2016届高考物理二轮复习 专题五 带电粒子在电场、磁场中的运动 第二讲 带电粒子在磁场中的圆周运动课件

1、第二讲带电粒子在磁场中的圆周运动,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,1. (多选)(2015四川理综,7)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=9.1 cm,中点O与S间的距离d=4.55 cm,MN与SO直线的夹角为,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.010-4 T.电子质量m=9.110-31 kg,电荷量e=-1.610-19 C,不计电子重力.电子源发射速度v=1.6106 m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则() A.=90时,l=9.1 cmB.=60

2、时,l=9.1 cm C.=45时,l=4.55 cmD.=30时,l=4.55 cm,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,2. (2015重庆理综,9)如图为某种离子加速器的设计方 案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外 的匀强磁场.其中MN和MN是间距为h的两平行极板, 其上分别有正对的两个小孔O和O,ON=ON=d,P为 靶点,OP=kd(k为大于1的整数).极板间存在方向向上 的匀强电场,两极板间电压为U.质量为m、电荷量为q 的正离子从O点由静止开始加速,经O进入磁场区域.当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸

3、收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求: (1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小; (2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值; (3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间.,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,3.(多选)(2013广东理综,21) 如图,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向

4、进入匀强磁场,最后打到屏P上.不计重力,下列说法正确的有 () A.a、b均带正电 B.a在磁场中飞行的时间比b的短 C.a在磁场中飞行的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,4.(2013课标全国,17)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力,该磁场的磁感应强度大小为(),真题模拟体验,名师诠释高考,1,2,3,4,解析:,真题模拟体验,

5、名师诠释高考,本讲是高考命题的热点.其问题综合性强,要求具有较高的运用数学几何等知识处理物理问题的能力.因而,这类问题多以计算题形式出现,也往往是压轴题.本专题侧重于考查带电粒子在有界磁场的圆周运动,主要题型:一、带电粒子在边界为直线、圆的磁场中的圆周运动的基本问题及临界、极值问题;二、具有速度大小相同方向不同或速度大小不同方向相同的一簇粒子在磁场中的圆周运动.,考点一,考点二,考点三,带电粒子在匀强磁场中的运动规律(不计其他力的作用) 1.若vB,则粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力.即:,考点一,考点二,考点三,2.分析方法:概括为“定圆心,画轨迹,求半径”. (1)圆心的确定. 圆心

6、的确定一般有以下四种情况: 已知粒子运动轨迹上两点的速度方向,作这两速度的垂线,交点即为圆心. 已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦,作入射速度方向的垂线及弦的垂直平分线,交点即为圆心. 已知粒子运动轨迹上的两条弦,作出两弦垂直平分线,交点即为圆心. 已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中),延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角,作出这一夹角的角平分线,角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心.,考点一,考点二,考点三,(2)半径的确定和计算. 由两半径和弦等构成的三角形确定. 注意几个角度的关系:如图所示,a.粒子速度的偏向角()等于回旋角(),并

7、等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍,即=2=t. b.相对的弦切角()相等,与相邻的弦 切角()互补,即+=180.,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,对点训练1 1. (多选)(2015江苏南通二模)如图所示,在xOy平面的第象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,两个相同的带电粒子以相同的速度v0先后从y轴上坐标(0,3L)的A点和B点(坐标未知)垂直于y轴射入磁场,在x轴上坐标( ,0)的C点相遇,不计粒子重力及其相互作用.根据题设

8、条件可以确定() A.带电粒子在磁场中运动的半径 B.带电粒子的电荷量 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.带电粒子的质量,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,解析:,考点一,考点二,考点三,3. 如图,在平面直角坐标系xOy内,第一象限的射线OP与x轴夹角为30,在POx范围之外存在垂直xOy面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的正电粒子,从O点以沿y轴负方向的速度v出发仅受磁场力而运动.试求: (1)粒子离开O点后,第三次经过磁场边界时的位置坐标; (2)粒子在磁场中运动的总时间; (3)若保持其他条件不变而将POx变为15,粒子出发

9、之后将总共几次穿越磁场边界?,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,(3)每一次粒子进入磁场时速度与磁场边界夹角与出磁场时速度与磁场边界夹角相等,如图可看出:n+1=n- 其中n为粒子第n次在磁场中运动过程中,进磁场或出磁场时其速度与磁场边界的夹角,可看出这个角度每次减小.若第n次的n减为0或者负值,则第n次圆周运动将不再发生.为15,1为90,因为1-6=0,所以粒子只能在磁场中进行6次圆周运动,出发后穿越磁场边界的次数为11次.,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,(1)若离子能垂直打在荧光屏上,则电压表的示数多大? (2)滑动变阻器滑片P的位

