人教版五年级下册数学第三单元整理和复习

1、长方体和正方体整理与复习,长方体 正方体,本单元知识梳理,6,完全相同,12,长度相等,8,6,都相同,12,都相等,8,长方体和正方体的特征,6 个,12 条,8 个,6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）,6个面都是正方形,相对的两个面的面积相等,6个面的面积都相等,相对的棱的长度相等,12条棱的长度都相等,正方体是一种特殊的长方体,2、分别说一说什么是长方体或正方体的表面积、体积。,长方体或正方体6个面的总面积,物体所占空间的大小,容器所能容纳物体体积的大小,S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2,S正=a26,V长abh,V正=a3,长方体、正方体的表面

2、积、体积、容积,m dm cm,m dm cm,m dm cm L ml,1m=100dm 1dm=100cm,1m=1000dm 1dm=1000cm,1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml,同体积 （从里面量）,长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？,22,6,88,48,352,384,我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n）倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也跟着变为原来的8（n3）倍。,3、兵乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？,27401525274

3、02521525252 =41785001370076250 =4391750（mm2） =43917.5（cm2） =439.175（dm2） =4.39175（m2）,1一个木箱的体积就是它的容积 （ ） 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）,数学诊所,5、体积单位间的进率都是1000 。 （ ） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ）,3.05立方米=（ ）立方分米 60毫

4、升=（ ）升 450立方厘米=（ ）立方分米 0.8升=（ ）立方厘米 760平方分米=（ ）平方米 5.6平方分米=（ ）平方厘米,快速切换,3050,0.06,0.45,800,7.6,560,1、计量一个长方体的棱长用（ ）单位，计量它的表面积用（ ）单位，计量它的体积用（ ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ ）。 4、数学书的体积大约是320（ ）。 5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（ ）。 6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米，它的

5、容积是( ) 立方分米。,思维快车,长度,面积,体积,6平方厘米,1立方厘米,升,立方厘米,24厘米,66,36,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,（5）这个鱼缸能装多少升水？,棱长和,底面积,侧面积,体积,小 小 设 计 师,结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?,容积,（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？,（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,（5）这个鱼缸装了多少升水？,棱长和:(6+3+4)4=,底面积:63=,侧面积:(64+34) 2

6、=,体积:634=,小 小 设 计 师,给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以),（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？,（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？,条件: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm,水的体积:633=,长方体和正方体的特征,（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。 （2）一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?,( ),( ),长方体,正方体,答案:3厘米,5,4,3,3,3

7、,3,（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,拓展题：,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答：这根木材原来的体积是150平方厘米。,难度系数：,（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：这个长方体的体积是108立方厘米。,拓展题：,难度系数：,4、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？,84.52 =362 =72（m2） 答：

8、这个鱼塘的容积是72m2。,2、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？,3cm=0.03m 36200.03 =7200.03 =21.6（m3） 答：铺设它至少需要用21.6m3木材。,第三单元知识点易错点汇总,一、长方体和正方体的认识 【知识点1】,一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！,练习： （1）判断并改正： 长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( ) 一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等

9、的长方体一定是正方体。 ( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ） 正方体是特殊的长方体。（ ） 长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。（ ） 有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ） 正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 一个长方体中最少

10、有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）,一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。,【知识点2】,棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）4 长+宽+高=棱长和4 长方体棱长和=下面周长2+高4 长方体棱长和=右面周长2+长4 长方体棱长和=前面周长2+宽4 正方体棱长和=棱长12 棱长=棱长和12,练习,有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，

11、需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。 一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。,【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。,长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同。 根据习惯我们一般

12、认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。,【知识点4】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响,（1）切割 将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长） 将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短） 将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。,（2）组合 将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多） 将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个

13、长方体时减少4条长和4条高； 将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少） 将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱； 一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条（公式：8（N1）,例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？ 分析：五个正方体棱长共有125=60条； 将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条； 即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长

14、和，所以正方体一条棱的长度为：14028=5cm； 所以一个正方体的棱长和为：512=60cm。,【知识点5】小正方体拼大正方体的规律,由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要222=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即333=33=27个，依次类推接下来是444=43=64个；555=53=125个,从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立方： 23=8 33=27

15、43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方体拼大长方体的规律 规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由abc个小正方体组成的。,（1）用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（ ）个小正方体。 （2）用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要（ ）个小正方体。 A、8个 B、27个 C、26个 D、64个 用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（ ）个小正方体。 A、4

