某冰箱厂库存积压数千台冰箱，为摆脱产品滞销与资金紧 缺的困境，有以下几种方案可以选择：还本销售，分期付款，优惠券销售，降价销售，期待市场复苏。 该厂推出了“还本销售”的办法，其冰箱以每台1500元售出，一次付款，五年末按1420元凭证还本（80元为其手续费），并征得保险公司做担保。 问题：1.该方案在什么条件下可行？ 2.分析还本销售方法的利弊？,46,解：,单利法： 1500 (1+5i单)=1500+1420 i单=18.9% 复利法： 1500 (1+

20、i复)5=1500+1420 i复=14.2% 利弊： 迎合消费者心理，刺激消费，推行产品 社会集资，险处求生 代价高：五年经营收益用于偿还消费者和银行贷款 风险大： 挤出银行资金 倾销积压产品，逃避产业结构和产品结构的调整,47,三、等差序列现金流量等值计算 等差序列是按一个固定数增加或减少的现金流量数列，以G表示等差数列的差值，其现金流量图如下：,0,1,2,3,n-1,n,F,A,A+G,A+（n-1)G,A+2G,48,1.等差序列终值公式,等式两边除以i,，得,50,例:如果你第一年年末在银行中存1000元，以后每年存款在上一年的基础上增加50元，10年后你得到多少钱？（利率为8%）

21、,解：,51,2.等差序列现值公式,52,例:某公司要买一台电脑，第一年需要2000元的维护费，以后每年增加200元，如果电脑可以使用6年，那么现在应该存多少钱？（利率为6%）,解：,53,3.等差数列年度等值公式,54,例:某公司要买一台电脑，第一年需要2000元的维护费，以后每年增加200元，如果电脑可以使用6年，计算等值年金（利率为6%）。,解：,55,例:第一个月投资200元,以后每月增加3元,10年后若想得到100000元,那么利率为多少?,解：,56,当i=1%/月时,上式右边等于79019 当i=1.5%/月时,上式右边等于108515 当i=1.37%/月时,上式右边等于996

22、80 因此,要想10年后得到1000000元,每月的利率至少为1.37%.,57,四、等比数列公式 等比数列表示一系列支付中，每年以相同的比例增加，即通过一定的系数逐年增加，其现金流量图为：,58,1、等比数列终值公式,（i不等于g）,59,60,2、等比数列现值公式,61,3、等比数列年度等值公式,62,例：如果第一年投资$10,000，以后每年的增长率为10%，若利息率是8%，那么第10年末一共累计多少钱？,解：,63,一次支付,等额支付,等差序列,等比序列,总结：,例题1,某企业拟购买大型设备，价值为500万元，有二种付款方式可供选择：一次性付款，优惠12；分期付款，则不享受优惠，首次支

23、付必须达到40，第1年末付30，第2年末付20，第3年末付10。假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为10，问应选择哪种付款方式?又假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为16%，则应选择哪种付款方式?,65,例题2,某企业拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命为5年，在寿命期内每年能产生年纯收益65万元，若该企业要求的最低投资收益率为15， 问该企业可接受的设备价格为多少?,66,例题3,某房地商销售一别墅，刊登广告如下：“一次性付款50万元，分期付款首付10万元，今后五年中每月付款8898.88元。”有某公司经理看中此别墅，愿首付20万元，但房地产商要求按广告的利率执行，问公司经理今后五年中每月应付款多少？所负担的实际利率是多少？,67,例题4,某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去的5年内每 年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以250万元出售。若投资者要求的年收益率为20，问此项投资是否合算?,68,例题5,某债券是一年前发行的，面额为500元，年限5年，年利率10，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的4年中的年收益率为8，问该债券现在的价格低于多少时，投资者才会买入?,69