假设检验(7).ppt

1、第七章 假设检验,第一节 假设检验的基本思想 第二节 单个总体的检验 第三节 两个总体的检验,学习目标,了解假设检验的基本思想 掌握假设检验的步骤 能对实际问题作假设检验,案例：时下，不少大学生在一边学习的同时也 不断寻找一些工作机会，打零工，赚点钱以弥补学 习和生活之需，这已经是学生们中间人所共知的事 情，没有丝毫的让人好奇之处，但是值得让人好奇的是这些打工学生究竟一个月平均能赚多少钱。假 设有人说：这个数据是500元，你觉得可信吗？当 然，你首先需要收集证据，没有证据是肯定说明不 了任何问题的。又假设有人通过组织调查取得过表 7-1所示的数据（数据见170）。,案例导入：,这时你该做何结论

2、？若你得到以上数据的平均数等于423，你是否就可以作出“是”或“不是”的回答？因为你要作出的回答是针对整个总体，根据却又只是来自部分总体样本，所以事实上不论你最终作出的是“是”还是“不是”的回答，其实都存在犯错误的可能。那么，如何以样本的数据去对总体参数下结论才最科学？才是最不容易犯错误呢？这就是一个属于单个总体参数假设检验的问题，也是本章需要解决的问题。,第一节 假设检验的基本思想,一、统计检验 二、假设检验的基本思想 三、假设检验的步骤,有许多实际问题，需要通过部分信息量，对某种看法进行判定或估计。 例1、某企业生产一种零件，以往的资料显示零件平均长度为4cm，标准差为0.1cm。工艺改革

3、后，抽查100个零件发现其平均长度为3.94cm。 问：工艺改革后零件长度是否发生了显著变化？,例2、某厂有一日共生产了200件产品，按国家标准，次品率不得超过3%才能出厂。现从该批产品中随机抽取10件，发现其中有4件次品. 问：这批产品能否出厂。 这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判断： 例1要判明工艺改革后零件 平均长度是否仍为4cm； 例2要判明该批产品的次品 率是否低于3%。,进行这种判断的信息来自所抽取样本,所谓假设检验，也称显著性检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原

4、假设。 一、统计假设 统计假设：关于随机变量的分布、特征、相互关系等的某种论断。,参数假设和非参数假设 当随机变量X的分布函数的数学形式已知的情况下，关于参数的各种统计假设为“参数假设”；反之，当其分布函数的形式不确知或是完全未知的情况下，与分布函数相关的各种一般性论断，则称为“非参数假设”。 简单假设和复合假设 某个统计假设完全决定于随机变量的概率分布，或者说假设只针对参数在某一单点取值而作，称为“简单假设，否则便是“复合假设”。,零假设和备择假设 对于两个二者必居其一的假设，习惯上称其中一个为“零假设”（或者基本假设），一般用H0表示，另一个为“备择假设”（或者对立假设），一般用H1表示。

5、,二、统计假设的检验 检验：用来判断所作假设真伪性的规则叫做检验准则。 以拒绝域的形式给出。当样本点落入拒绝域时，认为所作假设H0不真实，从而拒绝它；反之，接受零假设H0。,假设检验中的两类错误：由于假设检验是根据有限的样本信息来推断总体特征，由样本的随机性可能致使判断出错。 （一）第一类错误 当原假设为真时，而拒绝原假设所犯的错误，称为第I类错误或拒真错误。易知犯第I类错误的概率就是显著性水平:,（二）第二类错误 当原假设为假时，而接受原假设所犯的错误，称为第II类错误或采伪错误。犯第II类错误的概率常用表示:,假设检验中的四种可能情况 H0为真 H0不真 接受H0 Good Bad/Typ

6、e II error 拒绝H0 Bad/Type I error Good,H0: 无罪,假设检验中的两类错误 （决策结果）,假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程, 错误和 错误的关系,三、“小概率事件不发生”原则与显著性水平 小概率事件：概率很小的事件在一次试验中实际上不大可能出现。 “小概率事件不发生”原则：根据所研究的具体问题，规定一个界限a(0a1)，当一个事件的概率P=a时，就认为该事件是一个小概率事件，而且概率小到可以认为它实际上不会发生。 显著性水平:a。其的选择要根据实际情况而定。如果事件的出现会引起严重的后果，则选小一些；否则可以选的大一些。,假设检验的过程（提出假设抽取