16、个 B、8个 C、16个 D、27个 下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体。（ ） A、27个 B、4个 C、1个 D、8个 E、32个 F、125个 一个长方体的长宽高分别是18、12、9，如果用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（ ）块这样的小正方体。 用（ ）个棱长为4cm的小正方体可以拼出一个长为16cm，宽和高均为8cm的长方体。 （7）一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（ ）块。 （8）两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这具长方体表面积是（ ）平方厘米。,长方体和正方体的表面积,

17、【知识点1】 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 =（ab+ac+bc）2 =（前面面积+上面面积+右面面积）2 正方体表面积=棱长棱长6=aa6=6a2 =任意一个面的面积6 前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！,一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ）。 一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（ ）平方厘米，前后两个面的面积各是（ ）平方厘米，左右两个面的面积各是（ ）平方厘

18、米，表面积是（ ）平方厘米。 判断题：长方体的表面积一定比正方体的表面积大。 ( ) 如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍（） 把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。 长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 用字母表示正方体（或长方体）的表面积（ ）；用字母表示长方体的体积公式是（ ）。,（7）下面哪些问题跟长方体表面积有关。 （ ） A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？ B：做一个长方体

19、的金鱼缸需要多少玻璃？ C： 求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？ （8）一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。 （9）一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。 （10）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（ ）。 （11）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（ ）。 （12）一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。,【知识点2】长方体表面求法的变形：,贴商标类型：只求四周面积。 例如

20、：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积。 例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？,1、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头

21、处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 2、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮? 4、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 5、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？ 6、做一个正方体无盖纸盒，棱长是2

22、1厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？ 7、一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需要木板多少平方厘米？ 8、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？,【知识点3】棱长变化对表面积的影响：,正方体 正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍； 正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍； 正方体的棱长扩大n倍，

23、其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。,长方体 长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍； 长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍； 长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化也无规律，体积扩大abc倍。 长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大ab倍 。 长方体的宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大bc倍 。 长方体的长扩

24、大a倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大ac倍 。,练习,（1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）倍。 （2）正方体的棱长缩小5倍，它的体积就缩小（ ）倍 （3）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。 （4）正方体的棱长扩大6倍，表面积扩大（ ）倍。 （5）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米比原来扩大了（ ）。 （6）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。 （7）大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（）；大正方体棱长之

25、和是小正方体的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍,（8）把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。 A.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积的2倍 C.等于大正方体表面积的3倍 （9）判断：一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的表面积扩大24倍。（ ） 正方体的棱长扩大1.2倍，它的棱长也扩大1.2倍，它的表面积就扩大14.4倍。（ ） 有棱长为1厘米的正方体拼成较大的正方体，其表面积比原来一个正方体时扩大了4倍。（ ） 棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其表面积也缩小了4倍。（ ）,【知识点4】立

26、体图形的切割,长方体 沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。 正方体 无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。,练习,（1）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。 （2）用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。 （3）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米

27、的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 （4）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（ ）平方厘米。,（5）棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少（ ）。 （6）一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米 （7）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？ 8、把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加5.76平方分米，原来这根方木的底面积是多少平方分米

28、？ 9、一根1.8m长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平方厘米？ 10、一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比原来增加多少？ 11、把一个长18厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体木块截成两个表面积相等的长方体，表面积最小的长方体的表面积是多少？表面积最大的长方体的表面积是多少？,从一个长方体中切出一个最大的正方体问题,应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。 例如：在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的

29、长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？ 分析：以最短的棱为正方体的棱长，即以高为2cm的棱为正方体的棱长，那么正方体的棱长和为：212=24cm。 切去正方体后所剩部分的长为4-2=2cm，宽为3-2=1cm，高仍为2cm，因此所剩部分表面积为：（21+22+12）2=16cm2。,立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题）,长方体 将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。 将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。 而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。

30、正方体 无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。,练习,（1）把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），比原来3个正方体表面积之和减少了（ ）。 （2）把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ），体积是（ ）。 （3）用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（ ） （4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？ 一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5厘米。将两个这样的长方体拼成一个大长方体，表面积最大

