《导数的计算》

1、1.2.1几种常见 函数的导数,一、复习,3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,4.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,导函数,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,公式1: .,1) 函数y=f(x)=c的导数.,2.函数 y= f (x)=x 的导数,y=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.,若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度

2、为1的匀速运动.,探究,在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.,(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?,(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?,(3)函数y=kx(k0)增(减)的快慢与什么有关?,函数 y= f (x)= kx 的导数,3.函数 y = f (x) = x2 的导数,y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明: 当x0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快. 若y=x2表示路程关于时

3、间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.,4.函数 y = f (x) = 的导数,探究,画出函数 的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.,5.函数 y = f (x) = 的导数,公式2: .,请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.,算一算,(1) y=x4 ;,(2) y=x-5 ;,注意公式中,n的任意性.,4x3,-5x-6,-2x-3,记忆公式!,不需推导，但要注意符号的运算.,练习,(1) 5x4 ;,(2) 6x5 ;,(

4、3) cost ;,(4) -sin .,2.选择题,（1）下列各式正确的是（ ）,C,（2）下列各式正确的是（ ）,D,3.填空,(1) f(x)=80，则f (x)=_;,0,e,4.求下列函数的导数,小结、基本初等函数的导数公式 （1）若f(x)=c,则f (x)=_; （2）若f(x)=xn(nR),则f (x)=_; （3）若f(x)=sinx,则f (x)=_; （4）若f(x)= cosx,则f (x)=_; （5）若f(x)=ax,则f (x)=_;,nxn-1,axlna(a0),cosx,-sinx,0,（6）若f(x)=ex,则f (x)=_; （7）若f(x)=logax,则f (x)=_ (a0,且a1); （8）若f(x)=lnx,则f (x)=_。,ex,导数的四则运算法则,法则1:,f(x) g(x) = f(x) g(x);,1: 求下列函数的导数(1)y=x3+sinx (2)y=x4-x2-x+3.,法则2:,法则3:,堂上练习,求下列函数的导数：,三、看几个例子:,例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,2）,补充例题.已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数 (2)求