c 第二章 概率和概率分布

1、第二章，概率和概率分布，probabilityandprobabilitydistribution，本章内容，第一节概率的基本概念，第二节概率变量，概率分布和整体特征数，第一节概率的基本概念，必然事件，不可能事件，概率为1的事件。 P=1，出现概率从0到1的上通告。 0 P 1，出现概率为0的上通告。 P=0，概率论：研究偶然现象自身规律性的科学。 统计学：在实际观测结果的基础上，利用概率论规律，明确偶然性的必然性科学。 概率论是统计学的基础，统计学是概率论规律在各领域得到实际应用。 考试(trial ) :一系列综合条件的实现。 小概率上通告：发生上通告的概率P0.05(5)或P 0.01(

2、1)的上通告，在习惯上被称为小概率上通告。 统计学认为，在一次实验中，几乎不可能发生中小概率事件。 随机试验(random trial ) :在实验中，进行了一次观测不能准确知道下一个结果的试验。 基本事件：实验的最基本的结果用小写字母a、b表示。上通告(event ) :基本上通告的集合用大写字母a、b表示。 二、事件的一些基本运算：事件之和a、b两个事件至少发生一个ABA，或b发生，或a和b同时发生，事件的交际a、b两个事件在云同步发生ABA和b，互不相容的事件a、b两个事件的交际是不可能的事件aa 假设网络渔业1015事件是网络渔业813的事件，那么三、概率的统计定义、1、频率(freq

3、uency ) :实际的发生率被称为频率。 在相同条件下，进行k次某随机试验且出现了l次上通告a，则在k次随机试验中出现上通告a的频度为l/k。 2、概率(probability ) :发生随机事件的可能性之大。 在相同条件下，当对一个随机试验进行k次并且假设事件a出现l次的k增加时，频率l/k绕着一个所确定的常数p变化，其中p是上通告a的概率。 用P(A )表示，取值0，1。 表2-1的不同样本含量的抽样试验、0.0500.350、0.1450.265、0.1910.212、3、频度和概率的关系、频度是试验结果中出现的实际发生率的概率是上通告在实验结果中出现的可能性的大小的定量测量频率总是随

4、机上下。 样品含量越大，频率变动幅度越小，频率接近概率。 四、概率的古典定义、二、概率(古典定义):在满足古典概念的情况下，上通告a中包含的基本上通告数(m )与基本上通告总数(n )之比m/n是上通告a的概率。 1、古典概型：随机试验的所有可能结果(基本事件数)都是有限的，各基本事件之间可能相互不兼容等，这种随机现象的概率型称为古典概念型。 P(A)=m/n，在有两个小盆友的家庭中，两个小盆友是男孩，第一个是男孩，两个小盆友中至少有一个是男孩的概率分别是多少？ A2=第二个是男孩子m=2 P(A2)=2/4=0.50，【例2.1】，解：两个小盆友的性别组成是男、男女、女、n=4，A1=人的男

5、孩子m=1 P(A1)=1/4=0.25，A3=人的小盆友中的至少一个是男孩子m=3p 概率的一般运算(基于概率的经典定义)，(一)概率加法则a、b这两个事件和的概率： P(AB)P(A) P(B)-P(AB) A、b是互不相容的事件，和的概率： P(AB)P(A) P(B )有限个事件是互不相容的这些个的P(An )上通告a的概率与其对立上通告a的概率之间的关系： P(A)1-P(A )，(2)条件概率(conditional probability )，在上通告b已经发生的条件下上通告a发生的概率，在已知上通告b发生的条件下上通告a发生的条件概率P(AB)=P(AB)/P(B )将没有添加