7、样本作出决策）,四、统计假设显著性检验的一般步骤 1、提出零假设和备择假设 零假设：正待检验的假设：H0； 备择假设：可供选择的假设：H1。,一般地，假设有三种形式： （1）双侧检验： H0 : 0; H1 :0 （2）左侧检验： H0 : 0; H1 :0,2、规定检验的显著性水平a。 3、建立零假设H0的拒绝域。 4、对假设H0作出推断。 通过样本落入拒绝域中，则认为H0不真实，从而拒绝它，否则便不拒绝它。 含含糊糊地接受，信心十足地拒绝,在例1中，要判断工艺改革后零件平均长度是否仍为4cm， 可先假设仍为4cm，根据样本平均数的抽样分布理论，则样本点应以较大的可能性（置信度）落在以4为中

8、心的某一范围内， 或者说在给定置信度1-下(比如95%）：,其中：0为所要检验的假设（这里为4cm） 为总体标准差（这里为0.1cm）,N为样本容量（这里为100） Z/2为置信度1-下，标准正态分布对应的右尾 临界值,如果取置信度为0.95，则显著性水平=0.05， 对应的临界值为Z/2 =1.96,换言之，如果原假设为真，则样本测算值将以95%的可能性落在-2.58，2.58区间内。 通过一组（实际）样本计算得：,说明小概率事件（标准化后的样本均值只有5%的可能性落在-2.58，2.58区间外）发生了。,这是不合理的，应拒绝原假设。,第二节 单个总体的检验,一、单个总体均值的检验 二、单个

9、总体方差的检验,（一）总体方差已知，正态总体或者分布未知 （z检验） 1、如果总体XN(,2)，在方差已知的情况下，对总体均值进行假设检验。 由于,因此，可通过构造Z统计量来进行假设检验：,注意： 如果总体方差未知，且总体分布未知，但如果是大样本（n=30），仍可通过 Z 统计量进行检验，只不过总体方差需用样本方差 s 替代。,例3：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命是否有显著变化 （显著性水平：5%）？,提出假设：H0：=1020 ，H1： 1020 检验

10、统计量：,由=0.05，查表得临界值：Z=Z 0.05=1.645,比较：计算的Z=2.4 Z =1.645 判断：拒绝H0 ，接受H1 ，即这批产品的寿命确有提高。,2、当总体分布未知，但是方差已知的情形下，同总体服从正态分布的处理完全一样。（*） （二）总体方差未知，正态总体或者是分布未知的情形t检验,1、这时只能用 t 统计量进行假设检验：,2、当总体分布未知，但方差未知的情形时，近似正态分布处理。也就是需要同t 统计量进行假设检验 例4.某厂采用自动包装机分装产品，假定每包 产品的重量服从正态分布每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克

11、。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？,提出假设：H0：=1000 ，H1： 1000检验统计量: 由=0.05，查表得临界值：T/2=2.306 df = 9 - 1 = 8 比较：计算的Z=-1.75-Z2,判断：接受H0 ，拒绝H1 ， 有证据表明这天自动包装机工作正常 二、单个总体标准差的检验（卡方检验） 总体均值已知、未知均采用的是卡方检验，但此时选用的统计量有所差别。,（一）总体均值已知，检验假设 此时选择统计量： 拒绝域为：,（二）总体均值未知，检验假设 此时选择统计量： 拒绝域为：,第三节两个总体的检验,一、对均值的检验 二、对方差的检验,一、对均值的

12、检验 （一）总体标准差已知，检验两个总体均值是否相等（z检验）,原假设为 备选假设为 根据上面的假定和抽样分布理论，我们可以得到：,所以在原假设成立下，构造的检验统计量为：,在显著性水平 下，我们查标准正态分布表 得到临界值 。将样本资料代入所构造的检验统计量，得到样本统计量z。 若 ，则拒绝零假设；反之，则不能拒绝零假设。,（二）总体标准差未知，检验两总体均值是否相等（t检验） 在两方差未知但相等的情况下，我们根据数理统计定理有：,服从自由度为n1+n2-2的t分布。 零假设为： 备择假设为：,在原假设成立的情况下，根据上面的公式，我们可以构造如下的检验统计量 可以根据样本资料的数据，计算样本检验统计量t的数值。,对