31、是多少？体积是多少？ （6）一种长方体积木，长3厘米，宽2.5厘米，高2厘米。将两块这样的长方体拼成一个新的长方体，表面积最小是多少？,（7）用3个棱长5分米的正方体粘合成一个长方体，表面积减少多少平方分米？表面积是多少平方厘米？ （8）有三个大小相等的正方体，将他们拼成长方体，表面积减少32平方厘米。求所拼长方体的表面积。 （9）用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？ （10）用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体一起包装，至少需要包装纸多少？ （11）用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体

32、的表面积比3个正方体的表面积少多少平方分米？表面积是多少平方厘米？ （12）用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？,【知识点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题,大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数； 在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个； 在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个； 在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个； 用总数3个面的2个面的1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。,【知识点7】单位换算,长度单位：m

33、m、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000 容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为1000 特别的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m 不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。 大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进,练习,(1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米 9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米 3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 1700平方厘米=（ ）平方

34、分米=（ ）平方米 3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升 2.57升=（ ）毫升 640毫升=（ ）升 2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升 720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升 32立方厘米=( )立方分米 4.25立方米=( )立方分米=( )升 2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米,1.24立方米=( )升=( )毫升 3.06升=（ ）升（ ）毫升 40立方米（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米（ ）立方分米 30立方分米（ ）立方米 0.85升（ ）毫升 2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米 0.3升（ ）毫升（ ）立方厘米

35、 一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。 一块橡皮擦的体积约是8( )。 一本书的封面约是2( )。 运货集装箱的体积约是40( )。 一支钢笔长18( )。 一台录音机的体积约是20( )。,三、长方体和正方体的体积【知识点1】容积与体积基本概念,体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。 当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积容积。 比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽略不计） 体积计算方法： 长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长 长方体和正方体的体积=底面积高=右面

36、面积长=前面面积宽 体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。 体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。 体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。,（1）判断： 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大（ ） 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算（ ） 表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等 （） 长方体的体积就是长方体的容积 （ ） （2）一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米 （3）一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）

37、厘米 （4）表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米 （5）一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ），在表面贴上塑料板，共 要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是 求（ ），这个盒子有（ ）立方米是求（ ） （6）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米,（7）一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。 （8）一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）

38、是 6立方米 （9）表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（） 正方体体积大长方体体积大相等 （10）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ） 体积相等，表面积不相等体积和表面积都不相等表面积相等，体积不相等 要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？ （12）某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多

39、少吨？,有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？ （15）一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？ 用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（ ）立方分米。 一个长方体，其中三个面的面积分别是15平方厘米，20平方厘米，12平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？,【知识点2】体积大小的比较,对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。 对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长

40、宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。 例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？ 分析：单纯计算容器和陶瓷的体积我们可以发现：陶瓷体积硬纸盒体积。但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。 我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。 通过计算硬纸盒的长=8分米 宽=240（85）=6分米 高=5分米 陶瓷的长=7.4分米 宽=6.5分米 高=4分米 由此可以发现陶瓷的宽比盒子的宽大，所以即使在体积小于盒子的前提下，仍然是装不进去的。,练习：,有一个长方形玻

41、璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？ 有一个长方体的硬纸盒，长为11分米，宽为15分米，高为6分米，现将一个长为12分米，宽为10分米，高为5分米长方体的礼品放入该盒子中，是否可以装的进去？,【知识点3】切割组合对体积的影响,将一个长方体或正方体任意的切割，切开后各部分的体积之和都等于原来长方体的体积。 将几个长方体或正方体随机的组合，组合起来后的立体图形的体积都等于原来各部分的体积之和。 也即切割和组合不会改变原来各部分的体积，只是各部分

42、体积的相加。 例如：将一块体积为30立方米的石头，切割成相同大小的石块刚好可以切出10块，每块石头的体积是多少？ 分析：根据切出的每块石头大小相同，可以知道每块石头的体积是相等的，而大石头的体积30立方米，一共贴出10块，所以每块石头的体积为：3010=3（立方米）,练习,将棱长为5厘米的20块小正方体拼成一个长方体，其体积最大是多少？表面积最大是多少？ 根据切割组合对表面的影响来确定体积的变化 例如：把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了32平方分米，原来正方体的表面积是（96）平方分米，体积是（64）立方分米。 分析：根据正方体无论怎么切其都将增加两个完全相同的正方形面，而且

