2017美国大学生建模竞赛指导详解

1、2020/7/9,美国数学建模竞赛指导,2017.11. 复旦大学数学科学学院,2020/7/9,概要,美国大学生建模竞赛的概况 中国学生参加美国大学生建模竞赛的历程 近年美国竞赛试题综述 2011 ICM 评述 2011 MCM A题评述,2020/7/9,美国大学生建模竞赛的发展历程,Putnam竞赛的缺陷 Fusaro1985年发起数学建模竞赛(MCM)90队 1995年竞赛10周年总结 1999年开始ICM（跨学科数学建模竞赛） 2011年开始数学建模媒体竞赛 国际化的努力：英国、加拿大、爱尔兰、巴勒斯坦、印度、印尼、芬兰、新加坡、南非、西班牙、马来西亚、土耳其、伊朗、墨西哥、中国（外

2、国91%，97%）,2020/7/9,美国大学生建模竞赛的发展历程,MCM/ICM与CUMCM的合作,2020/7/9,美国数学建模竞赛组织机构,COMAP 秘书长 （Execute Director) Solomon Garfunkel MCM Director FusaroGiordanoW.P.Fox ICM Director Cris Arney 一批合作单位和资助单位：SIAM、美国运筹学会等 出版物 UMAP Journal,2020/7/9,其他出版物,Modeling Resource CD-ROM Mathematics: Modeling Our World Mathema

3、tical Modeling Hand Book Discrete Math. Through Applications Modeling with Mathematics A Bridge to Algebra Mathematical Model with Applications 数学的原理与实践,2020/7/9,评阅结果发表过程,3月前完成初评、复评 3月10日前后终评 4月COMAP网站发布结果 UMAP刊登结果、ABC题Outstanding论文各一篇、评阅者点评 出版光盘包含所有Outstanding论文,2020/7/9,中国学生参加美国竞赛的历程,1989年中国大学生首次参

4、加（4/211） 1996年中国大学生首次获Outstanding奖 2006年中国参赛队过半466/748，194/224 2010年中国参赛队2186/2610，84% 2011年中国参赛队3060/3509，87% 2012年5026队中国超92% 2011，2012大连海事、浙大获媒体赛Outstanding,2020/7/9,2020/7/9,2012获奖情况,2020/7/9,近年美国竞赛试题综述,01 A自行车车轮选择，B飓风交通疏散问题，C斑马贻贝的扩散与控制 02 A风与喷水池控制，B航空公司机票超订问题，C灌木蜥蜴数量问题 03 A特技演员保护纸箱问题，B Gamma刀治疗

5、方案，C机场安检（EDS，ETD）起飞时间安排方案 04 A指纹识别问题，B快速通过系统的改进，C计算机系统安全问题 05 A洪水灾害估计，B公路收费亭最佳数目设置，C不可再生资源的管理,2020/7/9,近年美国竞赛试题综述,06 A喷灌系统管理与移动问题，B机场轮椅使用问题，C抗击艾滋病的协调问题 07 A 不公正的选区划分， B 飞机就座问题， C 器官移植：肾交换问题 08 A 题：可能的严重后果（全球温度的上升而导致的北极冰盖的融化对陆地的影响） B 题：创建数独智力游戏（研制构成不同难度的数独智力游戏的算法，C 医疗保健服务(医保)系统评价 09 A环岛交通管理， B 能源和手机，

6、 C 题:创建食物系统 重建受到人类影响的生态系统 10 A 棒球棒甜蜜点(最佳击球点)问题， B 犯罪学(连环谋杀案搜索)问题， C 大太平洋塑料垃圾带,2020/7/9,2011年MCM ICM,A，滑雪滑道设计 B，通讯频道问题 C， 电动汽车前景问题（1）预测前景（2）省多少油 （3）各种电站如何配置 第二轮阅卷63份选出5份OUTSTADING 2012 ICM 网络科学,2020/7/9,2012赛题,树叶问题 野营规划 犯罪克星,2020/7/9,树叶问题,“树上的叶子能有多重？”如何估计一棵树上叶子的实际重量（或者这棵树上任一其他部分的重量）？如何对叶子进行分类？建立数学模型对