6、条件时的概率称为无条件概率。(3)概率乘法定律P(AB)=P(B) P(AB )或P(AB)=P(A) P(BA )，其中两个事件相交的概率是一个事件的概率(必须是零)，而另一个事件知道先前事件的发生条件的条件的概率(4)独立上通告、P(BA)=P(B )或P(AB)=P(A )在上通告a的发生不影响上通告b的发生概率时，将a和b称为独立上通告。 关于独立事件，概率乘法公式为P(AB)=P(A) P(B )、【例2.2】，给予甲、乙两种不同药物杀螟的结果，参照下表，现从200只虫中取一只，这是死虫的概率，从200只虫中P(B)=120/200=0.60，P(A)=160/200=0.80，p

7、(ba )=9.6/200=0. 48=p (b ) p (a|b )=120/20096/120=0. 48，解： p (b|a )=9.6/160=0. 60 假设贝叶斯法则上通告b可能，并且仅发生在与相互不兼容的上通告A1、A2、Ai、Ak之一的云同步，则在上通告b发生的条件下，Ai发生的概率，【例2.3】假设在中年男性中，肥胖人群为2.0，标准体重为50，低体重为30。 这3种人中动脉硬化出现的概率分别为3.0、1.0、1。 从这个假设的中年男性群体中随机抽取一个人，他正是动脉硬化的患者。 此人从肥胖组、标准体重组、低体重组中提取的概率是多少？P(A1)=0.20、P(A2)=0.50

8、、P(A3)=0.30、解：P(B|A1)=0.30、P(B|A2)=0.10、p (b|a3) 抽出肥胖人群、标准体重者、低体重者的事件用A1、A2、A3表示。第二节随机变量、概率分布和总体特征数，一、随机变量，每次掷币2枚，记录正结果。 结果是：随机变量：随机试验测量的量可以用大写字母x、y、u等表示。 硬币1正面朝上，硬币2正面朝上，两枚表面硬币1正面朝上，硬币2背面朝上，一枚表面硬币1背面朝上，硬币2正面朝上，一枚表面硬币1背面朝上，硬币2背面朝上，为0个正面，正面数为随机变量。观测值(observation ) :随机变量取得的值用xi、yi等小写字母表示，下标I表示第I次观测值。

9、1、随机变量概念、2、随机变量类型、离散型随机变量：随机变量取得的数值是有限个或无限个的孤立的数值。 比如投两枚硬币，正面数的可取值是0、1、2。 另外，连续性随机变量(continous random variable ) :随机变量可以采用某个区间内的任意数。 例如，身高、体重、血清胆固醇的含量，根据随机变量取值的特征是： 2，概率分布probability distribution，概率分布：表示随机变量y的所有可能的值yi和取这些值的对应概率P(Y=yi )，格拉夫，式的形式分为离散型概率分布和连续型概率分布。 将基本概念、y、y、p(yi )、p(y )、离散型随机变量概率分布图、离

10、散型概率分布、概率函数：将离散型随机变量y所取的值y的概率P(Y=y )写成y的函数p(y )的函数称为随机变量y的概率函数。 分布函数(累计函数):随机变量取小于或等于某个可能值(y0 )的概率。 2 .概率分布类型、连续型概率分布、分布函数(累计函数):随机变量y取小于y0的值的概率。 密度函数：表示连续型随机变量y的值收敛于区间长度为零的区间内的概率的界限、随机变量y在点y的概率密度，用f(y )表示，将f(y )称为随机变量y的密度函数。 分布曲线：概率密度的格拉夫。 x0，3 .概率分布和频率分布的关系，频率分布是实际发生的统计分布和经验分布，对于与各个样本对应的不同频率分布，有相应的理论分布。概率分布是理论分布或整体分布，是频率分布的理想数学模型，与整体相对应。 三、整体特征数、统计量(statistic ) :根据样本数据计算的表示样本特征的量称为统计量，以字母表示，其中y :样本平均s2 :样本方差s:样本标准离差。 残奥仪表(parameter ) :表示整体特征的一定量，称为残奥仪表，用希腊字母表示，m :数学期待(理论平均，整体平均)2:总体方差：整体标准离差。 整体特征数：定量描述整体概率分布特征的量。 主要包括随机变量的数学期望、方差。 整体平均：随机变量的各取值和与其对应的概率