43、每个面的大小都等于原来正方体一个面的面积。因此，正方体一个面的面积为322=16（平方分米），原来正方体的表面积为166=96（平方分米）， 根据原来正方体一个面的面积=棱长棱长=棱长的平方=16，可知4的平方=16所以原来正方体的棱长为4分米，所以，原来正方体的体积为444=64（立方分米）,一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？ 一个长方体，把它的高增加3厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来增加了平方厘米，求原来的体积是多少？ （3）一个长方体，把它的高减少厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来减少了

44、平方厘米，求原来的体积是多少？ （4）一个长方体正好可以分成三个完全一样的正方体，如果切割下一个正方体，剩下的表面积比原来少了平方厘米，求原来长方体的表面积是多少？ 一个棱长为分米的正方体木块切割成棱长是厘米的小正方体，把切成的所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？ 把一个棱长为米的正方体木块切割成棱长是分米的小正方体，把切成的所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？,把一个棱长为米的正方体木块切割成棱长是厘米的小正方体，把切成的所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？ 一个长方体木箱，从里面量长0.6米，宽0.4米，高0.2米，这个长方体木箱内能装（ ）个棱长2分米的正方体物体。 一个长4

45、0厘米的长方体，它的横截面是正方形，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原长方体的体积是多少？,【知识点4】砌墙类问题,例如：养殖场需要砌一堵长为30米，宽为24厘米，高位2.5米得墙，需要用长为30厘米，宽为15厘米，厚为5厘米的砖大约多少块？ 分析：首先我们需要将墙的体积算出=3000厘米24厘米250厘米=18000000平方厘米 其次我们需要将每块砖的体积算出=30厘米15厘米5厘米=2250立方厘米 我们只需要计算这堵墙的体积相当于每块砖体积的多少倍即为所需要砖的数量=180000002250=8000（块）,练习,一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少

46、块棱长为3分米的正方体？ 一段围墙长为15米，宽为38厘米，高为2.2米，砌这样的墙每平米大约需要385块砖，修这段围墙一共需要多少块砖？ 一块钢材体积为2.7立方米，现在将其融化后重新铸成长为1米，底面积为225平方厘米的钢锭，一共可以铸多少块？,【知识点5】填土抬高地面类问题,已知A部分面积为25平方米，B部分面积为36平方米，A处比B处高2米，如果将A处推到与B处同样高，B处大约可以被抬高多少米？A处大约下降多少米？ 分析：要使A、B两处地面高度相等，就相当于将A处部分体积分摊至AB两处，但分摊前后A部分体积并没有改变只是占地面积由原来A处面积变为AB两处的面积。 A部分体积=252=5

47、0立方米；分摊到AB两处后体积不变仍为50平方米=AB处面积和B处抬高的高度，因此50=（25+36）H解得H0.82米， 所以B处可以被抬高大约0.82米，A处大约下降20.82=1.18米。 A B,练习,一支修路队用90立方米的石子铺一段路，路宽为10米，铺3厘米厚，可以铺多长？ 一个棱长是20分米的正方体玻璃容器装满水，然后把水倒入一个长25分米，宽16分米的长方体水箱内，求这时水深多少分米？ （3）把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？,【知识点6】不规则物体体积计算方法,不规则物体的体积由于无法确定其长、宽、高因

48、此无法直接使用体积计算公式来计算其体积。一般不规则物体体积的测定方法采用排水法，也就是将物体放入盛满水的容器中，其排开水的体积就等于该物体的体积。 例如：一个长方体的水槽长18厘米，宽12厘米，高10厘米，里面水深6厘米，将一个不规则的土豆放入后，水面上升到8厘米处，这个土豆的体积是多少？ 分析：根据物体排开水的体积等于物体的体积，可知在放入土豆前后水面高度分别为6厘米和8厘米，可见土豆排开水的高度为2厘米，因此土豆的体积就等于这部分水的体积=1812（86）=432平方厘米。,液面上升或下降类问题,一个长方体鱼缸，长厘米，宽厘米，深厘米，把一块长厘米，宽厘米，高厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘米? 在一个长厘米，宽厘米，深厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长厘米，宽厘米，高厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？ 一个长方体鱼缸，长厘米，宽厘米，深厘米，把一块长厘米，宽厘米，铁块浸入在水中，水面上升厘米,求铁块的高。 在一个长厘米，宽厘米，深厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长厘米，宽厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面下降厘米，求铁块的高。 一个长方体鱼缸，长厘米，宽厘米，深厘米，把一