检验误差与测量分析

1、测量分析,第一章检验误差 一、误差的基本概念 任何测量结果具有误差，误差始终存在于一切科学试验 和测量过程中。 1、检验误差的定义 绝对误差：某量值与真值之差称为绝对误差 相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。 x0为真值。在测量工作中主要以绝对误差表示测量误差， 而相对误差常用来表示有多档示值范围的仪表的测量精度。,x,误差,随机误差,系统 误差,xo,xi,总体均值,真值,测得值,6,误差,2、误差的产生原因 (1)标准器具的误差 计量检定过程使用的标准器具不可避免存在误差。 (2)测量装置的误差 包括原理误差、制造装调误差、被测件安装的定位误差、 接触测量中测量压力及其变化引起的误

2、差等。 (3)方法误差 测量方法(含程序)不完善所引起的误差。 (4)测量者的误差 包括技术性误差、粗心大意误差和程序性误差。 (5)客观环境引起的误差 各种客观环境与标准规定状态不一致所引起的误差。 (6) 被测产品(指测多个产品时，重复测同一产品此条不算),二、 误差的分类 1、系统误差 定义为：在重复性测量条件下，对同一量值进行多次测量 所得结果 x1、x2xn的平均值与被测量值真值之差。 2、随机误差 随机误差定义为：测量结果xi与重复条件下对同一被测量值 进行多次测量所得结果的平均值之差。,3、粗大误差 粗大误差是由于测量者的疏忽大意或因环境条件的突然 变化而引起的误差。 由于粗大误

3、差的存在使误差值显著增大，对确认含有粗 大误差的测量值应予以剔除。 4、测量不确定度 测量不确定度是建立在误差理论基础上的新概念，误差的数学指标称为不确定度，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。 测量不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性。,一个测量结果只有知道其测量不确定度时才有意。一个完整的测量结果不仅要表示其质量值大小，还必须指出其质量测量不确定度。 测量不确定度的计算步骤: 测量数据分布的标准差是测量不确定度的主成分，称为标准不确定度; 测量结果含有其他量值时，应计算合成标准不确定度; 合成标准不确定度乘以复盖因子得到扩展不确定度。,5、检验

4、(测量)结果的表示: 测量值的算术平均值测量结果的扩展不确定度 (1-=0.95) 注: 1-是置信区间概率，一般选0.95,0.99; 对一个零件的重复测量，一般选n=10次。 6、数理统计描述的系统误差、随机误差、 准确度、精确度、测量不确定度(见p503 图8-1,图8-2) 测量值分布可用 、s表示,如何提高测量结果的准确度 1、系统误差的消除 （1）对照测量； （2）仪器校准； （3）测量结果的校正； （4）选择适宜的测量方法。 2、测量环境及测量条件的控制 3、测量设备和计量器具的选择控制 4、测量方法的选择 5、减小测量者所造成的误差 （1）技术性误差； （2）粗心大意误差； （

5、3）程序性误差。,系统误差的校正 案例 现采用精密惠斯登电桥测量某电阻值为20.317， 问：该电阻值的真值为多少？ 用该精密惠斯登电桥对1921 之间的11个标准电阻器 （认为其标准值即为真值）每件经多次测量值的平均值为 测量定值列于下表并用其校正系统误差。,可知被测电阻值的真值一定在20.220.4 之间，根据线性 插补关系可知：,测定值,真值,即：,得：,则：测定值为20.317的未知电阻值 其真值为20.273 。,B,A,C,a,b,c,20.4,xo,20.2,20.445,20.317,20.243,根据平行四边形原理 有：,如何发现测量者（检验员）误差 1.重复测量； 2.循环

6、测量； 3.复核测量； 4.改变测量条件； 5.建立标准品（件）。 技术性误差的防止措施 1.选择适宜的人员； 2.加强岗位练兵的技术学习提高技术素质； 3.进行应知应会技术考核，合格者持证上岗； 4.对发现有胜利缺陷与技术水平低者立即调离岗位； 5.总结与推广先进工作方法。,粗心大意误差的防止措施 1.简化工作内容和操作方法； 2.采用不易出差错的方法； 3.建立标准件或标准样品； 4.采用感官放大器； 5.采用自动化测量装置和防差错装置； 6.采用专用量具、检具； 7.合理安排工作时间，避免疲劳作业； 8.保持工作场所的良好工作条件、环境和秩序。,程序性误差的防止措施 1.加强生产管理、实

