流体静力学课件.ppt

1、流体力学,流体的宏观平衡,流体力学,流体的运动规律,流体静力学,流体动力学,第二章 流体静力学,流体静力学,绝对静止,相对静止,静止,流体质点间不存在相对运动,流体处于平衡时 的力学规律,平衡流体相互之间没有相对运动，流体不呈现粘性，作用在流体上的表面力只有法向的静压强。,本章主要任务：研究流体静压强在空间的分布规律；平衡流体作用在固壁（平面或曲面）上的总压力等。并在此基础上解决一些工程实际问题。,流体静力学概述,一、流体静压强及其特性,二、重力场中流体静压强的分布,三、压强测量,四、作用在壁面上的流体静压力,静止流体平衡微分方程、等压面,流体静压强,流体静压强的特性1,证明 静压强特性一,证

2、: (反证法）,在流体中取一微元，用任意平面切 割，取下部脱离体。,1）假设切割平面某点处的压强 P 不沿内法线方向,则分解为,矛盾 ?,故只能沿法向,证明 静压强特性一 (续),所以静压强的 方向就是唯一的,2）假设沿外法向,矛盾 ?,液体不能受拉,沿作用面的内法线方向,静压强特性二,任一点静压强的大小与受压面方向无关. （或 作用与同一点上各方向静 压强大小相等与作用面方向无关）,特性二:,证明 特性二,x,y,z,在流体中取一微小四面体，为方便起见, 三个正交面与坐标面方向一致, 棱长分别为x, y, z.,证：,Pn,Py,Px,Pz,思路 ？,证明 特性二（续）,x,y,z,Pn,P

3、y,Px,Pz,受力分析：,1）表面力：,证明 特性二（续）,2）质量力：,四面体体积：,证明 特性二（续）,静止流体受力平衡,在 x 轴方向,高阶无穷小,证明 特性二（续）,同理可证, n 的方向是任意的 故 证明了特性二：,即,作用与同一点上各方向静压强大小相等与作用面方向无关,流体静压强的方向垂直于 作用面，并指向流体内部,静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数,流体静压强的特性3,2-2 液体的平衡微分方程,作用与液体上的力：,质量力 表面力,平衡时,fx fy fz,关系 ？,建立液体的平衡微分方程,在平衡液体中取一微小六面体，各边分别与坐标轴平行，其

4、边长为 dx, dy, dz .,则该点压强为 pA(x,y,z),x,y,z,A(x,y,z),dx,dy,dz,设六面体中心点为 A(x,y,z),建立液体的平衡微分方程,思路：将表面点的压强用已知点 pA(x,y,z) 的压强表示,提示：pA(x,y,z) 为坐标的连续函数,多元函数的泰勒级数,how ?,x,y,z,A(x,y,z),dx,dy,dz,建立液体的平衡微分方程,前 平面中心点的坐标增量为：,在 x 方向上：,压强为,坐标为,x,y,z,A(x,y,z),dx,dy,dz,建立液体的平衡微分方程,后 平面中心点的坐标增量为：,在 x 方向上：,压强为,坐标为,x,y,z,A

5、(x,y,z),dx,建立液体的平衡微分方程,液体的平衡微分方程,同理可得,欧拉平衡微分方程式,平衡液体中，某一点的压强沿某一方向的变化率与该方向的单位体积上的质量力相等。,Euler presented in 1775.,物理意义：,液体平衡微分方程组的变形,液体平衡微分方程组的变形,左端是关于 p(x,y,z) 的全微分,2-3 等压面,等压面: 液体中压强相等的各点所组成的面。,由液体平衡微分方程：,等压面方程,在等压面上 p = const , dp = 0,等压面的两个重要性质：,在平衡液体中等压面即为等势面。 （作用于液体上的质量力必须是 有势力液体才能保持平衡）,性质2- 性质2

6、-,等压面与质量力正交。,力势函数,只与起点和终点有关 势力场 有势力,（217）,等压面,等压面即为等势面,证明 等压面与质量力正交,证明:,等压面方程,可以看成是单位质量力 沿等压面某一方向移动 所做的功 = 0,常见的等压面：,1）如果液体处于静止状态，等压面 ？,局部范围而言：水平面。 大范围而言：处于与地心引力成正交的曲面。,2）自由表面就是等压面。 3）不同流体的交界面一定是等压面。,2-4 重力作用下静水压强的基本公式,z,x,y,作用于液体的质量力只有重力,条件：,o,单位质量力,代入平衡微分方程式,p0,2-4 重力作用下静水压强的基本公式,平衡微分方程式的积分形式,积分,2

7、-4 重力作用下静水压强的基本公式,z,x,y,o,p0,代入边界条件,任意一点,h,不可压缩流体压强分布2,公式的意义,在铅垂方向，压强与淹深成线性关系,等压面为水平面,几何意义和能量意义1,流体静压强分布的另一种表达方式,由,几何意义和能量意义2,同一种静止流体中任意点的z + p/ 总是常数,几何意义和能量意义3,压强水头,几何意义和能量意义5,能量意义,同种静止流体中各点的总势能相等,帕斯卡原理,2.4 压强测量,绝对压强,p,计示压强 （表压）,pm,真空压强,pv,绝对压强、表压、真空压强,绝对压强总为正,表压有正有负,表压为负，取其绝 对值，为真空压强,相互关系,+ 计示压强 绝