10、置不同,离子在磁场中运动的时间也不同,求离子在磁场中运动的最长时间和此种情况下打在荧光屏上的位置到屏中心O点的距离.,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,对点训练2 1.一圆筒的横截面如图所示,其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷,N板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出,设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变.在不计重力的

11、情况下,求: (1)M、N间电场强度E的大小; (2)圆筒的半径R; (3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移 d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放,粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n.,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,2.(2015山东济宁二模)在光滑绝缘的水平面上,左侧平行极板间有水平方向的匀强电场,右侧圆筒内有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,俯视图如图所示,圆心为O,半径为R.一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点),初始位置在A点,现由静止经电场加速后从C孔沿直径射入磁场区域,小球和

12、圆筒壁的碰撞没有动能和电荷量损失.B、R、m、q均为已知量,圆筒仅有一个出入口C. (1)求平行板间电压U和小球在磁场中运动半径r的函数关系式; (2)小球与圆筒壁碰撞两次后恰好从出入口C返回,求它在磁场中运动的时间; (3)小球能从出入口C返回且不会跨越C点,平行板间所加电压U应满足什么条件?,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,1.带电粒子在有界磁场中运动时,由于粒子质量的不同,速度的大小、方向不同,磁场的大小、方向的变化等因素,使得不同粒子的运动轨迹不同,表现为不能穿过边界、刚好穿过边界,穿过不同的边界等. 求符合一定条件的问题

13、多涉及临界状态和极值问题,常见的问题有:(1)求粒子在磁场中的最长(或最短)运动时间;(2)求粒子穿过磁场边界的范围;(3)求磁场边界的范围.,考点一,考点二,考点三,2.常用结论: (1)求粒子在磁场中的最长(或最短)运动时间: 当速率v一定时,弧长(弦长)越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长. 当速率v变化时,圆周角大的运动时间越长. (2)求粒子穿过磁场边界的范围: 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切. (3)求磁场边界的范围: 以下两个结论与圆形磁场边界相关,出现频率极高. 最小磁场圆:已知粒子进、出磁场两个点,以这两点的距离为直径的圆为最小

14、磁场圆.,考点一,考点二,考点三,圆弧形边界问题: a.一簇质量、电荷量、速率相同的粒子,平行射入圆形磁场,若粒子的运动轨迹圆的半径等于磁场圆的半径,则所有粒子必从圆边界某一点射出,类似于平行光线通过透镜会聚于一点,如图甲所示. b.这个结论的逆命题也成立,一簇质量、电荷量、速率相同的粒子,从磁场圆边界上某一点沿不同方向发射,若粒子的运动轨迹圆的半径等于磁场圆的半径,则所有粒子射出磁场的方向均平行,如图乙所示.,考点一,考点二,考点三,(2015辽宁丹东模拟)如图甲所示,质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为v0.现在某一区域内加一

15、方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上,求: (1)电子从y轴穿过的范围; (2)荧光屏上光斑的长度; (3)所加磁场范围的最小面积.,考点一,考点二,考点三,解析:,考点一,考点二,考点三,(3)取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象,其射出磁场的点为E(x,y),因其射出后能垂直打到屏MN上,故有 x=-Rsin y=R+Rcos 即x2+(y-R)2=R2 又因为电子沿x轴正方向射入时,射出的边界点为A点;沿y轴正方向射入时,射出的边界点为C点,故所加最小面积的磁场的边界是以(0,R)为圆心、R为半径的圆

16、的一部分,如图乙中实线圆弧所围区域,所以磁场范围的最小面积为,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,对点训练3 1.如图所示,在xOy平面内,以O(0,R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场,x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场,两区域磁感应强度大小相等.第四象限有一与x轴成45角倾斜放置的挡板PQ,P、Q两点在坐标轴上,且OP两点间的距离大于2R,在圆形磁场的左侧0y2R的区间内,均匀分布着质量为m、电荷量为+q的一簇带电粒子,当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时,粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场,结果有一半粒子能打在挡板上.不计粒子重

17、力、不考虑粒子间相互作用力.求: (1)磁场的磁感应强度B的大小; (2)挡板端点P的坐标; (3)挡板上被粒子打中的区域长度.,考点一,考点二,考点三,解析:(1)设一粒子自磁场边界A点进入磁场,该粒子由O点射出圆形磁场,轨迹如图甲所示,过A点作速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AO、CO,可证得ACOO为菱形,根据图中几何关系可知:粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R,(2)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切,如图乙所示,过圆心D作挡板的垂线交于E点,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,2.如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30、大小为v0的带电粒子.已知粒子质量为m,电荷量为+q,ad边长为l,重力影响忽略不计. (1)试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围. (2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少?,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,3.(2015江苏苏州高三调研)如图所示,原点O为两个大小不同的同心圆的