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文档简介

1、对体积不变材料， 无关，不能由 唯一地确定正应力,不同处理方式,9刚-塑性有限元法,Shiro Kobayashi,9.1 本构关系:,平面应力:,拉格朗日乘子法、 材料体积可压缩法, 罚函数法,9.2拉格朗日乘子法,将刚-塑性不完全广义变分原理写成矩阵形式,将V离散化成n个结点m个单元,选定速度函数插值,单元能量泛函:,总泛函:,驻值条件为,可解出,个未知数,组合方程组: 一个单元,24:6X6:24X24:1,线性化 摄动法 一个单元,1:6X6:24X24:1,塑性功24:6X6:24,一个单元线性化后矩阵形式,1:6X6:24,约束条件24:6X6:1,24:1,24:3X3:1,M个

2、单元组合进入(9.3)式,令组合结果为零,线性方程组,9.2.3 引例:压缩圆柱体,2.速度插值,1.离散化2个环单元单元6结点,？,r,4:8x8:1,速度边界条件为,已知外力:,4:4x4:1,？,B4:8,4:4,8:1,4:1,8:4X4:1 4:4x4:1,单元1,塑性功率导数8:8,外功率导数4:2x2:1,约束条件8:1,1:4x4:1,单元2,组合 叠加,理论上14:14,实际7:1?,9.3 体积可压缩法-多孔材料,体积变化率取决于m,由速度场计算平均应力,再求出应力分量。,塑性势:,m代入、,单位体积 塑性功率：,可压缩本构关系：,或代入,代入式,2 能量泛函,单元能率泛函

3、,总能率泛函 极值条件,方程组组 合方式,单元能率对结点速度求导,组合非线 性方程组,Newton-Raphson 法求解,泰勒级数展开， 忽略微小量,由已求出得k-1次速度场确定,要求的第k次的速度修正量, 迭代到速度修正量充分小为止,求应力场(9.20),1.排除过份约束,9.4 罚函数法-约束条件平方乘以足够大数 加到原泛函,惩罚项中单元内每一点 都为零，才能实现,过份约束,极值条件:-离散化成m个单元n个结点,组合,（9.4）与（9.28d） 对比,求应力:,罚函数计算程序与拉格朗日法类似，仅由于,非常大，而难以得到正确解。体积可压缩法类似于罚函数法。,解法评价:,取某一大数，而使方程数减少了,拉格朗日法与罚函数法相比，由于前者引入了附加的拉格朗日乘子,若单元数目很大，这个附加的未知量将会增加联立方程数目或增加系数矩阵

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