7、现均衡生产； 2.产品分区存放，防止无哟和调度错误； 3.设置分区标志； 4.特殊产品发放标志随同产品传送； 5.严格调运手续。,第三章 检验数据的处理和检验结果的表示 以案例来说明，例如: 用零级千分尺测量某零件轴径，得到以下测定值(单位:mm) 7.969, 7.972, 7.964, 7.975, 7.972, 7.968, 7.970, 7.967, 7.969, 7.974。 测量次数: n=10 测量结果: Xmax=7.975, Xmin=7.964 经计算: Xbar=7.970, Sx=0.003 Xxbar=0.001,一、粗大误差的剔除 1、3原则检验法 2、狄克逊检验法

8、 3、格拉布斯检验法 4、奈尔检验法 二、检验数据的有效数字及修约规则 1、有效数字 2、数字的修约规则,三、测量不确定度评定及检验结果的表示 1、标准不确定度 A类评定 B类评定 2、合成标准不确定度 3、扩展不确定度 4、检验结果的表示,测 量 不 确 定 度 评 定 检验数据的处理与检验结果的表示 案例 现采用零级千分尺测量零件的轴径，在相同条 件下多次测量一个轴径尺寸，得到以下10个数值： 7.969，7.972，7.964，7.975，7.972，7.968， 7.970，7.967，7.969，7.974。 求测量不确定度 一、修正系统误差 认为在测量之前已对所使用的零级千分尺采取

9、 措施，校正了系统误差。,二、粗大误差的消除 对取得的测量数据可以应用3原则检验 法、狄克逊检验法、格拉布斯检验法等任一方法验 证是否有粗大误差所造成的异常数据存在。 由粗大误差所造成的异常数据一般出现在最大值 或最小值。因此，需将测量数据排列为有序样本。 X1 X2 . Xn-1 Xn 本例为：7.964，7.967，7.968，7.969，7.969， 7.970，7.972，7.972，7.974，7.975。,测量数据落入 - 3 ， + 3 区间内的概率为99.73% 测量数据的计算结果：n=10 特征值 =7.970， SX=0.003 S =0.001 则： -3SX=7.970

10、-30.003=7.961 +3SX=7.970+30.003=7.979 本例全部数据落入7.961,7.979区间内，无异常数据,3原则 检验法,用于检验最小值是否异常的统计量 D,2狄克逊检验法,用于检验最大值是否异常的统计量 D,给定检出水平=5%,查临界表D1-=0.477 给定剔除水平*=1%，查临界值表D1-=0.579 现 DD1- ，DD1- 则可判断全部测量数据中无异常值。,查：狄克逊检验表，得,查： 狄克逊检验法的临界值表,3、格拉布斯 检验法 根据已知条件计算统计量G和G 用于检验最大值是否异常的统计量G（10）,用于检验最小值是否异常的统计量G（10）,查格拉布斯检验

11、临界值表 给检出水平=0.05，查临界值G1- =2.176， 给定剔除水平*=0.01，查临界值G1- =2.410。 现G G1-， G G1-， 则可判断全部测量数据中无异常值。,格拉布斯检验法的临界值表,三有效数据及修约 根据测量装置的分辨率确定有效数据的位数，对超出有 效数据位数的数值应用“四舍六入法”修约。 本例零级千分尺的分辨率为0.001故测量数据为有效数 据。 四舍六入法口诀： 例：保留小数点后二位数 4要舍， 22.224=22.22 6要入。 22.226=22.23 5后有数进一位， 22.2251=22.23 5后无数看奇偶: 奇数在前进一位， 22.235=22.2

12、4 偶数在前全舍光。 22.245=22.24 数字修约有规定，,错误的修约：7.354546=7.35455 = 7.3546 连续修约不应当。 = 7.355 =7.36 正确的修约：7.354546=7.35,四、求测量不确定度 1. 标准不确定度 标准不确定度的评定分为A类和B类评定 A类评定是用统计分析方法评定，以等精密度多次重复测 量所得到的一系列测得值xi的算术平均值 作为被测量值的估 计值，以 的标准差S 作为测量结果的A类标准不确定度。 uA=S =0.001 B类评定是以非统计分析方法评定，要利用测量装置及测 量方法的技术资料评定。本例为零级千分尺，估计其标准不确 定度的B类分量为其分辨率。 uB=0.001 2.合成不确定度,3.扩展不确定度 uc是单一标准差的形式，既使在理想的正态分 布情况下，其置信度也只有68.26%。因此，在重要 测量中一是要有高的置信度，二是要考虑样本大小 的影响，需要求出“扩展不确定度UP“ （下标P为置信度） 在给定置信度和已知样本大小时，查由 t 分布 导出的覆盖因子K的数值。 UP=kuc,本例若给定P=0.95 ，f=n-1=9, 查覆盖因子表 K=2.