8、对压强 = 地方大气压强 - 真空压强,大气压强的测量,大气压强随当地经纬 度，海拔高度及季节 时间的不同而不同,1标准大气压 1.013105Pa,水银气压计,压强的单位,国际单位制： 。 工程单位制：大气压(at、atm), 巴(bar), 液柱高度。,1atm = 1.013105Pa = 760 mm(Hg) = 10.33 m(H2O),标准大气压,1at = 1kgf/cm2 = 0.981105Pa = 10 m(H2O),工程大气压,单管测压计(测压管),U型管测压计1,U型管测压计2,U型管测压计特点,测量范围较大,可测量气体压强,可测量真空压强,指示液不能与被测液体掺混,差

9、压计,倾斜式测压计（微压计）,通常用来测量气体压强,倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度,大小，方向，作用点,2-9 作用于平面上的静总压力1 作用在矩形平面上的静总压力,1）静压强分布图的绘制,在静水中,压强 p 与水深 h 呈线性关系,p0 = pa = 0,这种关系表示成图形，称为 静压强分布图,压强分布图绘制规则,按一定比例，线段长度表示压强的大小 用箭头，沿平面内法向,1）大小： 2）方向：,三、液体静压强分布图示 1.绘制液体静压强分布图的知识点 流体静力学基本方程 静止流体中的应力特征（大小性、方向性） 2.液体静压强分布图的绘制方法,2.7 液体的相对平衡,一圆桶中盛有水，静

10、止时自由面为_ 当圆桶以匀加速度作水平运动时，自由 面为_。当圆桶以匀角速度绕中心轴 作等速旋转时，自由面为_。,A、斜面,B、曲面,C、水平面,匀加速度直线运动,液体的相对平衡2,研究特点：建立动坐标系 一、液体随容器作等加速直线运动 建立如图所示动坐标系，则 1.压强分布 2.等压面方程 自由液面方程：,3.与绝对静止情况比较 压强分布 等压面,绝对静止：,相对静止：,绝对静止：,相对静止：,等角速转动液体的平衡1,非惯性系，相对静止问题,流体相对于运动坐标系静止，质点间无相 对运动，流体与器壁间也无相对运动,相对静止平衡微分方程,等角速转动液体的平衡2,单位质量力,等角速转动液体的平衡3

11、,代入方程,等角速转动液体的平衡4,等压面,一族旋转抛物面,自由面,等角速转动液体的平衡5,压强分布,3.与绝对静止情况比较 压强分布 等压面,绝对静止：,相对静止：,绝对静止：,相对静止：,2.5 平衡流体对壁面的作用力,静止流体中压强的分布规律,静止流体对固体壁面作用的 总压力 (大小, 方向, 作用点),作用在平面上的流体静压力1,均质平板形心,A 对 x 轴的惯性矩,惯性矩移轴定理,Ixc为A对通过形心并与x轴平行的轴的惯性矩,2. 作用于任意平面上的静水总压力,矩形平面压力图法 任意平面分析法,任意形状平面， 倾斜置放于水中 与水平面夹角为 平面面积为 A 平面形心点为 C ，水深为

12、 hc,任意平面上的静水总压力,建立坐标系：,以平面的延伸面与水平面交线为 x 轴； 在该平面上，并与 x轴垂直为 y 轴,总压力的大小,平面 A 对 x 轴的静力矩 = yc A,作用于任意平面上的静水总压力的大小等于该平面的面积与其形心处静水压强的乘积,验证矩形面积,H,H,b,pc,总压力 = 压强分布图的面积 * 宽度,压力图法:,总压力的作用点（压力中心）,定性分析：, P h , h p 压力中心 D 通常低于 面积形心 C,例如：矩形面积三角形压强分布 面积形心：距底边 H 压力中心：距底边 1/3 H,D 与 C 是否会重合 ?,当作用面水平时,压强分布图的 形心点,总压力作用

13、点位于受压面积的形心 ？,压力中心,定量分析：,合力对任一轴的力矩 = 各分力对该轴力矩 的代数和,考查静水压力 分别对 x 轴, y 轴的力矩,压强分布图未知. How ?,压力中心（续）,对 x 轴取矩,压力中心（续）,令,面积 A 对 x 轴的惯性矩,将平移到过形心，且 x 轴的惯性矩,平移轴定理,压力中心（续）,化简, 0, yD yC 即 压力中心低于形心,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,实际工程背景 弧形闸门 双曲拱坝,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,双曲拱坝 贮油罐,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,一、总压力大小,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,水平分力

14、积分得,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,铅垂分力 积分得, 整个曲面与它的自由水面的投影面之 间的铅垂柱体的体积压力体 Vp,2.7 静止液体作用在曲面上的总压力,合力 二、总压力方向 三、总压力作用点（图解法）,注意:,1）压力体的围成,a) 受压曲面本身； b) 液面或液面的延长面 c) 曲面边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂面,2）PZ 的方向,实压力体（压力体位于水中） 空压力体（压力体不位于水中） ,复杂柱面的压力体,分段（沿铅垂面相切处） 分别求各压力体 代数和,曲面上静水总压力,大小： 方向： 作用线：,与水平面的夹角,P,Pz,Px,通过PX 与PZ 的交点,推广到三向曲面,二向曲面：曲面在 yoz 面有投影，在 xoz 面投影为曲线 三向曲面：在二坐标面上均有投影面,例题3,例3 试绘制图中abc曲面上的压力体。,解因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。,例题3,考虑左侧水的作用,阴影部分相互抵消,abc曲面(虚压力体),例题3,考虑右侧水的作用,例题3,合成,abc曲面(虚压力体),平面静压力思考题,四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高 相同。容器中水的重量比为（自左向右） 9:1:10:2，确定底部所受总压力,A、9:1