2.1圆的对称性.ppt

1、2.1 圆的对称性,第2章 圆,1.理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点) 2.掌握点与圆的位置关系的性质与判定(重点),如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.,问题这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当怎样站队？,情境引入,不公平；四个人应该站在离玩偶距离相等的位置上.,圆的概念,概念学习,圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.,定长叫作半径.,这个定点叫作圆心.,O,圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心.,以点O为圆心的圆叫作圆O，记作O,定点与动点的连线段叫作半径.,如图,点O是圆心.,r,O,A,概念学习,典例精析,例1 矩形A

2、BCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.,证明：四边形ABCD是矩形，,AO=OC，OB=OD.,又AC=BD， OA=OB=OC=OD.,A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.,.,问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？,.,C,.,.,.,. B,.,.A,点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外.,点和圆的位置关系,问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,P,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，

3、由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系？,要点归纳,点和圆的位置关系,数形结合：,位置关系,数量关系,1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .,圆内,圆上,圆外,典例精析,2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外,D,弦:,连接圆上任意两点的线段（如图中的AC，AB）叫做弦.,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,圆的有关概念,弧:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧

4、都叫做半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径.,弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.,劣弧：,优弧：,练一练,要点归纳,1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面” 2.直径是圆中最长的弦.,附图解释：,连接OC, 在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC, 而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.,这两个圆,问题3用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？,重合,圆的对称性,探究,能够重合的两个圆叫作等圆， 把

5、能够互相重合的弧叫作等弧.,概念学习,问题4现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？,仍然重合,问题5这体现圆具有什么样的性质？,圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，将圆绕圆心旋转180时能与自身重合.,圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.,知识要点,问题6在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠观察圆的两部分是否互相重合？,O,A,B,C,D,E,能够重合,你能讲出圆具有这种对称性的道理吗？,圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.,知识要点,为什么车轮要

6、做成圆形的？,中心与路面距离相等 中心与边缘距离相等,中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等,观察与思考,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,1.填空： （1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍 （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条,直径,半径,一,二,四,四,当堂练习,2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径

7、；,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,(7)圆既是中心对称图形又是轴对称图形.,3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A .,上,外,上,4.O的半径r为5，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与O的位置关系为 （ ） A.在O内 B.在O上 C.在O外 D.在O上或O外,B,5.观察下列图形：,请问以上三个图形中是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_(分别用以上三个图形的代号填空),6.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .,7cm或3cm,定义,平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形,有关 概念,弦(直径),直