2019届高考数学复习函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数课件理北师大版.pptx

1、2.6对数与对数函数,第二章函数概念与基本初等函数,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.对数的概念 如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作 ，其中 叫作对数的底数， 叫作真数. 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a0，且a1，M0，N0，那么： loga(MN) ； loga ； logaMn (nR).,知识梳理,a,logaNb,logaMlogaN,N,logaMlogaN,nlogaM,(2)对数的性质 ；logaaN (a0，且a1). (3)对数的换底公式 logab (a0，且a

2、1；c0，且c1；b0).,N,N,3.对数函数的图像与性质,(0，),R,几何画板展示,4.反函数 指数函数yax(a0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数，它们的图像关于直线 对称.,(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,ylogax,yx,1.换底公式的两个重要结论,【知识拓展】,其中a0且a1，b0且b1，m，nR.,2.对数函数的图像与底数大小的比较 如图，作直线y1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数，故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.,题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1

3、)若MN0，则loga(MN)logaMlogaN.() (2)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数.() (3)函数y 与yln(1x)ln(1x)的定义域相同.() (4)对数函数ylogax(a0且a1)的图像过定点(1,0)且过点(a,1)， 函数图像只在第一、四象限.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,题组二教材改编 2.log29log34log45log52 .,答案,2,cab,解析,1,2,3,4,5,6,3.已知a ，blog2 ，c ，则a，b，c的大小关系为 .,解析01. cab.,7,4.函数y 的定义域是 .,解析由 (2x1)0，得02

4、x11.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,答案,题组三易错自纠 5.已知b0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是 A.dac B.acd C.cad D.dac,7,6.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是 A.a1，c1 B.a1,01 D.0a1,0c1,1,2,3,4,5,6,解析由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数， 0a1， 图像与x轴的交点在区间(0,1)之间， 该函数的图像是由函数ylogax的图像向左平移不到1个单位后得到的， 0c1.,解析,答案,7,7.

5、若loga 0且a1)，则实数a的取值范围是 .,1,2,3,4,5,6,解析,答案,7,题型分类深度剖析,题型一对数的运算,自主演练,解析,答案,解析由已知，得alog2m，blog5m，,lg 1021021020.,答案,20,解析,1,答案,解析,对数运算的一般思路 (1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并. (2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,解析,答案,题型二对数函数的图像及应用,师生共研,典例 (1)若函数ylogax(a0且a1)

6、的图像如图所示，则下列函数图像正确的是,解析由题意ylogax(a0且a1)的图像过(3,1)点，可解得a3.,选项B中，yx3，由幂函数图像性质可知正确； 选项C中，y(x)3x3，显然与所画图像不符； 选项D中，ylog3(x)的图像与ylog3x的图像关于y轴对称，显然不符，故选B.,解析,答案,当a1时，不符合题意，舍去.,若本例(2)变为方程4xlogax在 上有解，则实数a的取值范围为 .,解析,答案,(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数

7、图像问题，利用数形结合法求解.,答案,跟踪训练 (1)函数y2log4(1x)的图像大致是,解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B； 又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.,解析,(2)(2017衡水调研)已知函数f(x) 且关于x的方程f(x)x a0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 .,解析如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图像，其中a表示直线在y轴上的截距. 由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点.,解析,答案,(1，),题型三对数函数的性质及应用,多维探究,命题点1对数函数的单调性 典例 (1)(2018

8、届河南信阳高中大考)设alog412，blog515，clog618，则 A.abc B.bca C.acb D.cba,解析a1log43，b1log53，c1log63， log43log53log63，abc.,解析,答案,(2)(2017江西九江七校联考)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是 A.(，4) B.(4,4 C.(，4)2，) D.4,4),解析由题意得x2ax3a0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上是减少的，,解析,答案,解得实数a的取值范围是4,4)，故选D.,命题点2和对数函数有关的复合函数 典例 已知函数

9、f(x)loga(3ax)(a0且a1). (1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；,解a0且a1，设t(x)3ax， 则t(x)3ax为减函数， x0,2时，t(x)的最小值为32a， 当x0,2时，f(x)恒有意义， 即x0,2时，3ax0恒成立.,解答,故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.,(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.,解假设存在这样的实数a. t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数. f(x)在区间1,2上为减函数，