7、叶子进行描述和分类。考虑并回答以下问题： 1.为什么叶子有不同的形状？ 2.计算得到最小的阴影重叠以得到最大限度的暴露。叶子的分布影响它本身的形状吗？ 3.说到外形，叶子的形状与树的外形或分支结构有关吗？ 4.如何估计叶子的质量？叶子的质量与树的尺寸大小特点有关吗（高度，质量，体积）？ 除了一页纸的摘要，你需要准备一页纸信寄给科学杂志的编辑概述你的关键结论。,2020/7/9,沿大长河野营,来到河套的游客可以享受到美丽的景色并且经历令人激动的漂流。对于背包客来说，河流是不易到达的，所以唯一去感受它的方式就是一种为期几天的河流露营。沿河旅行都是起始于河流的源头而终止于河流的出口，全场225米，顺

8、流而下。游客可以乘坐采用浆的皮划艇（平均速度4英里每小时）或者是摩托艇（平均速度8英里每小时）。全程用时6到18天。政府相关机构希望每一次旅行都可以尽可能的拥有最大化的经历，并且尽量少的与其他队伍碰面。目前，在一年的六个月中有X次沿河旅行，在河的两岸有Y个露营区。合理的分配沿河路线，使得在河上泛舟的人数有所增加，同时该负责人被要求要安排更多的航道。他们想确定如何安排最理想的航道，对于不同的持续时间和不同的动力，如何计划安排最大的旅行量使得露营地址的安排得到最好的利用。换句话说，有多少船只可以被安排在沿河旅行的季节中？河流管理者雇用你去给他们提供一个关于沿河旅行的最优时间表和承载能力的建议。记得

9、不同的队伍不能再同一时间占用一个地点。此外在你的摘要中准备一个备忘录给管理人员已阐述你的核心思想。,2020/7/9,犯罪克星,你的组织，银河犯罪建模中心（ICM），正在调查一个实施犯罪行为的阴谋。调查人员现在非常有信心，他们已经知道策划阴谋的一些成员，但是他们希望在逮捕嫌疑人之前确定其它的犯罪成员和组织的领导人。所有的嫌疑人和可能涉嫌的同谋都受雇于同一家公司，在一个大的综合办公室里工作。该公司发展迅速，正在开发和销售以自己的名字命名的计算机软件，该软件是为银行和信用卡公司服务的。ICM最近从公司的一组员工（有82人）那里获得了一些消息，他们认为这将帮助他们找到最有可能的未知身份的同谋者和组织

10、领导人。由于公司中的所有员工都知晓该消息，所以一些消息的传播者（有可能很多）并没有卷入阴谋。事实上，他们可以确定有一些人没有卷入阴谋。建模工作的目标是确定在综合办公室里面的人谁最有可能是同谋者。一个优先级列表是最理想的，ICM可以按照优先级调查、监视或者审问最有可能的嫌疑人。一个判别是否为同谋人的分界线也是非常有用，可以用它来对各组人进行分类。对于检方来讲，如果模型能够识别出阴谋策划的领导人也是非常有,2020/7/9,对题目的几点印象,有较大实际意义的新问题 反恐、防灾、生态环境、卫生健康、交通、资源等等 问题的开放性较大，学生发挥余地较大 有些题目也有瑕疵：陈题、模型味道不足 有许多值得学

11、习和借鉴之处，不能笼统断言美国题目比我们好,2020/7/9,2011C 点评,2020/7/9,2011ICM题目,2020/7/9,2020/7/9,2020/7/9,2011 ICM 电动汽车 题目要求,建立电动车广泛应用对经济、环境、健康影响的数模，详细刻画政府和制造商决定是否和如何支持发展和应用电动汽车应考虑的关键因素，用什么数据验证模型。 用你的模型估计广泛使用电动汽车世界可节省多少石油 提供为适应你推荐的各种电动车数量所需各种发电站和各自发电量使环境、社会、商业、个人效益达到最大的数模,2020/7/9,要求（续）,写20页的报告阐明你的模型及你对有关电动车和发电站的关键事项的分

12、析 注意要包括政府在保证安全、高效、充分交通中的重要作用。要讨论电动汽车的广泛应用是一种值得的目标和面对石油供应逐渐减少全球能源总政策的一个组成部分,2020/7/9,评阅过程,初选：军事科学院30人其他1人，选定63份答卷作为Outstanding备选 终评评委8人，负责人Cris Arney 终评分3轮：第一轮每人阅8分打6分制，淘汰30份 第二轮前制定百分制标准，每人阅4份选出10份作Final list 备选Outstanding 第三轮各评委阅完所有10份卷，提出各自意见，通过讨论选出6份Outstanding,2020/7/9,2020/7/9,估计电动车数量的新技术模型,主要有L

