2.1三角形.ppt

1、2.1 三角形,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 三角形的有关概念及三边关系,情境引入,1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类. 2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）,导入新课,埃及金字塔,氨气分子结构示意图,飞机机翼,问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.,讲授新课,问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?,定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,问

2、题2：三角形中有几条线段?有几个角?,A,B,C,有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：A，B，C叫做三角形的内角，简称三角形的角.,记法：三角形ABC用符号表示_. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c，a，b,c,b,a,顶点C,角,角,角,顶点A,顶点B,B,C,A,在ABC中， AB边所对的角是： A所对的边是：,C,BC,再说几个对边与对角的关系试试.,三角形的对边与对角：,辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符合,位置关系：不在同一直线上； 联接方式：首尾顺

3、次.,三角形应满足以下两个条件：,要点提醒,表示方法： 三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.,找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.,(2)以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE.,（3）以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE.,（4）以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC.,（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.,BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对

4、应的边为BC.,问题：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形回答下面各小题.,(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么? (2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有 什么样的三角形? (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？,等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.,三边都不相等的三角形.,按是否有边相等分,三角形,不等边三角形,等腰 三角形,底和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,腰,底边,判断：,（1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）,（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）,（3）等边三角形是等腰三角形.（ ）,我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？

5、,邮局,学校,商店,小影家,小影,A,B,C,路线1：从A到C再到B路线走； 路线2：沿线段AB走.,请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？,解：路线2较短. 根据“两点之间线段最短”.,由此，你能得出什么结论？,三角形的任意两边之和大于第三边.,A,B,C,还能得出其他的三边关系吗？,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.,总结归纳,例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.,典例精析,判断三条线段是否可以组成三角形，只

6、需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.,解：（1）不能，因为3cm+4cm8cm；,（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；,（3）能，因为5cm+6cm10cm.,例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？,解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.,(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. 若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x

7、=18. 解得 x=7. 若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 24+x=18. 解得 x=10. 因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.,例3 如图，D是ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.,解：在BDC 中，,有 BD+DC BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）.,又因为 AD = BD，,则BD+DC = AD+DC = AC，,所以 AC BC.,当堂练习,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6

8、 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_.,3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.,2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.,3,22cm,18cm或21cm,拓展提升 5.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a| +|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.,原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a,解：a、b、c为三角形三边的长，,a+bc，