极坐标系ppt.ppt

1、带着思考读进去,领着问题走出来,请阅读教材811页,以建设大街为X轴 以新桥为Y轴建立直 角坐标系.,请问：去新站 广场怎么走？,靖宇 中学,引例：请在观察中思考,以建设大街为X轴 以新桥为Y轴建立直 角坐标系.,坐标系？,靖宇 中学,引例：请在观察中思考,以建设大街为X轴 以新桥为Y轴建立直 角坐标系.,坐标系？,神经病！,靖宇 中学,引例：请在观察中思考,靖宇 中学,从这向南走 1000米。,请问：去新站 广场怎么走？,引例：请在观察中思考,引例：请在观察中思考,分析： 这句话中，哪些地方是需要我们从数学角度去关注的？,从这向南走1000米！,出发点,方向,距离,这种用方向和距离表示平面上

2、一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,靖宇中学数学组 尹玉贤,1.2 极坐标系,1637年笛卡尔受天文地理的经度、纬度启发,创建了平面直角坐标系,用横坐标和纵坐标确定平面中点的位置。,笛卡尔(法国) 1596-1650,数学知识链接,平面直角坐标系的创立：,数学知识链接,关于极坐标的建立，牛顿完成于1671年。但于1736年发表论著，把极坐标看成是确定平面上的点的位置的方法，并与其他坐标进行互相转化。,贝努利.于1691年教师学报最先发表了有关极坐标系的理论.,贝努利(瑞士) 1654-1705,牛 顿(英国) 1642-1727,极坐标系的创立：,创 设 情 境,问 题 探 索,知 识

3、运 用,归 纳 总 结,巩 固 作 业,1、类比直角坐标的思想，体会极坐标的思想，用此思想 建立极坐标系，理解点的极坐标的不惟一性； 2、学会用极坐标表示平面上的点； 3、体会用极坐标刻画平面上的点的位置和直角坐标系的 区别和联系； 4 、学会直角坐标与极坐标之间的互相转化。,学习目标：,本课学法：类比和自主探究的方法,1.2 极坐标系,O,X,M,(x，y),x,y,平面直角坐标系,O,X,Y,M,(x，y),y,要素：坐标轴、坐标原点、 正方向、单位长度,1.2 极坐标系,创 设 情 境,问 题 探 索,知 识 运 用,归 纳 总 结,巩 固 作 业,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一

4、条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及 它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,你能否自己建立一个合理的坐标系 来体现引例中的问题？,思考一：,1.2 极坐标系,创 设 情 境,问 题 探 索1,知 识 运 用,归 纳 总 结,巩 固 作 业,O,M,叫做点M的极径， 叫做点M的极角， 有序数对（，）就叫做M的极坐标。,如何在极坐标系内表示出一点的极坐标？,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标中=0，可以取任意值。,思考二：,一般地,不做特殊说明时,我们认为, 0, R,1.2 极坐标系,创 设 情 境,问 题 探 索2,知 识 运 用,归 纳 总 结

5、,巩 固 作 业,A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ),2. 在极坐标系中，与点(3, )重合的点是( ),尝试题组1：,B,1.2 极坐标系,创 设 情 境,问 题 探 索,知 识 运 用1,归 纳 总 结,巩 固 作 业,重合,3一点的极坐标有否统一的表达式？,1建立一个极坐标系需要哪些要素？,无数，极角有无数个。,有。（，2k+）,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,知识小结：,KZ,1.2 极坐标系,创 设 情 境,问 题 探 索,知 识 运 用,归 纳 总 结1,巩 固 作 业,1).在直角坐标系下：

6、,（1）给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,（2）给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,限定条件0,02,能否附加限定条件使平面内的点和极坐标一一对应呢?,极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有何区别？,思考三：,点 坐标（x,y）,一一对应,2).极坐标系下：,1.2 极坐标系,创 设 情 境,问 题 探 索3,知 识 运 用,归 纳 总 结,巩 固 作 业,反思,你能把点的直角坐标和极坐标进行互相 转化么？,思考四：,1.2 极坐标系,创 设 情 境,问 题 探 索4,知 识 运 用,归 纳 总 结,巩 固 作 业,1、平面内的一个点的直角坐标是(1, )，,这个点如

7、何用极坐标表示?,尝试题组2：,M（1, ),解：设点M的极坐标为(,)，,所以点M的直角坐标为 M（2， ）.,变式：,2、平面内的一个点的极坐标是(2, ),这个点如何用直角坐标来表示?,1.2 极坐标系,创 设 情 境,问 题 探 索,知 识 运 用2,归 纳 总 结,巩 固 作 业,你能把直角坐标和极坐标进行互相转化么？,思考四：,O,x,y,M（x,y),极坐标与直角坐标的互化关系式:,设M是平面内任意一点，它的直角坐标是 ，极坐标是,互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,1.2 极

8、坐标系,创 设 情 境,问 题 探 索4,知 识 运 用,归 纳 总 结,巩 固 作 业,1.2 极坐标系,1、将点M的极坐标（5， ）化成直角坐标为 ,尝试题组3：,2、点P的直角坐标为,，则点P的极坐标为（ ）,C,创 设 情 境,问 题 探 索,知 识 运 用,归 纳 总 结,巩 固 作 业,1.2 极坐标系,1、已知A（3， ），B（4， ），求线段AB的长度。,潜能开发：,除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？,如果上题中的坐标改为A（3， ），B（5，）呢？,变式：,探讨：,你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？,创 设 情 境,问 题 探 索,知 识 运 用4,归

9、纳 总 结,巩 固 作 业,| |,AB,=,则,若,创 设 情 境,问 题 探 索,知 识 运 用5,归 纳 总 结,巩 固 作 业,1.2 极坐标系,、 （广东题）已知曲线的极坐标方程分别为 则曲线C1与C2交点的极坐标为 ,链接高考：,创 设 情 境,问 题 探 索,知 识 运 用,归 纳 总 结2,巩 固 作 业,知识内容小结;,通过本节课的学习你有哪些收获， 或者还有那些困惑?,数学思想方法小结;,课堂小结：,1.2 极坐标系,数 学 日 记,_年_月_日 星期_天气_ 学习课题_ 自我评价_ 知识归纳与整理： _ _ _ 数学思想和方法： _ 写给老师的话：我想对你说说我的收获与困惑。 _,创 设 情 境,问 题 探 索,知 识 运 用,巩 固 作 业,_,1.2 极坐标系,创 设 情 境,问