余弦函数图像与性质（公开课使用）

1、余弦函数的图象与性质,各位老师好！,正弦函数的图象,描点法 几何法 五点法（关键点）,思考： 余弦函数怎么画呢？,余弦函数的图像,描点法 几何法 五点法 思考：还有其他的方法吗？,提示：由已知到未知？,作余弦函数 y=cosx (xR) 的图象,思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？,注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,正弦函数

2、的性质,我们已经学习了正弦函数的性质，能不能类比学习余弦函数的性质呢？ 定义域 值域 周期性 单调性 奇偶性 对称性 具体有哪些不同呢？,余弦函数的性质,我们从下面几个方面考虑： 定义域和值域 周期性 单调性 奇偶性 对称性,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,1.正弦曲线的定义域和值域,R,R,y=sinx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,y=cosx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， 与y

3、=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线的周期,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在， 与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线的周期,由此可知，,都是这两个函数的周期。,是它的周期，,最小正周期为,正弦、余弦函数的相同性质,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,3.正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,正弦函数的奇偶性,图像关于原点对称,3. 正弦、余弦函数的奇偶性,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函

4、数,正弦、余弦函数的奇偶性,一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。,关于y轴对称,3.正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,4.正弦、余弦函数的单调性,正弦函数的单调性,y=sinx (xR),增区间为 ， 其值从-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 ， 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,4.正

5、弦、余弦函数的单调性,余弦函数的单调性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,增区间为 其值从-1到1,减区间为 其值从-1到1,对称性,y=sinx (x R),观察下面图象：,y=cosx (x R),观察下面图象：,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k时ymax=1 x= 2k+ 时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k- ， 2k 上都是增函数 。 在x2k， 2k+ 上都是减函数 ,(k,0),x = k,例子,例 画出函数y= cosx-1，x0, 2的简图，并讨论性质：,0 2 ,1,0,-1,0,1,0 -1 -2

6、-1 0,y= cosx-1，x0, 2,y=cosx，x0, 2,还有其他方法吗,有什么性质呢？,余弦函数的图象,小 结,1.余弦曲线,五点法,2.注意与正弦函数的性质对比来理解余弦函数的性质,正弦函数得出（借助诱导公式）,谢谢！ 作业：课本P33 2、4,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,0 1 0 -1 0,1,-1,用五点法作y=sinx , x0， 的简图,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,1 0 -1 0 1,1,-1,五点法作y=cosx, x0， 的简图,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,图象中关键点,简图作法,(五点作图法),(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2) 描点(定出五个关键