函数的零点(课件).ppt

1、函数的零点,五莲县院西中学 郑淑娇,2009.10.15,引例：画出下列函数简图， (1)y=2x+1 (2)y=x2-x-6,思考：你能画出函数y=x3-x的简图吗？,二次方程x2x6=0的根2，3常称作函数y=x2x6的零点。,问题1：指出引例(2)中，x取何值时，y=0?,当x=_时，函数值y=0。,求使y=0 的x值，也就是求二次方程x2-x-6=0的_,探究：,函数的零点定义：,一般地，如果函数y=f(x)在实数处的值等于0，即f()=0，则叫做这个函数的零点。,零点是点吗?,-2, 3,所有的根,方程f(x)=0有实数根,等价关系,零点的求法,代数法,图像法,问题2如何求函数的零点

2、？函数的零点与图像什么关系？,函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与X轴交点的横坐标,2,-1,o,x,y,-2,1,-1,0,2,-3,无零点,5.函数y=ax-2的零点是_,a=0时无零点，a0时零点是2/a,练练手：,注：1、不是所有的函数都有零点,2、方程的根与函数的零点关系密切，方程有几个根，函数就有几个零点，方程无根，则函数无零点,问题3. 对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)的零 点如何判定？,对于二次函数y=ax2+bx+c： 当=b24ac0时，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，这时说二次函数y= ax2+bx+c有两个零点；,当=b24ac=0时，方程a

3、x2+bx+c=0有两个相等的实数根，这时说二次函数y= ax2+bx+c有一个二重的零点或说有二阶零点；,当=b24ac0时，方程ax2+bx+c=0没有实数根，这时说二次函数y= ax2+bx+c没有零点；,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的零点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,x1, x2,x1,没有交点,两个不相等 的实数根x1 ，x2,3.零点是-3和1的二次函数可表示为_,2.函数f(x)=x2+bx+c的零点为2和-4,则b=_,c=_,2,-8,动动脑：,问题4：看

4、引例（2）图指出函数图象与x轴交点、方程根（函数零点）、且指出x为何值时，y0, y0?,1、从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(2，0)、(3，0),2、 二次方程x2x6=0的根 2，3是函数y=x2x6的 零点。,3、当x(，2) (3，+) 时，y0； 当x(2，3)时，y0；,试一试：,求函数y=-x2-2x+3的零点，并指出y0，y0时，x的取值范围.,得,解：由,（1）当函数图象通过零点且穿过x轴时， 函数值变号。,（2）两个零点把x轴分成三个区间： 在每个区间上，所有函数值保持同号。,问题5：结合二次函数的图象你能分析出二次函数零点有哪些性质？,总结：函数零点的性质,（1）如

5、果函数的图像是连续的，那么当它通过零点（不是二重零点）时，,（2）如果函数的图像是连续的，那么相邻两个零点之间的所有函数值,函数值变号。,保持同号。,问题6：你能根据零点的性质画函数y=x3x的图象吗？,解：x3x=x(x+1)(x1)，令f(x)=0，即x(x+1)(x1)=0， 解得x1=0，x2=1，x3=1，所以函数y=f(x)的零点有三个，为1，0，1， 这三个点把x轴分成四个区间，(，1)、(1，0)、(0，1)、(1，+)，在这四个区间中取一些x的值，列出函数的对应值表：,在直角坐标系中描点作图得到图象。,f(x)=x3x,做一做： 求函数y=x32x2x+2的零点，并画出它的图

6、象。,解：因为x32x2x+2=x2(x2)(x2) =(x2)(x+1)(x1). 所以函数的零点为1，1，2.,3个零点把x轴分成4个区间：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2，+)。 在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：,在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示。,课堂小结： 1.知识方面 2.数学思想方法,学习了函数零点的定义及求法， 利用函数的零点作函数简图。,主要有转化的思想、数形结合的思想。,作业： 1.课本72页B 1(3) 2 (2) 2.思考题：若函数f(x)在区间a ，b上存在唯一的零点，则f(a)与f(b)的符号会有怎样关系？,自测题： 1函数（）4/x的零点是（） 无数个 2函数（）2x2-mx-3有一零点是3，则f(-1)=（） -40 4 5 3若函数（）x2