第十四课时 一元一次方程方程复习小结.ppt

1、新源六中文雪梅,本章你学到了什么？,实际 问题,设未知数,列方程,一元一次 方程,解方程,数学问题的解 x=a,检验,实际问题的 答案,去分母,去括号,移项,合并,化系数为1,总结,各步骤的依据 是什么？需要 注意什么？,一查学诊断,1.判断下列方程是否为一元一次方程？ 为什么？,否,否,否,否,是,是,二 示标导入,2 大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 为什么？,例1已知x=1是方程ax3bx3=2的解，则当x=1时，求代数式ax3bx3的值.,解析根据方程解的意义，将x=1代入方程中，然后比较所求的代数式可求值.,三导学施教,解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2，

2、即a+b=-5. 当x=1时，原式=a13+b1-3=a+b-3=-8.,例2在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题：,小明他们一共去了几个成人，几个学生？,8个成人，4个学生.,请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.,解析a.设成人的人数为x，则学生人数为 ，根据总共的票价可列出方程： . b.算一算团体票的最少费用，再比较它与350的大小.,12-x,35x+17.5(12-x)=350,解：购买团体票，共需要花费的费用： 35160.6=336（元）350元. 答：买团体票便宜.,三练

3、测促学,2.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商场决定降价出售，但又要保证利润不低于15%，那么商场最多降 元出售此商品.,350,3.为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费，若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某用户今年5月缴纳17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为 立方米.,12,4.小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24 km，相遇后0.5 h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少

4、？相遇后经过多少时间小强到达A地？,解：设相遇时小强行进的路程为x km，小刚行进的路程为（x+24）km，小强行进的速度为 km/h，小刚行进的速度为 km/h.,根据题意，得 0.5=x，解得x=8. 所以 =4 km/h ， = =16（ km/h）. 相遇后小强到达A地所用的时间 = =8（h）.即小强行进的速度为4 km/h，小刚行进的速度为16 km/h.相遇后8 h小强到达A地.,四拓展延伸 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元后，超过部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价

5、8.5折优惠，若顾客累计购买商品x(x300) 元. （1）用含x 的式子分别表示顾客在甲、乙两家超市的费用. （2）当x为多少时，两家超市费用一样多. （3）当x500时，选择哪家超市优惠？说明理由. （4）当x1000时，选择哪家超市优惠？说明理由.,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,专题一：构造一元一次方程解题,详解：,学习了一元一次方程知识后，可以解决很多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关，其实均需要构造一元一次方程求解. 就本小专题而言，主要从两方面入手，介绍“构造一元一次方程解题”,（1）利用一元一次方程的定义构造.,（2）利用一元一次方程的

6、解的定义构造.,（2）利用一元一次方程解的定义构造。,评析：利用方程解的定义知x=2满足所给的方程，代入方程后得到一个关于a的方程，解这个方程求得a的值，从而求出2a-1的值.,解：根据方程的解的定义，得 22-2a=0。解得a=3 所以，当a=2时，2a-1=23-1=5,1.当k为何值时,关于x的方程 的解为1?,分析:,解为1是什么意思?,即x=1,解:把x=1代入方程得:,去分母得:,移项得:,讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下几点：,（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号； （3）去

7、分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号； （4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆.,专题二：一元一次方程的解法,解：,去括号，得 15x-15+6=20 x+10,合并同类项，得 -5x=19,评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数6；（3）去分母时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算错误.,解方程,原方程可化为,去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1),移 项，得 15x-20 x=15-6+10,系数化1，得 x

8、=-,解:,4x-2-15x-3=6,4x-15x=6+2+3,-11x=11,x=1,解:,4x+5=2或4x+5=-2,当4x+5=2时,当4x+5=-2时,拓展思维,专题三：如何设未知数列方程解实际问题,详解：,列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种，（1）直接设未知数：题目问什么就设什么；（2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量.,1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？,解：,设桶内原来有油x千克,根据题意，得,解得 x=7,答：桶内原来有油7千克.,评析：

9、直接设未知数法，即题目里问什么就设什么.这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问.在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数.,解一元一次方程的一般步骤是什么？,（1）去分母,（2）去括号,（3）移项,（4）合并同类项,（5）系数化为1,不能漏乘不含分母的项。 分子是多项式时应添括号。,不要漏乘括号内的任何项。 如果括号前面是“”号， 去括号后括号内各项变号。,从方程的一边移到另一边 注意变号。,把方程一定化为ax = b (a0)的形式 系数相加，字母及其指数不变。,方程两边除以未知数的系数。 系数只能做分母，注意不要颠倒。,2.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数

10、字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位数.,解：,设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7) 个位上的数字为3x.,根据题意，得 x+7+x+3x=17,解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926.,答：这个三位数为926.,评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法.有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法.,2.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百

11、位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位数.,解：,设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7) 个位上的数字为3x.,根据题意，得 x+7+x+3x=17,解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926.,答：这个三位数为926.,评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法.有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法.,1、2001年19月我国城镇居民平均

12、可支配收 入为5415元，比上年同期增长8.3%，上年同 期这项收入为多少？,解:上年同期居民平均可支配收入为x元， 依题意得：,X=5000,答：上年同期居民平均可支配收入为5000元,1.（2009.上海)如果x=2是方程,x+a=-1的根，,那么a的值是（ ）,A0B2C-2D-6,C,7或17,2.(2009湖北襄樊)在ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C 的方向运动设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍,P,B,D,A,C,1.（2010.怀化）已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=