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文档简介

1、6.4定积分的应用：一、平面图形的面积；第二，固体体积；第三，经济应用；首先是平面图形的面积，它可以用定积分的几何意义来求解。曲线情况：(积分变量是x)，(1) f (x) 0，(2) f (x) 0，(3)一般情况，曲线(积分变量是y)，(1)，(2)，(3)一般情况。交点应计算为区间分割点，y选择为右曲线减去左曲线，分别绘制、求解和求解，x选择为积分变量，y选择为积分变量，计算面积、1、绘制、2、交点联立方程、3、选择合适的积分变量、确定积分区间、4、确定被积函数和使用公式的问题求解步骤。积分区间的确定，所选的积分变量x应该是由区域的左右边界点确定的区间；所选的积分变量y应该是由该区域的上

2、下边界点确定的区间；被积函数应该遵循的原则是-大的缩减(x是上下的，y是左右的)。理论上，任何变量都可以被选为积分变量。示例：计算曲线y=x3-6x和y=x2包围的图形面积。求解时，选择两条曲线的交点作为积分变量，因此计算面积由曲线计算。解：草图，假设曲线的第一个象限中由x轴和y轴包围的图形被曲线分成两个面积相等的部分，尝试确定a的值，并求解如图所示的方程，然后得到交点的坐标，o，x，y，a，b，x，具体解如下：1。分段，2。近似求和、3。求极限，旋转体的体积，它是一个平面上的图形绕平面上的一条直线旋转一次形成的立体，这条固定的线叫做旋转体的轴。被连续曲线y=f(x)，x=a，x=b，y=0包

3、围的图形绕x轴旋转一次，旋转体的体积为：被连续曲线x=(y)，y=c，y=d，x=0包围的图形由被连续曲线y=(x)，y=g(x)和直线x=a和x=b包围的平面图形形成的立体体积，绕x轴旋转一次，为，o，x，y，y=(x)，a，b，x，xdx，y=y解决方案：示例：找到围绕y轴旋转的y=x2和x=y2所包围的图形的体积。解决方案：绘图，交点：(0，0)(0，1)，积分变量：示例：找到由y=x2，y=x，y=2x围绕x和y轴旋转的图形的体积。解决方案：绘图，解决方案：绘图，3。经济应用示例(1)，知道总产出的变化率来计算总产出，知道某一产品的总产出的变化率q是时间t的连续函数f(t)，并且在时间t0=0时的输出q0=0是q(t)=f(t)。例如，一个产品的总输出的变化率为f(t)=10010t-0.45 t2(t/h)，得到总输出函数q(t)。总输出q从t0=4到t1=8。解：=572.8(吨)，经济应用的第二个例子、(注意正确选择积分变量，这有助于简化积分运算)，2。旋转体的体积，其平行横截面积是已知固体的体积，绕轴旋转一次，绕轴旋转一次，绕非轴直线旋转一

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