《圆心角定理》课件（新人教版）

1、人教版教材九年级数学 圆心角定理,复习回忆,1：垂径定理的内容是什么？ 2：垂径定理的推论内容是什么？ 3：圆的对称性,过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 ,所对的弦为AB；,图1,OM是唯一的。,则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。,1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。,2、下列图中弦心距做对了的是（ ）,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下：在O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角

2、与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面

3、我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,

4、A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如果： AOB= COD,证明:OA=OC ，OB=OD， AOB=COD, 当点A与点C重合时， 点B与点D也重合。 AB=CD，,圆心角定理：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。,已知:如图AOB= COD, 求证: AB=CD，,AB = CD。,如图，O 和O 是等圆， 如果 AOB= AOB 那么 AB=AB 、AB= AB 、OM=OM, 为什么？,?,?,?,圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,图 5,对于等圆的情况 ，

5、因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。,条件,结论,在同圆或等圆中 如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的弦心距相等,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,请大家思考一下这个定理的逆命题,推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_,_。 （2）如果OE=OF，那么 _,_,_。 （3）如果AB=CD 那么 _,_,_。 （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_。,AOB=COD OE=OF AB=CD,AOB=COD AB=CD AB=CD,AOB=COD AB=CD OE=OF,巩固练习：,做一做,2.