10、ylogat为增函数， a1,x1,2时，t(x)的最小值为32a,f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，,解答,(1)利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明确底数对单调性的影响. (2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题.,解析,答案,跟踪训练 (1)设alog32，blog52，clog23，则 A.acb B.bca C.cba D.cab,解析alog32log221，所以c最大.,所以cab.,(2)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成 立

11、，则实数a的取值范围是 .,解析,答案,解析当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立， 则f(x)minloga(82a)1，且82a0，,当01在区间1,2上恒成立， 则f(x)minloga(8a)1，且82a0. a4，且a4，故不存在.,比较指数式、对数式的大小,高频小考点,比较大小问题是每年高考的必考内容之一. (1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法. (2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指

12、数函数，若引入中间量，一般选0或1.,考点分析,典例 (1)设alog3，blog2 ，clog3 ，则 A.abc B.acb C.bac D.bca,解析,答案,所以bc，故abc.,(2)(2017新乡二模)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是 A.abc B.cba C.cab D.bca,解析,答案,解析a60.41，blog0.40.5(0,1)， clog80.4bc.故选B.,(3)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是 A.abc B.bac C.cba D.acb,解析由loga2logb2l

13、ogc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.对照选项可知A中关系不可能成立.,解析,答案,(4)(2017石家庄一模)已知函数yf(x2)的图像关于直线x2对称，且当x(0，)时，f(x)|log2x|，若af(3)，b ，cf(2)，则a，b，c的大小关系是 A.abc B.bacC.cab D.acb,解析,答案,解析易知yf(x)是偶函数.,且当x1，)时，f(x)log2x是增加的，,课时作业,1.设alog37，b21.1，c0.83.1，则 A.bac B.cab C.cba D.acb,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8

14、,9,10,11,12,13,14,15,16,解析alog37，12. c0.83.1，0c1. 即cab，故选B.,解析,答案,2.(2017孝义模拟)函数yln sin x(0x)的大致图像是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为0x，所以0sin x1， 所以ln sin x0，故选C.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意可知f(1)log210， f(f(1)f(0)3012，,解析,4.(2017北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观

15、测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是 (参考数据：lg 30.48) A.1033 B.1053C.1073 D.1093,解析,答案,361lg 380lg 103610.4880193.28. 又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析f(x)f(ex)2，,当且仅当ab2时取等号.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

16、,15,16,503(ab)2 012，ab4.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以函数f(x)的递增区间为(0，).,7.函数f(x)log5(2x1)的递增区间是 .,解析,答案,令t2x1(t0). 因为ylog5t在(0，)上为增函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,8.设函数f(x) 则满足f(x)2的x的取值范

17、围是 .,0，),解析当x1时，由21x2，解得x0，所以0 x1；,综上可知x0.,几何画板展示,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2017南昌模拟)设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是 .,答案,(0,1),解析由题意知，在(0,10)上，函数y|lg x|的图像和直线yc有两个不同交点，ab1,0clg 101，abc的取值范围是(0,1).,10.已知ab1.若logablogba ，abba，则a ，b .,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1

18、4,15,16,答案,4,2,解析令logabt，ab1，,11.已知函数f(x)loga(2xa)在区间 上恒有f(x)0，则实数a的取 值范围是 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解得a0，且a1，此时无解.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2018长沙模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x) x. (1)求函数f(x)的解析式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解(1)当x0， 则f(x)

19、(x). 因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x). 所以x0时，f(x) (x)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)解不等式f(x21)2.,解因为f(4) 42，f(x)是偶函数， 所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4). 又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.已知a，b0且a1，b1，若logab1，则 A.(a1)(b1)0 B.(a1)(ab)0 C.(b1)(ba)0 D.(b1)(ba)0,答案,解析由a，b0且a1，b1，及logab1logaa可得， 当a1时，ba1，当0a1时，0ba1， 代入验证只有D满足题意.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，,由题意可知原条件等价于f(x)ming(x)min，,15.关于函数f(x)lg (x0，xR)有下列命题： 函数yf(x)的