13、ogistic模型、新技术扩散模型、竞争模型，利用数据决定模型参数。,2020/7/9,竞争模型,2020/7/9,层次分析模型,2020/7/9,层次分析（健康),2020/7/9,用高斯模型分析污染,2020/7/9,2020/7/9,不同电站配置, (0.3044,0.2553,0.2555,0.1848),2020/7/9,优化模型,2020/7/9,CHRIS ARNEY 对中国学生建议,利用竞赛机会充分发挥想象力和创造力 不要过分简化 注意离散和随机模型,2020/7/9,2011 A 点评,2020/7/9,题目,清华、北大队获Outstanding, UMAP 刊登清华文章，清

14、华的文章用能量守恒和牛顿第二定律建立动力学模型，得到腾空高度与滑道形状参数间关系，并对滑道参数进行优化设计,2020/7/9,评委点评,问题的焦点是设计滑道使得运动员达到最大跳跃高度。问题也要求参赛队考虑与运动员表演其他技巧的有关事项 要求学生在几天内给出一份对困难问题的完善的报告。每年即使队最好的报告都存在不一致性和错误 今年的问题甚至更困难。Outstanding文章显示了聪明队的杰出工作。但可以发现具体的错误，但将报告作为一个整体，这些错误是有限的。,2020/7/9,评委点评,评阅过程综述 数学模型及其导出综述 模型与结果敏感性分析的有关事项 对学生如何提交总体结果的综述,2020/7

15、/9,评阅过程综述,阅卷分三轮 第一轮初选（triage）每篇论文由不同的评委阅读几遍。目的是发现可以给于更多关注的可能获得高分的文章。阅读每篇文章的时间是较短的，主要关注文章是否回答了问题，摘要的作用被放大，对整篇文章作好的综述可视作写得好，对每一章节都给出好的综述有助较大可能进入下一轮。 Carroll学院、国家安全局（NSA）人数不详,2020/7/9,评阅过程综述,第二轮 筛选（screening round) 化更多时间阅读，注意力从淘汰较差文章转到确定需要花更多时间阅读的好文章。注意力放在关注建模，提供清晰模型和坚实分析的有可能得高分。评委开始阅读全文，对建模、分析和写作的一致性有

16、较高要求（海军研究生院8人）,2020/7/9,评阅过程综述,第三轮 终评（Final rounds) ；（11人） 用更多时间读全文，注意具体细节以便对文章比较，主要集中于确定Outstanding，此轮最后通常有12-16篇余下的作为Finallist，评委读过所有文章后讨论、排序并给出Outstanding和学会奖等,2020/7/9,建模,今年问题要求建立物理模型并用数学工具进行分析问题困难在于非平凡动力学问题 物理模型 首先要刻画物理状态和叙述刻画物理状态的复杂方程中的术语。多数队用能量关系或牛顿第二定律并翻译成微分方程组，用不同方法求解 刻画物理环境 大部分采用的滑道与奥委会类似，

17、分解为底部中心部分平直，有两个圆角，顶部开口平直。图形表示简单明了,2020/7/9,建模,物理原理 采用功能关系建模较困难，功、能为标量不易直接导出与跳跃高度的关系，要决定滑雪者做的总功还是要用牛顿第二定律，还要确定哪些力与摩擦力功积分有关，积分计算和近似计算是复杂的；单纯用牛顿第二定律复杂性较小，但要求正确表示在滑道个部分和在空中运动时的力 常见错误用 表示径向力（仅当径向速度为常数时对）,2020/7/9,建模,物理原理的数学模型 确定适用的物理原理后要将其归结为方程，应该是微分方程组 有的队 将问题对滑雪者在滑道不同位置进行分解并参数化，应该仔细叙述在滑道各部分如何参数化和归结为怎样的方程。将物理原理综合在一起，翻译成微分方程，保持在滑道个部分的一致性是困难的，各队文章都有错。给出如何求解和做出验证的会赢得评委好的印象。,2020/7/9,建模,敏感性 采用模型敏感性分析成为从其它文章中区分出最高等级答卷的标志。评委希望最好的文章指出哪些参数是最重要和最敏感的。即考察它们量的微小变化或假设的微小变化产生的后果。今年的问题有广阔余地作敏感性讨论。敏感性分析永远是数学建模的重要方面 每年评委都强调这一点，但每年只有很少队做到这一点。一个队使自己脱颖而出的最简单办法就是做敏感性分析,2020/7/9,结果的讨论,问题困难、时间有限，都不够完美 三个方面成为评出优秀的出发点：